חידה שבועית מס' 54: המכולת של רותי

שלום לכם,

 

רותי, בתו של מאיר בעל המכולת, נשארה לבדה בקופה כשאביה יצא להפסקה.

לאחר שאביה כבר יצא נזכרה רותי שהיא אינה יודעת מהם מחירי הלחם והלחמניות!  היא ניסתה להתקשר לאביה, אך לא היה מענה. בלית ברירה החליטה הנערה פשוט להמציא מחירים. כך יצא שכל קונה שילם מחיר אחר שרותי בדתה ממוחה (היא לא חזרה על אותו מחיר יותר מפעם אחת). אבל רותי נהגה בחכמה ודאגה שמחיר הלחמניה יהיה תמיד רבע ממחיר כיכר הלחם, ומחיר כיכר הלחם תמיד נבחר בשקלים שלמים.

                            

                                     אילוסטרציה: Shutterstock

שישה קונים, שקנו רק לחם ולחמניות, נכנסו בזמן ההפסקה. כמות הלחמניות שקנה כל אחד מהם הייתה גדולה פי חמישה מכמות ככרות הלחם שהם קנו. ואף על פי שלא היו ביניהם קונים שקנו כמות זהה, כשאביה מאיר חזר הוא גילה: כל אחד מהקונים שילם את אותו סכום בדיוק, 27 ש"ח.

עליכם, קוראים יקרים, למצוא:

א. כמה לחמניות מכרה רותי בסך הכול?
ב. רותי זכרה ששמוליק, הקונה הרביעי, קנה יותר לחמניות משלושת הקונים שקנו לפניו ופחות לחמניות משני הקונים שבאו אחריו. כמה שילם עבור לחמנייה אחת?

את התשובות וההוכחות תוכלו לפרסם כאן או לשלוח ל- math.circle@weizmann.ac.il  

 (הערה: מהשרטוט נובע כי h=a-r+b-r,  כלומר: r=(a+b-h)/2 . תוכלו להיעזר בנוסחה זו לצורך פתרון החידה)

 

 

 (הערה: מהשרטוט נובע כי h=a-r+b-r,  כלומר: ="font-size:>