שלום לכם,

בתקופה הקרובה נציג לפניכם חידות דומינו אינטראקטיביות.

עליכם לסדר את קוביות הדומינו כך שסכום הנקודות בכל שורה יהיה זהה.

 

בהצלחה!

סקובידו


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

13 תגובות

  • עטרה

    חידה כללית

    יהא N מספר טבעי. תהא S קבוצת קוביות הדומינו שמכילות מספרים בין 0 ל N.
    כלומר, {S={(i,j):0 יהא E שיכון של S במלבן, כך שבכל המיקומים במלבן יש קוביות, סכום הנקודות בכל שורה הוא קבוע R, סכום הנקודות בכל עמודה הוא קבוע C, וסכום הנקודות בכל תת עמודה הוא קבוע P.
    האם ייתכן R=C?
    האם ייתכן R=P?

  • רמי

    R≠P

    כדי שעבור N טבעי יתקיים R=P נדרש כי מספר השורות (2X) יהיה כפול ממספר העמודות (X).
    כלומר מספר הקוביות יהיה 2/(2X^2=(N+2)*(N+1
    או (2X)^2=(N+2)*(N+1)
    עבור N טבעי אין שני מספרים עוקבים שמכפלתם כנ"ל נותנת ריבוע שלם.
    לכן עבור N טבעי לא מתקיים ש R=P

  • רמי

    R=C

    מספר הקוביות עבור מספר טבעי N הוא : 2/(N+2)*(N+1) . מספר זה צריך להיות ריבועי על מנת שיתקיים R=C (נראה לי הכרחי אך לא מספיק).

    דוגמה עבור N=7 בו מספר הקוביות 36 וקיים C=R=42:

    76-77-14-15-22-00
    04-23-42-70-66-17
    44-10-26-36-72-25
    11-33-64-73-13-55
    03-65-47-21-06-53
    75-05-02-16-34-45

  • עטרה

    חידת המשך

    האם קיים שיכון במלבן עבור הקוביות {S={(i,j):0

  • רמי

    תשובה חלקית

    מצאתי לעת עתה פתרון ללא כללי הדומינו בשורות :

    66 02 03 64 60 63
    17 72 33 07 05 43
    52 57 56 40 53 00
    42 11 01 67 37 55
    22 74 61 12 45 44
    32 15 77 41 31 26

  • רמי

    N-ים עם מס' קוביות ריבועי

    להלן מספר N-ים שעבורם מספר הקוביות ריבועי:

    7, 48 ,287 ,1680 ,9799 ,57120

  • רמי

    חידת הרחבה : 4X4

    עליכם לסדר את קוביות הדומינו בתצורה של 4X4 כך שסכום הנקודות בכל שורה יהיה זהה.
    שסכום הנקודות בכל עמודה יהיה זהה.
    שסכום הנקודות בכל תת עמדה שמאלית יהיה זהה (החלק השמאלי של הקוביה).
    ושסכום הנקודות בכל תת עמדה ימנית יהיה זהה (החלק הימני של הקוביה).

    - יש לשים לב שיש לנו רק 15 קוביות. ולכן אחד מ 16 המיקומים ב 4X4 יהיה ריק.

    בהצלחה.

  • שי

    שאלה

    אם הסכום בכל שורה צריך להיות זהה אז למעשה הכיוון של אבן הדומינו אינו משנה. האם זה נכון?
    אני שואל את השאלה הזאת כי ישנה אפשאות שם להפוך את כיוון האבן ולא הבנתי אם באמת יש צורך להפוך את הכיוון.

  • עדי

    תשובה

    צריך שחלקי הדומינו יצורפו זה לזה בכל שורה בצורה חוקית

  • רמי

    סדרה חשבונית מורחבת הפרש 2

    43 44 10 00 11
    22 04 23 13 21
    14 20 24 33 03

    סכום נקודות בשורות סדרה חשבונית : 18 20 22
    סכום נקודות בעמודות בקוביות שלמות סדרה חשבונית : 8 10 12 14 16
    סכום נקודות בעמודות חלקיות הפרש 2 :
    79 68 57 46 35

  • רמי

    פתרון מורחב עם קוביות במאונך

    4 3 3 0 0
    4 0 3 1 2

    2 0 3 4 1
    2 4 1 1 2

    0 2 1 4 3
    0 3 1 2 4

    הסכומים בכל שורה חלקית, שורת קוביות, עמודה, בהתאמה 10, 20, 12

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

  • רמי

    פתרון מורחב

    סכום נקודות ב 3 שורות זהה (20)
    סכום נקודות ב 5 עמודות זהה (סיכום כל הנקודות של הקוביות בעמודה) (12)
    סכום נקודות ב 10 עמודות חלקיות זהה (סיכום כל הנקודות בכל צד של קוביה בעמודה) (6)

    (44)(30)(33)(10)(11)
    (22)(04)(13)(14)(21)
    (00)(32)(20)(42)(34)