שלום לכם, 

בליגת כדורגל עשר קבוצות. כל קבוצה משחקת משחק אחד עם כל שאר הקבוצות.

ניצחון מעניק שלוש נקודות לקבוצה המנצחת. תיקו מעניק נקודה לכל אחת מהקבוצות המתחרות.

כשסיכמו את הישגי כל הקבוצות בתום הליגה היה סכום הנקודות 120.

איזה חלק של המשחקים נגמר בתיקו? 

בהצלחה!

ותודה לאמנון זקוב על החידה.

סקובידו

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

7 תגובות

  • שי

    גם אני אכתוב פתרון...

    כל קבוצה משחקת עם כל קבוצה אז אם נסדר את זה כך הקבוצה הראשונה משחקת עם 9 אחרות, השנייה עם 8 אחרות (כי הראשונה כבר שיחקה איתה), השלישית עם 7 אחרות וכן הלאה. כלומר, מספר המשחקים הוא הסכום כל המספרים מ-1 עד 9, מה ששווה ל-45. אם כל המשחקים היו מסתיימים בניצחון אחד הצדדים, סכום הנקודות בליגה היה 135 (45X3=135). אך מכיוון שזה לא המצב, סכום הנקודות הוא אחר, הוא 120. כל תוצאת תיקו מוסיפה לטבלה 2 נקודות (אחת לכל קבוצה). ההפרש בין ניצחון (3 נקודות) לתיקו (2 נקודות) הוא נקודה אחת. כדי להגיע לסכום הנקודות המקסימאלי הייתה צריכה הטבלה עוד 15 נקודות (135-120=15), הפרש זה נובע מתוצאות תיקו (שכאמור כל תיקו מונע מהטבלה נקודה אחת). ומכאן שהיו 15 תוצאות תיקו העונה (כמובן שאין לפסוח על החישוב 15/1=15). ניתן להוכיח זאת כך: אם 15 משחקים הסתיימו בתיקו אז 30 משחקים הסתיימו בניצחון לאחת הקבוצות. אז: 30X3=90 ו-15X2=30 ו-90+30=120.
    וכך הוכחנו את תקינות התוצאה.

  • עדי

    פתרון

    היו 45 משחקים a ניצחונות.הפסדים (גם במצב של ניצחון וגם במצב של הפסד מוסיפים שלוש נקודות) ו b תיקו-ים ברור ש a+b=45 ואם כל ניצחון.הפסד מוסיף שלוש נקודות וכל תיקו מוסיף שתיים אז 3a+2b=120. יש מערכת של שתי משוואות שפתרונה a=30 ו b=15 לכן 15 מתוך 45 המשחקים נגמרו בתיקו

  • סקובידו

    מדויק :)

    ולכן החלק הוא שליש מהמשחקים

  • רותי

    פתרון

    45 משחקים . 3 אפשרויות :
    38 ניצחונות, 6 תיקו , 1 הפסד.
    39 ניצחונות, 3 תיקו , 3 הפסדים
    40 ניצחונות , אין תיקו , 5 הפסדים

  • סקובידו

    כמעט

    נכון שהיו 45 משחקים. אבל כשקבוצה מפסידה הקבוצה הנגדית מנצחת ומקבלת את הנקודות, ולכן האפשרויות לא נכונות.

  • אסף

    פתרון

    30 ניצחונות 15 תיקו

  • סקובידו