איך ננצח במשחק המגדלים העשוי מלבני עץ בעזרת הפיזיקה?
רבים מאיתנו גדלו על משחק העץ גֵ'נגָה (Jenga), שבו המטרה היא להוציא לבנים מתוך מגדל ולהעביר אותן לראש המגדל בלי לגרום לו ליפול. המשחק נגמר תמיד בקריסה של המגדל, אך המפסיד הוא זה שהקריסה מתרחשת בתור שלו.
לכאורה, הניצחון אקראי כמעט לחלוטין: מנצח היריב בר-המזל שמצליח לא להרעיד את המגדל יותר מדי. ייתכן שהמשתתפים מפעילים מידה כלשהי של תכנון וחשיבה אסטרטגית, אך אלה אינם המאפיינים הבולטים של המשחק.
אף על פי כן, אם נחשוב על כך, נגלה שבסופו של דבר ואולי בתחילתו, המשחק מבוסס על כללי מכניקה פשוטים שכמעט כולנו למדנו מתישהו בבית הספר.
בפעם הבאה שתשחקו ג'נגה, הינה שבעה טיפים של אלופים שכדאי לזכור:
1. נסו לבחור לבנים הקרובות לראש המגדל.
2. השתדלו לבחור את הלבנים הדקות יותר.
3. הסירו את הלבנים המרכזיות בכל שורה.
4. הסתכלו היטב על הלבנים שמעל אלה שתרצו להסיר.
5. הניעו את הלבנים בתנועה חלקה ולא פתאומית.
6. חשבו היטב היכן בדיוק למקם את הלבנה בראש המגדל.
7. שלפו את הלבנים הצדדיות באמצעות נדנוד שלהן.
ההיגיון שמאחורי כל אחד מהטיפים האלה טמון כאמור במכניקה הקלאסית, שפיתחו ניוטון ולייבניץ כבר בסוף המאה ה-17.
נזכור שעל כל אחת מהלבנים פועלים חמישה כוחות: כוח משיכה או דחיפה אופקי, שאנחנו מפעילים עליהן כדי להזיז אותן; כוח חיכוך אופקי המנוגד לכיוון התזוזה של הלבנה; כוח כבידה שמפעיל עליהן כדור הארץ, המושך אותן כלפי הקרקע; ושני כוחות נורמליים (מלשון נורמל, כלומר ניצב למישור) אנכיים, שמופעלים על ידי השכבה שמעל הלבנה וזו שמתחתיה. הכוחות הנורמליים הם למעשה הסיבה שמוצקים אינם קורסים זה לתוך זה, ומקורם בכוחות חשמליים מיקרוסקופיים. אגב, לרוב יש קשר מתמטי פשוט בין החיכוך לבין הכוח הנורמלי.
הכוחות הפועלים על הלבנים במגדל | איור: יהונתן ברקהיים
כל אחד משבעת הטיפים שלמעלה נועד להקטין את הכוחות האלה או את מידת השפעתם הכוללת.
הטיפ הראשון (לבחור לבנים הקרובות לראש המגדל) מכוון אותנו לבחור לבנים שהשכבות שמעליהן מפעילות עליהן כוח נורמלי קטן יחסית.
הטיפ השני דורש הבחנה דקה: לא כל הלבנים במשחק זהות, והדבר נעשה במתכוון. כל לבנה היא ייחודית, ובין הלבנים הדקות יותר לבין שכנותיהן ממעל נוצרים מרווחים שמקלים את הוצאתן; כוח החיכוך האופקי שפועל בין השכבות האלה קטן יותר.
הטיפ השלישי די ברור: אם נסיר לבנה מרכזית, הלבנים הצדדיות עדיין יתמכו בשכבה שמעליה, ולכן יפעלו כוחות נורמליים אנכיים חזקים שלא יאפשרו לכוח הכבידה למוטט את המגדל.
הטיפ הרביעי (להסתכל היטב על הלבנים שמעל הלבנה שאנחנו בוחרים להוציא) מציע לנו לוודא שהוצאת הלבנה אינה גורמת ללבנים אחרות להתערער וליפול משום שאין משהו שמחזיק אותן חזק מלמטה. ה"משהו" הזה הוא הכוח הנורמלי שמפעילה הלבנה שמתחת כלפי הלבנה שאנחנו מוציאים. הטיפ הזה אומר לנו בעצם לשקלל את כוח הכבידה, שמושך את הלבנים למטה, ואת הכוח הנורמלי, שמחזיק אותן במקומן, ולא להיות שאננים, כי המאזן בין הכוחות הללו חמקמק: הסרת הלבנה מפירה את האיזון בין שני הכוחות. בעקבות הסרתה, כוח הכבידה עלול לגבור על הכוח הנורמלי שמפעילות הלבנים הנותרות, היציבות עלולה להתערער והמגדל יתמוטט.
