נוסח השאלה המלא: איך עובד מנוע קרנו? האם ניתן לבנות אותו? ואם כן, מתי? גיא כספי
שלום גיא,
אשתדל לענות על שתי השאלות הראשונות, ולהוסיף כמה תובנות נהדרות כדרכי. את המנוע תוכל לבנות בזמנך החופשי.
ראשית מהו מנוע ומיהו קרנו? מנוע הוא מכונה שממירה אנרגיה כלשהי, למשל אנרגיה כימית או חשמלית, לעבודה מכנית. וקרנו? הנה הוא:
קרנו בדיוקן של הצייר לואי-לאופולד בואלי | התמונה חופשית
"מנוע חום" הוא מנוע הממיר חום לעבודה. חום הוא האנרגיה שעוברת ספונטנית, בלי סיוע חיצוני, מגוף "חם" לגוף "קר". מנוע קרנו, כמו כל מנוע חום, מנסה "לגנוב"' חלק מהאנרגיה הזאת ולהפוך אותה לעבודה. זהו רעיון מפתה מאוד, שהרי חום קיים בכל מקום, והוא סתם מתבזבז לו.
קרנו הציע מערכת שממירה חום לעבודה בצורה היעילה ביותר – כל מה שנחוץ לנו הוא מקור חום "חם" (בטמפרטורה TH), מקור חום "קר" (בטמפרטורה TC), ובוכנה מלאה גז בטמפרטורה זהה למאגר החם. מעגל קרנו מורכב מארבעה שלבים (לפירוט התהליכים שעובר הגז):
תרשים סכמטי של ארבעת השלבים במנוע קרנו | האיור לקוח מוויקיפדיה
שלב א' – התפשטות איזותרמית (בטמפרטורה קבועה): בעודנו שומרים על הגז שבבוכנה במגע עם מקור החום החם, כך שהוא שומר על טמפרטורה קבועה, אנו מאפשרים לו להתפשט לאט. בשלב זה לקחנו חום מהמאגר החם, ששמר על הטמפרטורה קבועה וביצענו עבודה על ידי הגז, שדחף את הבוכנה.
שלב ב' –התפשטות אדיאבטית (איטית ומבודדת): הגז שבבוכנה מבודד כעת מהסביבה. הוא ממשיך להתפשט והטמפרטורה שלו יורדת. השלב הזה ממשיך עד שהגז מגיע לטמפרטורה TL. בשלב זה הגז איבד אנרגיה שהיתה אגורה בו והמיר אותה לעבודה.
שלב ג' – התכווצות איזותרמית: כעת מתחיל שלב החזרה לאחור. מכווצים את הבוכנה לאט בעוד הגז נמצא במגע עם מאגר החום הקר, כך שהטמפרטורה שלו נשארת קבועה. ביצענו עבודה על הבוכנה, והעברנו אנרגיית חום שיצרה ההתכווצות מהגז למאגר החום.
שלב ד' ואחרון – התכווצות אדיאבטית: עכשיו, כשהגז מבודד שוב, נותנים לו להתכווץ עוד בזמן שהטמפרטורה שלו עולה, עד שהיא מגיעה מחדש לטמפרטורה TH. ביצענו עבודה והמרנו אותה לאנרגיית חום.
שים לב שבשלב ב' כל האנרגיה שנלקחה מהגז הפכה לעבודה, כך שיש כאן נצילות של 100 אחוז! אבל תהיה זו שגיאה לדבר על נצילות בתהליך שאינו מעגלי, כיוון שאנו מחפשים מנוע שיכול "'לתת עבודה", לא תהליך חד-פעמי.
שלבים ב' וד' מקזזים זה את זה, שכן בשניהם יש המרה מלאה של עבודה לאנרגיה של הגז ובשניהם מעורבת אותה כמות של אנרגיה, שהיא ההפרש בין אנרגיית הגז בשתי הטמפרטורות. העבודה הדרושה בשלב ג', לעומת זאת, קטנה מהעבודה המופקת בשלב א', כך שיש לנו מנוע. יעילותו מוגדרת כיחס שבין העבודה נטו שהופקה לבין החום שנלקח מהמאגר החם. מובן שישנו שימור אנרגיה וההפרש ביניהם הועבר כחום למאגר הקר. היעילות של מנוע קרנו נתונה ע"פ הנוסחה .η=1-TL/TH
מנוע סטירלינג: יעיל כמו מנוע קרנו | האנימציה לקוחה מוויקיפדיה. היוצר: ריצ'רד וילר
האם קיים מנוע יעיל יותר? לא, ולא יכול להיות. שים לב שבמנוע קרנו כל השלבים הפיכים, כאשר הגז ומקור החום באותה טמפרטורה, כל "דחיפה" קטנה של הבוכנה תעביר חום לכיוון אחר, התפשטות – מהמאגר, התכווצות – למאגר. לכן מנוע קרנו יכול לעבוד גם הפוך, כ"מזגן קרנו"', כך שבמקום לקחת חום ולהפיק ממנו עבודה משקיעים עבודה ו"שואבים" באמצעותה חום ממאגר קר כדי להעביר אותו למאגר החם.
עבודה יש מאין?
עכשיו לקטע היפה: נניח שהיה מנוע טוב יותר ממנוע קרנו, שהיה יכול להפיק משני מאגרים נתונים קצת יותר עבודה ממנוע קרנו. נקרא לו "מנוע כספי". נשתמש במנוע כספי כדי להפיק עבודה, ואז נשתמש במזגן קרנו ונשקיע עבודה כדי "להחזיר" את החום למקומו הקודם. כיוון שמנוע קרנו הפיך, אנחנו צריכים להשקיע את אותה עבודה שהמנוע היה מסוגל להפיק, מה שמשאיר לנו קצת "עודף". אז המצב חזר לקדמותו וקיבלנו עבודה יש מאין! ולכן, או שאפשר להפיק אנרגיה יש מאין, או שקרנו הוא המלך.
מה הבעיה עם מנוע קרנו אתה שואל? תהליכים הפיכים הם מבאסים. הם מאוד יפים על הנייר, אבל מעבר החום בין מאגר לבוכנה באותה טמפרטורה יכול לקחת לנצח. כדי שהמעבר ייקח זמן קצר יותר אתה חייב שיהיה הפרש טמפרטורה גדול יותר, והופ! הלכה ההפיכות. גם שאר הדברים קצת יותר מדי אידיאליים.
אז מה יפה כל כך במנוע קרנו? קרנו הבהיר לנו שזה לא אנחנו – זה הטבע. אי אפשר לקחת חום ולנצל אותו בשלמותו, אלא חלק מהחום חייב להישאר, וזה בעצם החוק השני של התרמודינמיקה. היקום מתחמם. אפשר לעשות דיאטה, אבל תמיד יישארו צמיגים.
נקודות למחשבה
היעילות של מנוע היא היחס בין החום המשתתף להעבודה המופקת. איך תגדיר יעילות של מזגן? ואיך קשורה היעילות של מזגן קרנו להמלצות חברת החשמל לכוון את המזגן בבית על 25 מעלות?
למה מזגן שמופעל על חימום יעיל יותר מתנור חימום?
תוכל להיעזר בערך מנוע קרנו בוויקיפדיה.
אלעד יעקבי
המחלקה לחומר מעובה
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
