בסרטון שלפנינו הגיאומטריקן השוויצרי לודוויג שלפלי לוקח אותנו לסיור בממד הרביעי. לודוויג שלפלי נולד לפני כמאתיים שנה בשנת 1814 והלך לעולמו בשנת 1895. הוא היה מחלוצי החוקרים שלקחו את הגיאומטריה הדו-ממדית והתלת-ממדית שהיו מוכרים עד אז והרחיבו אותם למרחבים מרובי ממדים.
בשנת 1850 הרעיון של מרחב n-ממדי עדיין לא היה מפותח, אף שמשוואות ליניאריות ב-n משתנים היו מוכרות כבר היטב. בשנים 1952-1850 כתב שלפלי את יצירתו הגדולה, הספר "Theorie der Vielfachen Kontinuität שבו פירט את מחקריו בנושא הגיאומטריה הליניארית של מרחבים n-ממדיים. המוציאים לאור שאליהן הוא פנה סירבו להוציא לאור את ספרו עב הכרס, כך שהספר ראה אור במלואו לראשונה רק אחרי מותו, בשנת 1901.
בספרו הגדיר שלפלי וחקר את תכונותיהם של הפוליטופים (פאונים n-ממדיים) – המקבילים הרב-ממדיים של המצולעים הדו-ממדיים והפאונים התלת-ממדיים.
אחד מנושאי מחקרו היו פאונים n-ממדיים משוכללים. במישור, מצולע משוכלל הוא מצולע שכל צלעותיו וכל זוויותיו שוות. משולש שווה צלעות וריבוע הם דוגמאות למצולעים משוכללים. במישור אפשר לבנות מצולע משוכלל בעל n צלעות לכל n>2.
בסרטון הקודם פגשנו את הפאונים המשוכללים התלת-ממדיים. פאון משוכלל הוא פאון שהפאות שלו הן מצולעים משוכללים חופפים ומספר הפאות הנפגשות בכל קודקוד שווה. פאונים משוכללים נקראים גם "גופים אפלטוניים". היוונים גילו כי במרחב התלת-ממדי קיימים רק חמישה גופים אפלטוניים: ארבעון, קובייה, תמניון, עשרימון ותריסרון.
שלפלי גילה כי ישנם שישה פאונים משוכללים ארבעה-ממדיים: חמישה מהם הם המקבילים הארבעה-ממדיים של חמשת הפאונים המשוכללים התלת-ממדיים והשישי הוא האוקטפלקס – המקביל הארבעה-ממדי של המשושה הדו-ממדי.
שלפלי גילה גם שבכל הממדים הגבוהים יותר יש רק שלושה פאונים n-ממדיים: סימלפקס n-ממדי, קובייה n-ממדית ותמניון n-ממדי.
אף ששלפלי היה דמנות מוכרת בין המתמטיקאים של המחצית השנייה של המאה ה-19, עבודתו המוקדמת בתחום הגיאומטריה לא זכתה לתשומת לב ראויה במשך זמן רב. היא התגלתה רק בשלב הרבה יותר מאוחר, כשחוקרים אחרים החלו לעסוק בתחום. תחום המחקר הזה כולל עדיין בעיות פתוחות רבות המחכות לפתרון.
נצטרף כעת לשלפלי בסיורו בממד הרביעי. מוכנים?
צפייה מהנה!
זהו הסרטון השלישי בסדרת "ממדים" מאת Jos Leys (גרפיקה והנפשות), Étienne Ghys (סצנות ומתמטיקה) ו-Aurélien Alvarez (יישום ועריכה).
יפעת בן יעקב
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
