שני חוקים ידריכו אותנו בבואנו לענות על שאלה זו: החוק הראשון של התרמודינאמיקה והחוק השני של התרמודינאמיקה.
חום הוא צורה של אנרגיה שאינה יכולה להיווצר או להיהרס. החוק הראשון של התרמודינאמיקה הוא למעשה חוק שימור האנרגיה עבור מערכות תרמיות, והוא מנוסח לרוב כך: כשמתווסף חום למערכת הוא מומר בה לכמות שווה של אנרגיה לצורותיה. מערכת היא קבוצה של אטומים, מולקולות, חלקיקים או עצמים, למשל: כוס מלאה במים, אטמוספירת כדור הארץ או גופו של יצור חי, כך שניתן להגדיר מה כלול במערכת ומה נמצא מחוץ לה. אם נוסיף חום למערכת כזו, נגדיל את האנרגיה הפנימית שלה, כך שהיא תוכל לבצע עבודה על גופים חיצוניים לה, או שהאנרגיה הפנימית שלה עצמה תגדל (החלקיקים ינועו מהר יותר, למשל). כך שניתן לנסח את החוק הראשון ביתר דיוק: החום הנוסף למערכת = הגידול באנרגיה הפנימית + העבודה החיצונית שמבצעת המערכת.
כעת נניח שהנחנו גוף קר בצמוד לגוף חם בחדר מבודד תרמית (כלומר לא עובר חום החוצה ממנו או אליו). ניסיון היומיום אומר לנו שהגוף החם יתקרר תוך מסירת חום לגוף הקר, שיתחמם. הם יגיעו לטמפרטורה משותפת – לשיווי משקל תרמי. עכשיו דמיינו מצב הפוך, שהגוף הקר מסר חום לגוף החם והתקרר בעצמו עוד יותר, ואילו הגוף החם התחמם, באופן שהאנרגיה הכוללת של שניהם יחד לא השתנתה. מצב זה איננו סותר את החוק הראשון, אך הוא מפר את החוק השני של התרמודינאמיקה. לחוק זה ניסוחים רבים, אך צורתו הפשוטה היא: לעולם לא יעבור חום בצורה ספונטנית (מעצמו) מגוף קר לגוף חם. כלומר, ללא התערבות חיצונית, חום זורם בכיוון אחד – במורד, מהחם לקר. ניתן לגרום לחום לעבור בכיוון הנגדי, אולם רק בהשקעת מאמץ חיצוני (למשל בהפעלת מזגן או מקרר). אגב, לעולם לא נוכל לקבל ניצולת של 100% ממכונה כזו.
מושג חיוני נוסף לפתרון השאלה הוא קיבול חום. זוהי תכונה פנימית של המערכת המתארת מהי מידת ההתנגדות שלה לחום המתווסף אליה מבחוץ. או במילים אחרות, מהי כמות החום הדרושה להעלות את הטמפ' של המערכת במספר מסוים של מעלות (הערך הספרותי הוא עבור מעלה אחת). לדוגמא, בטוסט המכיל גבינה צהובה ועגבניה, העגבניה תמיד חמה יותר מהגבינה, כי קיבול החום שלה נמוך יותר. הגבינה נזקקת לכמות גדולה יותר של חום לעלייה שווה בטמפ', כלומר היא אוגרת חום בצורה יעילה יותר. קיבול חום שווה אם כן לחום הנמסר מחולק בשינוי הטמפ' שנגרם כתוצאה מכך.
טמפ' העגבניה בטוסט גבוהה מטמפ' הגבינה בגלל קיבול החום הגבוה יותר של הגבינה
חמושים במידע שלעיל ניגש לפתרון בעיה לדוגמא.
חשבו את הטמפ' הסופית (של המערכת המשותפת) כאשר שופכים 50 גרם של מים ב- 60°C לתוך כוס שבה 100 גרם מים ב- 90°C. נתון: קיבול החום של מים: C = 75.5 ג'אול/קלווין/מול.
מהחוק השני אנחנו יודעים שהמים ב- 363K) 90°C) יעבירו חום למים שב- 333K) 60°C). מהחוק הראשון אנחנו יודעים שכל החום שיצא מהכוס החמה יימסר לכוס הקרה. נסמן את החום הנמסר ב- Qh ואת החום המתקבל ב- Qc. כמו כן נסמן את מס' מולי המים החמים ב- nh ומס' מולי המים הקרים ב- nc (אין צורך לחשבם ממש, כפי שנראה). נסמן את הטמפ' הסופית של המערכת כ- Tf.
Qh = -Qc
או: (C x nh x (Tf – 363) = -C x nc x (Tf – 333
כעת נשים לב ש: nh = 2 x nc (כי מסת המים החמים כפולה מזו של הקרים, ולכן גם מס' המולים כפול), וכמובן שקיבול החום מצטמצם בשני האגפים כי מדובר במים בשני המקרים.
נשארנו עם: (2nc x (Tf – 363) = -nc x (Tf – 333 ו- nc מצטמצם.
זוהי משוואה ממעלה 1 שפתרונה הוא: T= 353K = 80°C.
כלומר הטמפ' הסופית היא בין 60°C ל- 90°C וקרובה יותר ל- 90°C כי כמות המים בטמפ' זו גדולה יותר.
מאת: נעה זמשטיין
המחלקה לפיזיקה כימית
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
