את השאלה הזאת ניתן לפתור ע"י שימוש בחוק שימור האנרגיה. חוק זה אומר שאנרגיית היויו הכוללת נשארת קבועה לאורך המסלול, אך החלקים שמהם היא מורכבת משתנים.
אנרגית היויו מורכבת בכל רגע ורגע מאנרגיה פוטנציאלית (EP), אנרגיה קינטית קווית (EKL) ואנרגיה קינטית סיבובית (EKR), הניתנות ע"י:
EP=mgh
m– מסת היויו, g– תאוצת הכובד, h– הגובה המבוקש בשאלה
EKL= 0.5mv2
v- מהירות היויו הקווית הרגעית
EKR= 0.5Iω2
I=0.5mR2 – מומנט האינרציה, ω=v/R– המהירות הזוויתית, כאשר R הוא רדיוס הדיסקית
בתחילת התנועה, כאשר היויו משוחרר ממנוחה, כל האנרגיה היא אנרגיה פוטנציאלית הנובעת מהיותו בגובה מסוים מהקרקע. כאשר הוא נופל מהירותו הולכת וגדלה בגלל תאוצת הכובד, אלא שחלק מהאנרגיה מנוצל לסיבוב היויו סביב צירו.
האנרגיה מתחלקת אם כן בין אנרגיה פוטנציאלית, התלויה בגובה בו נמצא היויו בכל נקודה, לבין האנרגיה הקינטית הקווית לבין האנרגיה הקינטית הסיבובית. אלמלא היה חיכוך (בין היויו לצירו ובין היויו לאוויר), היה היויו חוזר בכל פעם לגובה ההתחלתי. לשם פשטות נניח כי אין חיכוך.
אם כן, בכל נקודה במסלולו של היויו:
mgh = 0.5mv2+0.5*0.5mR2v2/R2=0.5mv2+0.25v2=0.75mv2
h=0.75v2/g
להלן איור להמחשה:
מאת: נעה זמשטיין
המחלקה לפיזיקה כימית
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
