נוסח השאלה המלא: אם ברצוני למצוא איזה שהוא מספר בריבוע, אז ביכולתי לבצע תרגיל פשוט אחר מלבד הכפלה באותו המספר כמה וכמה פעמים. כל שעלי לעשות זה לחבר את סכום המספרים האי-זוגיים החל מ 1. לדוגמא:
5^2 = 1+3+5+7+9 (5 מספרים).
4^2 = 1+3+5+7 (4 מספרים)
תוכלו לעזור לי להבין א התופעה?
התופעה נכונה ומוכרת - ריבוע של מספר שלם שווה לסדרה החשבונית (באורך המספר המבוקש) של המספרים האי-זוגיים. סכום הסדרה החשבונית שווה למכפלת המספר הראשון בסדרה ועוד המספר האחרון בסדרה, במספר האיברים לחלק ל-2. וזה תמיד יהיה שווה למספר האיברים בריבוע כי המספר האמצעי של הסדרה תמיד שווה למספר הראשון ועוד המספר האחרון לחלק ל-2 וגם למספר האיברים.
לדוגמא: 5^2 = 1+3+5+7+9
5x(1+9)/2 = 25
5 הוא המספר האמצעי בסדרה והוא שווה ל 1+9 חלקי 2 = 25 כמובן שככל שהמספר גדול יותר, החישוב נעשה ארוך יותר.
דוגמא גרפית לעיקרון
ד"ר יוסי אלרן
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
