איך יודעים היכן רקטה עומדת ליפול? מה משפיע על התעופה שלה ואיך אפשר לכוון טיל שיפגע בה? הפיזיקה שמאחורי "כיפת ברזל"

בימים אלו אנו שומעים שוב על ירי רקטות מעזה ועל יירוטים של מערכת "כיפת ברזל". כיצד מתבצע יירוט של רקטה? איך יודעים היכן היא עומד ליפול? מדוע קשה לשגר טיל שישמיד אותה ואיך זה בכל זאת נעשה? 

מערכת יירוט הטילים מצוידת במכ"ם מעולה. המכ"ם משגר קרינה אלקטרומגנטית לכל עבר, וכשהיא פוגעת בעצמים שנמצאים בדרכה, כגון רקטה ששוגרה לאוויר, היא מוחזרת לגלאי. חישוב הפרשי הזמנים בין שיגור הקרן לקליטתה בגלאי מאפשר לזהות היכן נמצא העצם, ובמקרה של רקטה או עצם נע אחר - מעקב קצת מאפשר לחשב גם את מסלולו. כעת על המערכת לעמוד בשתי משימות: לזהות במהירות היכן עומדת הרקטה לפגוע ולאן לאורך מסלולה יש לשגר טיל שיירט אותה.

המשימה הראשונה שלנו תהיה להבין על סמך עקרונות פיזיקליים איזו תנועה צפויה הרקטה לבצע. לשם פשטות נתחיל בתיאור הבסיסי והפשטני ביותר של תנועת רקטה, ולאחר מכן נחשוב על התנאים האמיתיים שבהם משוגרות הרקטות ונבין מדוע הם זה מובילים למסלול מסובך יותר וקשה יותר לחיזוי ולניתוח.

רקטה ומסלולה

רקטה היא עצם (לרוב גלילי) ממונע שמשוגר מתוך כן שיגור או משגר ייעודי. בניגוד לטילים אין לה מערכת הנחיה, כלומר היא אינה מבצעת תיקוני מסלול תוך כדי מעופה אלא עפה במסלול בליסטי רגיל. בחלקה העליון מרוכז לרוב חומר נפץ שנועד להתפוצץ עם הפגיעה במטרה ולגרום נזק. החלק הזה מכונה "ראש קרב". יש כמובן סוגים רבים של רקטות, הנבדלות בגודלן, בגודלו ומשקלו של ראש הקרב שלהן, וביכולות ההנעה שלהן, ולכן גם במרחק שאליו הן יכולות להגיע.

כדי להבין את מסלול הרקטה נניח שהיא גוף פשוט מאוד. בעת שיגורה נקבעת הזווית שלה מהקרקע, והמנוע שלה דוחף אותה בכוח קבוע מרגע הפעלתו ועד שהוא כבה. לאחר מכן הרקטה ממשיכה בתנועה חופשית תחת השפעת כוח הכבידה. 

שלב ראשון: המראה ותאוצה

בשלב הראשון הרקטה משוגרת ממשגר המכוון בזווית מסוימת מהקרקע ומנוע הרקטה מאיץ אותה למעלה בזווית הזו. שלא כמו פגז שנורה מתותח, מנוע הרקטה ממשיך לפעול אחרי צאתה מהמשגר ומעניק לה תאוצה. בשלב הזה נתעלם מהשפעת האוויר על הרקטה ונתייחס רק לשני כוחות שפועלים עליה: המנוע שדוחף אותה קדימה וכוח המשיכה שמושך אותה אל הקרקע.

שלב ההאצה. מנוע הרקטה הודף אותה למעלה בזווית השיגורה. מימין: הכוחות הפועלים על הרקטה
שלב ההאצה. מנוע הרקטה הודף אותה למעלה בזווית השיגורה. מימין: הכוחות הפועלים על הרקטה

השלב השני: נפילה חופשית

אחרי שהדלק במנוע נגמר והרקטה אינה פולטת יותר שובל של אש וגזים, פועלים רק שני כוחות על הרקטה: כוח המשיכה והחיכוך עם האוויר, שממנו נתעלם לעת עתה. ברגע שמנוע הרקטה כבה, היא נעה בזווית ובמהירות שצברה עד סוף שלב ההאצה. כדי להבין את התנועה של הרקטה נפרק אותה לשני צירים מאונכים זה לזה, כך שבכל ציר הרקטה תבצע תנועה שאינה תלויה בתנועתה בציר השני. לציר האנכי (למעלה-למטה) נקרא ציר Z ולציר האופקי נקרא ציר X.

