שלום עמוס,

לכל תופעה בטבע יש גבולות, וכך גם לגלי הקול. כדי להבין מה מגביל את גלי הקול, ראשית נזכיר לעצמנו מה זה קול.

כידוע, האוויר מורכב ממיליארדי מולקולות. גם כשהאוויר שקט, המולקולות נמצאות בתנועה מתמדת במהירות גדולה מאוד (בערך במהירות הקול), ומתנגשות זו בזו ללא הרף, כמתואר בתרשים 1. תנועה זו נקראת תנועה תרמית.


תרשים 1. תנועה תרמית של מולקולות גז. התמונה מאתר ויקיפדיה.

אם צפיפות האוויר גדלה או קטנה באופן רגעי בנקודה מסוימת, ההתנגשויות בין המולקולות גורמות לשינוי בצפיפות להתפשט במרחב, כפי שמתואר בתרשים 2. גלי קול הם פשוט הפרעות כאלו בצפיפות. אולם תרשים 2 מעט מטעה: התנועה התרמית גורמת למולקולות לזוז לא רק ימינה ושמאלה אלא לכל הכיוונים, רק בממוצע הן זזות ימינה ושמאלה כמו בתרשים. במילים אחרות, אם נתבונן בפיסת גז קטנה מאוד שמכילה מולקולות רבות מאוד שמתנגשות פעמים רבות, נראה שפיסה זו נעה קדימה ואחורה. פיסת גז כזו נקראת אלמנט של הגז.


תרשים 2. תנועת אלמנטי גז בגל קול. ההנפשה באדיבות ד"ר דן ראסל, המחלקה לאקוסטיקה, אוניברסיטת Penn State.

תדירות הגל היא תדירות התנודה של אלמנטי הגז (כמה מחזורים הם משלימים ביחידת זמן). תדירות הגל $f$ קשורה לאורך הגל $\lambda$ דרך הקשר הבא: $c = f\cdot\lambda$, כאשר $c$ היא מהירות הקול. מכיוון שמהירות הקול קבועה (היא בערך 340 מטר בשנייה בטמפרטורת החדר ובלחץ אטמוספרי), ככל שהתדירות גדולה יותר אורך הגל קטן יותר. עוצמת גל הקול היא משרעת התנודה $A$ של אלמנט גז (המרחק שהאלמנט עובר במחזור אחד). משרעת זו קשורה למהירות $v$ שבה אלמנט הגז נע ולתדירות בקשר הבא: $v = A\cdot f$.

עתה ניתן להבין מה קובע את התדירות המקסימלית ואת העוצמה המינימלית. ראשית, אורך הגל לא יכול להיות קצר יותר מהגודל של אלמנט זורם, או במילים אחרות, מהמרחק שמולקולת גז עוברת בין 2 התנגשויות. מרחק זה, שנקרא מהלך חופשי ממוצע ואסמנו ב-$\ell$ הוא עבור אוויר בטמפרטורת החדר ובלחץ אטמוספרי בערך 65 ננומטר (מרחק זה גדל עם הטמפרטורה וקטן עם הלחץ). מכאן שהתדר המקסימלי הוא בערך $f_{max}=c/\ell \approx 5 GHz$. יש לציין כי גלים בתדירויות מאוד גבוהות מונחתים בצורה משמעותית עם התקדמותם, כלומר – עוצמתם דועכת מהר מאוד. הסיבה להנחתה בעוצמתם היא התנועה התרמית של מולקולות האוויר: גם אם בממוצע כל אלמנט נע ימינה ושמאלה בצורה מסודרת, ה"בלגאן" שנגרם מהתנועה התרמית הורס מעט את הגל וכך עוצמתו קטנה ככל שהוא מתרחק ממקור הקול. ההנחתה בעוצמת הגל גדלה כריבוע התדר, ובתדירויות של בערך $100 MHz$ גלים לא יכולים להתקדם יותר מכמה מיקרון (אלפית המילימטר), ולכן באופן מעשי גלי קול כאלה לא קיימים באוויר. אגב, הנחתה זו בעוצמת הגל היא אפקט חשוב בפיסיקה של בדיקות אולטרה סאונד, שמבוססות על גלי קול בתדר של 2-18 מגהרץ. חשוב לציין שבבדיקות רפואיות גלים אלה מתפשטים במים וברקמות שבתוך הגוף, ולא באוויר, ושם התדירויות המקסימליות גדולות בהרבה, שכן מהירות הקול גדולה יותר והמהלך החופשי הממוצע קטן יותר.

גם העוצמה המינימלית מוגבלת באופן דומה על ידי התנועה התרמית: המהירות של אלמנטי הגז מוכרחה להיות גדולה יותר מהשינויים הרגעיים שנגרמים מהתנועה התרמית. החישוב במקרה זה מעט מסובך יותר מן הקודם, אבל התוצאה היא שעבור גל בתדירות 1000 הרץ העוצמה המקסימלית היא בערך: $\rho (c \lambda / \ell)^3 \approx -6 dB$ (כאן $\rho$ היא צפיפות האוויר ו-dB הוא קיצור של דציבל).

העוצמה המקסימלית מוגבלת על ידי תופעות אחרות: כאשר עוצמת הגל גדולה מאוד, צורתו מתעוותת ובשלב כלשהו הוא הופך לגל הלם, אשר דומה לבום על-קולי אך עוצמתו יכולה להיות חלשה הרבה יותר. בשלב זה הוא כבר לא דומה לגל קול והחוקים הפיסיקליים שמתארים אותו שונים. דבר זה קורה כאשר אלמנטי הגז נעים במהירות הקול. גבול זה מיתרגם לעוצמה המינימלית הבאה: $\rho c^3 \approx 200 dB$.

התדר המינימלי של גלי קול נקבע על ידי אורך הגל המקסימלי (כאמור לעיל, האחד קובע את השני). אורך הגל לא יכול להיות גדול יותר מן התווך שבו הגל נע, כמובן. אם למשל, אנו חושבים על גלי קול בחדר, אורך הגל לא יכול להיות גדול יותר מאורך החדר. בשטח פתוח ייתכנו מגבלות פיסיות אחרות, כגון הרים או יערות. באין מגבלות, אורכי הגל יכולים להיות ארוכים ביותר ועם תדר נמוך ביותר: ישנם גלי קול שנעים בענני גז בין-גלקטיים, שתדירותם בערך $10^{-13}$ הרץ, כלומר, זמן המחזור שלהם הוא כ-10 מיליון שנה! בעזרת תצפיות אסטרונומיות ניתן למדוד גלים כאלה על פני כדור הארץ וכך ללמוד על התהליכים שהביאו להיווצרות צבירי גלקסיות.

לסיום, אציין שהגבולות הביולוגיים של גלי הקול שבני אדם מסוגלים לשמוע רחוקים מאוד מן הגבולות הפיסיקליים שנידונו לעיל. בני אדם רגישים לקול בתדרים של בערך 20 הרץ עד 20 קילו-הרץ, ולעוצמות של בערך 5 עד 120 דציבל (חשיפה לעוצמות גבוהות יותר לאורך זמן עלולה לגרום לבעיות שמיעה).

 

מאת: אורי הירשברג, דוקטורנט
המחלקה לפיסיקה של מערכות מורכבות
מכון ויצמן למדע

תודה לפרופ' גרגורי פלקוביץ' מהמחלקה לפיסיקה של מערכות מורכבות במכון ויצמן למדע.

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

0 תגובות