איך נוצר הצליל העדין והנעים לאוזן של מים זורמים, ואיך זה קשור להקפצת אבנים על פני אגם שקט?
"עד אשר בכסות הערב, יחזור נוגה אלייך / עם פכפוך פלגים, עם רחש הרדופים ליד החוף", שר שלמה ארצי למילות השיר "הרדופים". המשורר, נתן יונתן, השתמש בשורות האלה בצלילים מרגיעים של הטבע כדי לבנות אווירה של שלווה וסדר. ואכן צליל הפכפוך, המוכר לנו מנחלים הזורמים לאיטם בטבע ומבקבוקי משקה צונן הנמזג אט-אט לכוס, הוא בין הצלילים הנעימים ביותר לאוזננו. אבל מאין הוא נובע, מהבחינה הפיזיקלית?
מחקר שהתפרסם לאחרונה בכתב העת Physical Review Fluids התחקה אחרי מקורות צליל הפכפוך והגורמים המשפיעים עליו. החוקרים, מקוריאה ומקנדה, מתמחים בהנדסה מכנית, תחום שעוסק בין השאר בגלים ובזורמים. הם ערכו שורה של ניסויים בתנאים מגוונים, פענחו מהם את הגורמים שמשליכים על גובהו של צליל הפכפוך ואף הציעו יישומים אפשריים.
לפי דבריהם, הגורם המרכזי שמשפיע על גובה צליל הפכפוך הוא יכולתו של הזרם הנכנס לתוך מקווה מים ליצור אדוות על פני הנוזל, וכל השאר נגזר משם. אדוות הן גלים חלשים ונמוכים, כמו אלה שנוצרים כשזורקים אבן לאגם או אפילו לשלולית מי גשם חורפית.
יכולתו של הזרם הנכנס למים ליצור אדוות היא הגורם המרכזי שמשפיע על גובה צליל הפכפוך. אדוות מעגליות במים | Serg64, Shutterstock
זרמים לא יציבים
כשעמודת נוזל פוגעת בפני שטח חלקים – של אותו נוזל, או של כל דבר אחר – מתרחש אפקט שנקרא אי-יציבות ריילי-פלאטו (Rayleigh-Plateau instability). פירושו של דבר שהעמודה תתפוצץ לטיפות קטנות מסיבות הקשורות לאנרגיה. בכל זורם באשר הוא, כלומר כל נוזל או גז, גם אם הוא נראה חלק לחלוטין, יש הפרעות קטנות, מעין תנודות שנוצרות עקב תנאי הסביבה. אלה יכולים למשל להיות חיכוך עם דופנות הצינור, הפרשים מקומיים של לחץ וטמפרטורה מקומיים, משבי אוויר קלים ועוד. חלק מההפרעות הללו ידעכו עם הזמן ואחרות דווקא יתגברו. כשהפרעות מסוימות גוברות על הזרם העיקרי, ייווצרו טיפות.
גל מוגדר כהתקדמות של הפרעה בתוך שדה או תווך כלשהו, וכשמדובר במים ההפרעה היא שינוי עולה ויורד בגובה פני המים. בשנת 1873 הראה הפיזיקאי הבלגי ז'וזף פלאטו כי אם אורך הגל של ההפרעה בזרם מים אנכי גדול לפחות פי 3.18-3.13 מקוטר הזרם – הזרם יתפצל לטיפות. בהמשך הצטרף הפיזיקאי הבריטי לורד ריילי – שתרם רבות לחקר הגלים ובהמשך גם לראשיתה של מכניקת הקוונטים – ועיצב את ההסבר המתמטי לממצאיו של פלאטו. על כן האפקט נקרא על שם שניהם.
ההסבר הזה קשור לעקרון האנרגיה המינימלית, הקשור לשאיפתה של מערכת להגיע לשיווי משקל שבו האנרגיה הפנימית שלה היא מזערית. במקרה הזה, הזורם שואף להקטין את האנרגיה שלו – והדרך לעשות את זה היא באמצעות שינוי מקומי בצורת הזרם. חישבו על זרם מים הנשפך לתוך מאגר כלשהו, למשל כוס או בריכה, כעל עמודה גלילית של מים. ההפרעות הגוברות הופכות את הקצה התחתון של הגליל לטיפה כדורית שניתקת ממנו. שטח הפנים של כדור קטן יותר מזה של גליל באותו קוטר. התרמודינמיקה אומרת לנו כי ככל ששטח הפנים קטן יותר, גם המגע של גוף עם סביבתו מצומצם יותר, ומכאן שהאנרגיה שלו קטנה יותר. לפיכך, האנרגיה של הטיפה הכדורית קטנה יותר מזאת של הזרם.