בציר האופקי התנועה פשוטה מאוד – שום כוח לא פועל על הרקטה בכיוון הזה, לכן היא תמשיך לנוע במהירות קבועה, אותה המהירות שהיתה לה כשמנועה כבה, עד שתפגע בקרקע עקב תנועתה בציר האנכי. המרחק שתעבור הרקטה בציר זה, אם כן, הוא Vt – מהירותה בציר הזה כפול הזמן שהתנועה תימשך. הזמן הזה ייקבע על פי התנועה בציר האנכי.

גם בציר האנכי התנועה פשוטה יחסית. פועל בו כוח בודד – כוח המשיכה, לכן הרקטה מאיצה לכיוון הקרקע בתאוצת הנפילה החופשית (g, כ-9.8 מטר לשנייה בריבוע). מאחר שברגע שבו המנוע כבה היתה לה עדיין מהירות כלפי מעלה, היא תמשיך לנוע למעלה, אך תאט עד שתגיע לשיא הגובה ותחל ליפול למטה עד שתפגע בקרקע. מסלולה של הרקטה בשלב הזה יהיה בצורת פרבולה.

השלב השני: אחרי שהדלק במנוע הרקטה אזל, היא נופלת נפילה חופשית בהשפעת כוח המשיכה בלבד
השלב השני: אחרי שהדלק במנוע הרקטה אזל, היא נופלת נפילה חופשית בהשפעת כוח המשיכה בלבד

חריגות מהמסלול האידיאלי

עד כה תיארנו מסלול פשוט למדי. כל מכ"ם שיכול לזהות במדויק את הרקטה באוויר יוכל לחשב מיד את מסלולה המדויק עד לנקודת הפגיעה. בפועל קיימים גורמים רבים שמשפיעים על תנועת הרקטה במעופה.

אחד הגורמים המשמעותיים ביותר הוא התנגדות האוויר. בתנועת הרקטה באוויר מעורבים שני כוחות. האחד הוא כוח העילוי, שהוא משמעותי מאוד עבור כלי טיס גדולים ובעלי כנפיים כגון מטוסים אך זניח כשמדובר ברקטה קטנה ולא נתייחס אליו כאן. הכוח השני הוא החיכוך עם האוויר, שאינו כוח קבוע אלא תלוי במהירות הרקטה. ככל שהרקטה מהירה יותר כך כוח החיכוך גדל והוא פועל תמיד נגד כיוון התנועה שלה.

את החיכוך אפשר להקטין בעזרת עיצוב נכון ואווירודינמי של הרקטה, אולם אי אפשר להעלים אותו לחלוטין. הכוח הזה משנה את התנועה הפשוטה יחסית שתיארנו קודם: הוא מאט את הרקטה ולכן גורם לה להגיע לגובה נמוך יותר וליפול קצת יותר קרוב לנקודת השיגור. בנוסף, הכוח הזה תלוי גם בצפיפות האוויר, שאינה אחידה לאורך המסלול.

כדי להרגיש את השפעת החיכוך על התנועה הבליסטית אתם מוזמנים להשתמש ביישומון תנועה בשיגור. במשחק אפשר לשגר עצמים מלוע תותח ולראות איך ינועו בהשפעת זווית השיגור, הכבידה והתנגדות האוויר. שימו לב שהחתך של עצמים שונים אינו זהה ולכן התנגדות האוויר שונה בכל אחד. העצם האווירודינמי ביותר ביישומון הוא הפגז, שבניגוד לרקטה אינו ממונע ולכן מתחיל את שלב הנפילה החופשית עם צאתו מלוע התותח.

מומנטי כוח

עד כה התייחסנו לרקטה כאילו היא נעה בשני ממדים בלבד. אנכי (Z) ואופקי (X). יש כמובן גם ציר נוסף (Y), אולם בניתוח שלנו עד כה לא היה שום כוח שיכול לסובב אותה מעט גם בכיוון הזה. הסיבה היא שעד כה התייחסנו אליה כגוף פשוט וחסר מבנה, מעין נקודה או קו. בפועל יש לרקטה נפח ומבנה מורכב, ולכן הכוחות שפועלים עליה אינם אחידים ועשויים להיות חזקים הרבה יותר בצד אחד שלה. הדבר יוביל למומנט כוח סופי, שישאף לסובב את הרקטה ולהסיט אותה ממסלולה.

