העקרונות המתבטאים במשחק הביליארד הם עקרונות המכניקה הבסיסיים, לכן גם משתמשים בביליארד כדוגמא בשיעורי המכניקה בבית הספר.


תמונה באדיבות ויקיפדיה.

העקרון הראשון הוא חוק שימור האנרגיה, נתייחס אליו בעיקר בהקשר של שימור האנרגיה הקינטית של כדורים בהתנגשות - מכיוון שמדובר בהתנגשויות אלסטיות (בקירוב מאוד טוב). כמובן שיש חיכוך שמעביר את האנרגיה הקינטית של הכדורים לחום וקול (אחרת הכדורים ימשיכו לנוע לנצח), אולם בחישוב כיוון התנועה של הכדורים מיד לאחר התנגשות ניתן להזניח את אובדן האנרגיה.

העקרון השני הינו חוק שימור התנע הקווי, שמתבטא בכמה אירועים אפשריים במהלך המשחק. ראשית, במעבר התנע מהמקל לכדור, ולאחר מכן בהתנגשויות בין הכדורים. בהתנגשות בין כדור נע לכדור נייח, השילוב של חוק שימור האנרגיה עם חוק שימור התנע נותן את "חוק 90 המעלות":
חוק שימור התנע קובע: 'mv1 = mv1+ mv2'
אחרי צמצום המסה אנו מבינים שסכום וקטורי המהירות שווה לוקטור המהירות הראשוני,
וחוק שימור האנרגיה מוסיף: m(v1)^2/2 = m(v1')^2/2 + m(v2')^2/2
אחרי צמצום m/2 נשארנו עם משפט פיתגורס, כלומר, הוקטורים מאונכים זה לזה! לסיכום, אחרי התנגשות, הכדורים ינועו במאונך אחד לשני, כששקול המהירויות שווה לוקטור המהירות לפני ההתנגשות. אם הכדור הראשון פגע בכדור השני בדיוק באמצע, הוא יעצור, ויעביר לשני את מלוא מהירותו, באותו הכיוון.



תמונה באדיבות ויקיפדיה.

העקרון השלישי הוא חוק ההחזרה, שמתבטא בהחזרת הכדור לאחר התנגשות עם צד השולחן. מכיוון שהתנע שמקביל לצד השולחן נשמר, והתנע שמאונך לצד השולחן מתהפך לפי חוק הפעולה והתגובה (החוק השלישי של ניוטון), זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה.

העקרון האחרון הוא חוק שימור התנע הזוויתי. חוק זה מתבטא כאשר מכים עם המקל שלא במרכז הכדור הלבן, ועל ידי כך מעבירים לו תנע זוויתי, ובהמשך, התנע הזויתי של הכדור הלבן נשמר לאחר התנגשויות ומשנה את כיוון ההתקדמות שלו, בהכללה ניתן להזניח מעבר של תנע זויתי בין כדורים (התנגשות אלסטית).

אם מוסיפים את התנע הזוויתי, החישוב ברגע ההתנגשות נשאר אותו הדבר, מכיוון שמעבר התנע הזוויתי בין הכדורים זניח. לאחר ההתנגשות, הכדור הלבן ממשיך להסתובב, והתנע הזוויתי, בעזרת חיכוך, יהפוך למהירות (תנע קווי) בכיוון הסיבוב. למשל, אם המכה הייתה רגילה, או בצד העליון של הכדור, הוא מסתובב "עם התנועה" והסיבוב יתרום למהירות בכיוון שאליו נע לפני ההתנגשות.

שחקנים מקצוענים מתייחסים ל-"חוק 30 המעלות" שקובע שעבור התנגשויות שלאחר מכה רגילה, ב"חיתוך" בינוני, הכדור הלבן ימשיך בערך בזווית של 30 מעלות מכיוונו לפני ההתנגשות. כאשר הכדור הנע מסתובב ופוגע בכדור הנייח בדיוק באמצע, הוא ימשיך לנוע אחרי ההתנגשות לפי כיוון הסיבוב. החיכוך והתנע הזוויתי משנים את כיוון התנועה גם בלי התנגשות, ומאפשרים "מכה מסובבת" בצד הכדור, שבה הכדור הלבן לא נע בקו ישר. השפעת הסיבוב ניכרת גם כאשר הכדור המסתובב פוגע בצד השולחן.


תמונה באדיבות ויקיפדיה.

ניתן לדבר על עקרונות נוספים: ההתנהגות של הכדורים אחרי מכה חזקה יכולה להיחשב כחלק מתורת הכאוס, שקובעת ששינוי קטן בתנאי ההתחלה יגרום לשינוי גדול בתנאי הסיום, שלא ניתן לחשבו. במקרה שלנו, כל שינוי בפגיעה של המקל בכדור הלבן יכול לגרום למיקום שונה לגמרי של הכדורים על השולחן לאחר המכה, שוב, עבור מכה חזקה.

ניתן גם לחשב את השפעת התנגדות האוויר וכמובן להבין לעומק מדוע ההתנגשויות הן התנגשויות אלסטיות בעזרת תכונות החומרים, אולם אני חושב שאלו פחות ייחודיים לביליארד.

מאת: גידי לזובסקי
המחלקה לפיסיקה של מערכות מורכבות
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

0 תגובות