החוקרים בדקו מהי השפעת המרחק שבין החריר שממנו זרם המים יוצא ובין פני השטח של המים בכלי. מימין - מים נמזגים מגובה נמוך מבקבוק פלסטיק, משמאל - מזיגה מגובה רב יותר | Krakenimages.com; studiovin, Shutterstock
טיפת מדע
מערכת הניסוי ששימשה במחקר היא פשוטה למדי, וכוללת מקור מים ומבחנה גלילית מלאה במים עד שפתה. במאמר הציגו החוקרים את השפעת המרחק שבין החריר שממנו זרם המים יוצא לבין פני השטח של המים הממלאים את המבחנה. נמצא כי צליל הפכפוך והמזיגה המוכר נשמע רק כשהמרחק הזה גדול משליש הדרך להתנפצות – כלומר, שליש אורך העמודה הדרוש לקיומה של אי-יציבות ריילי-פלאטו. מתחת לגובה הזה פשוט לא ייווצרו אדוות על פני המים ולכן לא יישמע שום קול.
כמו כן בחנו החוקרים את התלות בין עוצמת הצליל לעובי עמודת המים. פעם אחת הם שפכו את המים מבקבוק, בפעם השנייה מקומקום, ובפעם השלישית מצינור נחושת דק. כששפכו את המים מגובה נמוך, התברר שהפכפוך נשמע הכי חזק כשהקילוח דק. הסיבה היא שזרמים דקים רגישים יותר לתנודות מזרמים רחבים, ולכן הם גליים יותר ויוצרים אדוות מהר יותר. כשהמזיגה נעשית מגובה רב יותר, והזרם מספיק להישבר לטיפות, עוצמת הפכפוך מושפעת ישירות מגודל הטיפות והאפקט מתהפך: זרמים רחבים יתנפצו לטיפות גדולות יותר, שיישמעו חזק יותר.
הניסוי הבא יאפשר לכם לשמוע את טמפרטורת המים. כסו היטב את עיניכם ובקשו מבן משפחה או מחבר למזוג מים לכוס. עשו זאת פעמיים: אחת עם מים קרים, ואחרת עם מים חמים. תגלו שפשוט מאוד לזהות את הטמפרטורה רק מהאזנה לצליל המזיגה.
הפעם הסיבה להבדל היא אחרת. הצפיפות של מים חמים היא נמוכה יותר מזו של מים קרים, כי מולקולות המים מתרחקות זו מזו ככל שהטמפרטורה עולה, עד שבסופו של דבר הן מתאדות לגז – אדי מים – שהמרחק בין המולקולות בו הרבה יותר גדול. הצפיפות משפיעה באופן ישיר על צליל הפכפוך – הזרם נשבר ליותר טיפות בגלל אותה שאיפה לאנרגיה מזערית, ולכן עוצמת הקול ששומעים חזקה יותר.
גרסת QI של ה-BBC לניסוי
בשביל מה כל זה טוב?
גורמים עסקיים רבים מתעניינים כיום בתחום שנקרא שיווק חושי, דהיינו היכולת למשוך לקוחות למוצר באמצעות ריחות, צלילים, צבעים וגירויים חושיים אחרים. בהקשר שלנו, צליל הפכפוך עשוי כנראה לחזק את היחס החיובי של לקוחות למשקאות צלולים כמו תה ושתייה קלה, ולעסקים בתחום הסניטציה והשרברבות שמוכרים מוצרים כמו ברזים ומקלחונים וכדומה. הפקת צלילי פכפוך מתאימים יכולה, להלכה, למשוך יותר לקוחות.
הבנת הדרך שבה מופקים צלילי המים המפכים עשויה לסייע גם למומחים בתחום הסאונד, שמנסים לדמות צלילים ריאליסטיים בתעשיית הקולנוע והטלוויזיה. נמצא גם כי השמעת צלילי פכפוך עשויה להועיל לשורדי שבץ מוחי בביצוע משימות יומיומיות, כמו הכנת תה וקפה.
אנו מוקפים בפיזיקה מעניינת ועשירה, ולפעמים כל מה שצריך הוא לדעת לשאול את השאלות הנכונות. עוד מאות ואלפי שאלות דומות מחכות שנפתור אותן – רק צריך להרים את הראש מהמסכים, להסתכל על העולם סביבנו, לשאול, ולנסות לענות.