כדי להבין מדוע כוחות שאינם אחידים יטו את הרקטה ממסלולה, דמיינו את המצב הבא: נניח שאתם עומדים בידיים פשוטות לצדדים ושני חברים דוחפים אתכם לאחור מכפות הידיים שלכם. אם שני החברים ידחפו באותו כוח פשוט תנועו אחורה, אולם אם אחד מהם יפעיל כוח רב יותר תגלו שאתם לא רק נעים לאחור, אלא גם מסתובבים. צד אחד של הגוף מנסה כביכול לנוע מהר יותר מהצד השני. אותו דבר בדיוק קורה לרקטה כשהכוחות הפועלים עליה מכל צדדיה אינם זהים.

סטיות כאלה עשויות להיגרם מכן שיגור לא אידיאלי, מבנה מנוע לא מושלם או התנגדות האוויר במקרה שהחיכוך אינו אחיד בחלקי הרקטה השונים. בין הגורמים המשפיעים נמצאים מבנה הרקטה, פגמים בייצור ותנאי מזג האוויר (רוחות, שקעים וכדומה).

התופעה הזו אינה זניחה כלל ומפתחי רקטות חייבים להתמודד איתה. אחת הדרכים המקובלות לעשות זאת היא באמצעות הוספת כנפיים קטנות בצדי הרקטה. האוויר המתחכך בכנפיים האלו גורם לרקטה להסתובב סביב עצמה במעופה. הסיבוב העצמי מסייע להפחית את הסטייה במסלול הנגרמת מחוסר איזון, משום שהוא "מפזר" את חוסר האיזון באופן שווה לכל הכיוונים. 

גם אחרי הוספת הכנפונים, הרקטות לעולם לא תהיינה מדויקות לחלוטין ותמיד תהיה אי-ודאות מסוימת בנוגע למסלולן. לראיה, בהיעדר אמצעים לתיקון המסלול (לדוגמה באמצעות רכיב GPS), אפילו רקטות משוכללות כגון רקטות הפאג'ר האירניות סובלות מאי דיוק. רקטת פאג'ר 3, לדוגמה, שתשוגר אל עבר מטרה במרחק של כ-40 קילומטר, תפגע בקרקע ברדיוס של עד קילומטר מהיעד שאליו כיוונו אותה. המקום המדויק יושפע מאוד מהתנאים שבהם תיתקל הרקטה במעופה.

יירוט מוצלח של "כיפת ברזל" - סרטון של צה"ל ממבצע "צוק איתן" ב-2014: 

איתור רקטה, חישוב מסלולה ויירוטה

על סמך הידע הזה אנו יכולים להתחיל להבין מה צריכה לבצע מערכת לאיתור ויירוט רקטות. 

השלב הראשון הוא זיהוי המסלול. בשלב הזה המכ"ם של המערכת צריך לאתר את הרקטה ולחשב במהירות את מסלולה ומהירותה. סביר להניח שהרקטה מאותרת מיד אחרי שיגורה, אך כל עוד המנוע שלה פועל אי אפשר לדעת איפה תפגע, שכן כדי לחשב את מסלולה יש לדעת מה תהיה מהירותה בתחילת שלב הנפילה החופשית. אם המכ"ם מסוגל לזהות את סוג הרקטה על פי מאפייניה, ייתכן שכבר בשלב זה המערכת תוכל לשער מתי יכבה המנוע שלה. ללא ידע מקדים אין שום דרך לחזות את מסלול הרקטה כל עוד לא סיימה את ההאצה.

עם תחילת הנפילה החופשית, כשמכ"ם מספק נתונים על גובהה ומהירותה של הרקטה, אפשר לעשות חישוב פשוט של מסלולה, בלי להתייחס להתנגדות האוויר. בפועל חישוב כזה אינו מספק ויש למצוא דרך למצוא את המסלול האמיתי והמדויק של הרקטה.

