אחרון בתור, ראשון בחשבון

לימודי המתמטיקה הם חלק בלתי נפרד ממערכת החינוך המודרנית בישראל. הבסיס מונח כבר בגן, והלימודים נמשכים עד בחינת הבגרות בכיתות התיכון. לא כולם מוכשרים בתחום, ויש לזה מחיר: מחקרים רבים הראו שאנשים שיכולותיהם המתמטיות נמוכות, ובעיקר נשים כאלה, התקשו במציאת עבודה וסבלו מבריאות פיזית ונפשית ירודה. בישראל חלה ירידה משמעותית במספר תלמידי מתמטיקה ברמה של חמש יחידות לימוד, דרישת קדם ללימודים גבוהים במקצועות המדעים וההנדסה.

המטרה העיקרית של העוסקים בחינוך המתמטי היא להבין כיצד המוח לומד חשבון ומצליח להבין מספרים ומושגים מורכבים במתמטיקה. הבנה כזו תעזור להם ללמד מתמטיקה בצורה אינטואיטיבית ומהנה יותר, ולהגיע גם אל התלמידים החלשים יותר.

לפי התיאוריה הרווחת כיום בני אדם נולדים עם חוש למספרים, כלומר עם יכולת מולדת להבחין בין כמויות שונות ולבצע הערכת גודל. למשל, לבחון כמה קופסאות מלאות ממתקים ולהעריך, על בסיס מספר הממתקים, באיזו מהן יש מספיק בשביל לחלק לכל הילדים בכיתה. על בסיס התיאוריה הזו מפתחים תכניות לימוד בחשבון לגיל הרך, עורכים אבחונים לאיתור תלמידים עם לקויות למידה ספציפיות לחשבון (דיסקלקוליה) טכניקות להוראה מתקנת בחשבון.

יכולות חשבוניות בדרך לקופה

מחקר חדש בוחן כיצד אנו משווים גדלים ומעריכים כמויות, למשל האופן שבו אנחנו מעריכים בסופרמרקט את מספר המוצרים שיש בעגלות הקונים ומחליטים באיזה תור לבחור. במחקר נעשתה סקירה של הספרות הקיימת וממצאיו שופכים אור על תהליכי קבלת החלטות, ועוזרים להבין איך יכולות חשבוניות מתפתחות.

ד"ר טלי ליבוביץ מאוניברסיטת ווסטרן אונטריו בקנדה (שערכה את המחקר יחד עם הסטודנטיות לדוקטורט נעמה קצין ומעין הראל ופרופ' אבישי הניק מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב) מסבירה: "גילינו שהחוש למספרים הוא לא יכולת מולדת אלא נרכשת, ושהוא מבוסס על הקשר שבין כמות וגודל שמשתנים יחד. הכוונה היא שהרבה פריטים תופסים יותר שטח, הם צפופים יותר וההיקף שלהם גדול יותר מאשר מעט פריטים. ההחלטה במקרה של העגלות המלאות מוצרים מבוססת על זה בדיוק - שילוב כל הגדלים מאפשר לנו להגיע להחלטה מהירה יותר".

התיאוריות החדשות בתחום המספרים מציעות שבני אדם נולדים עם יכולת להבחין בין גדלים כמו שטח, צפיפות ואורך, ושמהיכולת הבסיסית הזו מתפתח מושג המספר. למשל, תינוקות רואים שככל שיש להם יותר צעצועים, הם תופסים יותר מקום במגירה. בסופו של דבר הילדים מצליחים להבין שמספר הוא כמות הפריטים בקבוצה, ושהוא נמצא במתאם עם גודל אך לא בהכרח תלוי בו. כך הם יכולים להבין שהגדלים "חמישה אבטיחים" ו"חמישה כדורי טניס" זהים, למרות שאלה חפצים שונים לגמרי שאחד גדול בהרבה מהאחר.

מושג המספר אינו תכונה מולדת, אלא היכולת להבחין בין גדלים שונים. צילום: shutterstock

להתחיל מוקדם

כשהנחת הבסיס שלנו היא שמושג המספר הוא מולד, אנחנו לא מלמדים אותו באופן מפורש. לכן יש ילדים שמפנימים במידה שונה את הקשר שבין מספר וגודל. ד"ר ליבוביץ מסבירה שהקשר בין מספר וגודל הוא משמעותי להתפתחות יכולות חשבוניות גבוהות יותר: "היום מאבחנים לקויות למידה בחשבון רק בגיל בית הספר, והבעיה היא שהילדים כבר צברו פער ניכר. התיאוריה החדשה תעזור לפתח כלי אבחון שלא דורש ידע פורמלי בחשבון, כך שיהיה אפשר לאבחן ולטפל בלקויות למידה בחשבון מוקדם מאוד".

לקויות למידה בחשבון נפוצות כמו דיסלקציה, אך לא תמיד הן מאובחנות והמודעות אליהן נמוכה. האבחון נעשה בגיל בית הספר מפני שנדרש ידע פורמלי בחשבון, כמו הבנה של ספרות, ונדרשת השוואה של ביצועי הילד לביצועי ילדים הצעירים ממנו בשנתיים. המאמר החדש מציג את תיאוריית חוש הגדלים, שמציעה שהבסיס לדיסקלקוליה הוא בעיה בהבנת הקשר בין גודל ובין כמות. אפשר לבדוק אם הילד מבין את הקשר הזה באמצעות מטלות פשוטות שלא דורשות ידע שנרכש בבית הספר, מה שיעזור לאתר את ליקוי הלמידה כבר בגיל הגן.

ד"ר ליבוביץ ועמיתיה אומרים שאם נלמד באופן מפורש את הקשר שבין מספר וגודל ייתכן שנוכל להביא את כל הילדים לרמה דומה של ידע בחשבון לפני תחילת בית הספר. הם ממליצים לערוך מחקרים נוספים שיעריכו עד כמה היכולות החשבוניות תלויות בהבנת הקשר שבין מספר וגודל.