הטיפ החמישי (למשוך את הלבנים בתנועה חלקה ולא פתאומית) נועד לשפר את היחס בין הכוחות האופקיים, כלומר הכוח שהשחקן מפעיל, לבין כוחות החיכוך. שימו לב: לעיתים יותר קשה להתחיל להזיז את הלבנה מאשר להמשיך להזיז אותה, וזה מכניס למערכת המכנית אלמנט של אי-ליניאריות, או פתאומיות – בדיוק כשם שאנו חווים כאשר אנחנו מתאמצים להרים חפץ כבד מהרצפה.
הטיפ השישי (לחשוב היטב היכן בדיוק למקם את הלבנה בראש המגדל) אולי נשמע טריוויאלי, אבל גם הוא מבוסס על עקרונות פיזיקליים. כאשר אנו שולפים לבנה צדדית, נוצר מרווח בין השכבות. כאשר נציב את הלבנה בראש המגדל, בהכרח נגדיל את אי-היציבות המכנית; המעמסה על הצד שבו הונחה הלבנה תגבר, והדבר עלול להביא לקריסה בגלל חוסר איזון בין הכוחות האנכיים. אך אם נציב את הלבנה בצד הנגדי לצד שממנו הוצאנו אותה, ייתכן שנצליח לצמצם את המעמסה הזאת – כמובן באופן זמני בלבד.
הטיפ השביעי נועד גם הוא לעזור לנו לשלוף את הלבנה בעדינות ובאופן פחות פתאומי: אם הלבנה אחוזה היטב בין הלבנים השכנות, אנחנו יכולים לנענע אותה בעדינות ולשחרר אותה ממקומה עם מינימום זעזועים למגדל.
אם תיעזרו בטיפים תוכלו רק לעכב את רגע האמת - נראה שהמגדל עומד להתמוטט | Jim Lambert, Shutterstock
"לִבְנות" בסווהילית
המעצבת הבריטית לזלי סקוט (Scott) המציאה את המשחק החביב הזה בראשית שנות ה-70 כבילוי ביתי מאולתר לילדיה, ובשנת 1983 הופיעה איתו ביריד הצעצועים בלונדון. זמן קצר לאחר מכן רכש היזם רוברט גרבלר (Grebler), אחיה של חברה טובה של סקוט, את הזכויות על המשחק. בארבעת העשורים שחלפו מאז, נמכרו על פי ההערכות מעל 95 מיליון (!) ערכות של המשחק.
סקוט, כיום בת 67, היא אומנם בריטית, אך להמצאת המשחק יש גם מקור אפריקאי. סקוט נולדה בטנגנייקה, כיום חלק מטנזניה, ודיברה בילדותה סווהילית שוטפת. שמו של המשחק מבוסס על המילה הסווהילית kujenga, שפירושה הוא, איך לא, "לִבְנות". למעשה, במשחק הג'נגה המאולתר והראשוני השתמשה סקוט בקוביות המשחק של ילדיה, שאותן קנתה ממנסרה בעיר טאקורדי (Takoradi) שבגאנה.
ממרום שנותיה ולאחר שהמציאה כמה משחקים נוספים, שלצערה לא הצליחו כמו ג'נגה, סקוט מנסה לפענח את קסמו ואת הרלוונטיות המתמשכת של המשחק בריאיון בניו-יורק טיימס. לדבריה, המשחק הוא "פשוט באופן מתעתע – ולא פשטני. משהו באמת עשיר ומורכב – ולא מסובך – מתרחש כאשר אנשים משחקים ג'נגה. וזה מספק".
אפשר להבין זאת. המשחק מאפשר סוג של התנסות בהנדסת בניין למתחילים, ואף שהתוצאה שלו ידועה מראש, המתח הולך וגובר ככל שהיציבות של המגדל מתערערת, עד לשיא המרגש כאשר הוא מתמוטט. לא פלא אפוא שהמשחק נכנס להיכל התהילה של מוזיאון סטרונג למשחקים.
יצרני המשחק טוענים שהשיא בבניית המגדל הגבוה ביותר שייך כנראה לרוברט גרבלר עצמו, שהצליח בשנת 1985 לבנות מגדל בגובה 40 שלבים (כל "שלב" הוא שכבה של שלוש לבנים זו לצד זו) ועוד שני שלישים של שכבה – באמצעות הערכה המקורית של סקוט.
יש שיתחכמו ויאמרו כי עם סט הטיפים הבסיסי הזה אפשר לבנות סימולציית מחשב שתחשב את מאזן הכוחות בכל צעד נתון ותסייע לנו לנצח. זה אולי אפשרי, אבל בטח לא מספק כפי שהתכוונה היוצרת.