כאן נכנסים לפעולה אלגוריתמים מתוחכמים, שהם ודאי אחד המרכיבים החשובים ביותר של מערכת "כיפת ברזל". אחת הדרכים לשפר את הדיוק של חיזוי המסלול היא להעריך את ההשפעה של התנגדות האוויר על פי הסטיות של הרקטה מהמסלול הפשוט בתחילת תנועתה. כך אפשר לזהות מהר מאוד באיזה קצב מאבדת הרקטה תנע (כלומר, פחיתה מהירות וגובה) עקב החיכוך עם האוויר ולהעריך את מסלולה מחדש.

סביר להניח שבמערכת המבצעית קיימים אלגוריתמים מתוחכמים מאוד שמחשבים כל העת מחדש את מסלול הרקטה על סמך הנתונים המגיעים מהמכ"ם. ככל הנראה הם מזהים גם את ההשפעה של התנגדות האוויר על המסלול ומשקללים מידע שנצבר עם הזמן על המסלולים האופייניים של רקטות מוכרות. לאחר שחישבנו את מסלול הרקטה עלינו לדעת אם הרקטה תפגע בשטח פתוח או שיש ליירטה. בשקלול המידע הזה עם נתונים על טיל היירוט, אפשר גם לנסות לחשב את הנקודה האופטימלית לביצוע היירוט. 

חשוב לציין שגם המכ"מים הטובים ביותר אינם נותנים ניתוח מושלם של מסלול הרקטות, כך שבלתי אפשרי לתכנן מראש את המסלול של טילי היירוט כדי שיפגעו ישירות ברקטה המתקרבת. לכן, לפי מה שפורסם על מערכת "כיפת ברזל", הטילים המיירטים אמנם משוגרים מלכתחילה אל עבר מסלולה המשוער של רקטת האויב, אולם גם מקבלים כל העת תיקוני מסלול מהמכ"ם ואף מצוידים באמצעי עיקוב משלהם, מזהים את הרקטה בעצם ומתאימים את מסלולם אליה.

גם אחרי התיקונים האלה הטילים אינם פוגעים ישירות ברקטה, אלא מתקרבים אליה ככל האפשר ואז מתפוצצים לידה. ההדף והרסיסים של טילי היירוט אמורים לפגוע בראש הקרב של רקטת האויב ולפוצץ אותה באוויר.

ראינו אם כך שרקטות הן גופים שתנועתם נשלטת על ידי כוחות פשוטים יחסית – כוח הכבידה וכוח החיכוך עם האוויר, ולכן הפיסיקה שלהם פשוטה יחסית ולכאורה אמור להיות קל לזהות את מסלולם ולחשב אותו. עם זאת, בהיעדר מידע מוקדם על הרקטה עצמה, ופרטים על המבנה האווירודינמי שלה ולכן על כוח החיכוך ומומנטי הכוח הפועלים עליה, המשימה הופכת להיות הרבה יותר מסובכת ודורשת מעקב רציף אחר הרקטה וחישוב מסלולה באמצעות אלגוריתמים משוכללים.

תגובה אחת

  • מנשה

    אנרגיה קינטית

    נניח לצורך השאלה שהיקום כולו מורכב רק מ 2 גופים בעלי מסות שונות שנעים אחד לקראת השני בריק לאורך קו ישר, ושאין בינהם כוחות משיכה או דחיה.
    המהירות היחסית ביניהם היא v = v2 - v1. לפי עיקרון השקילות של גלילאו לא ניתן לקבוע מי מהגופים נע ומי נח. ברצוני לדעת מהי האנרגיה הקינטית של המערכת. אם נניח שהגוף הכבד יותר במצב מנוחה אז האנרגיה הקינטית נובעת רק מהגוף הקל. לעומת זאת אם נניח שהגוף הקל במנוחה אז האנרגיה הקינטית של המערכת נובעת רק מהגוף הכבד. אנרגיות קינטיות אלו מתוארות לפי הנוסחה 0.5 * m * v * v ולכן הם שונות אחת מהשניה. אז מהי האנרגיה (כלומר האנרגיה ב ה הידיעה) של המערכת - לא ברור לי. נראה לכאורה שהאנרגיה הקינטית היא יחסית להחלטה שרירותית לגבי מי נע ומי נח.
    אודה לך מאד אם תוכל להסביר לי היכן אני טועה
    תודה
    מנשה