החלק השלישי בסדרת הסרטים מסביר שני נושאים חשובים במכניקת הקוונטים. הראשון הוא עקרון אי-הוודאות של הייזנברג, הקובע שאי אפשר לדעת בדיוק מלא, בו-זמנית, את מקומו של חלקיק ואת התנע שלו. אם אנחנו יודעים באופן מדויק את האחד, אי-הוודאות של השני גדל. (אפשר להרחיב את העיקרון הזה גם לזוגות של גדלים אחרים). הנושא השני הוא משוואת שרדינגר, שמספקת למכניקת הקוונטים את התיאור המתמטי.

 

 

הסרטון תורגם בידי צוות אתר דוידסון אונליין
הסרטון הופק על ידי cassiopeia project.
סדרת הסרטים הועלתה על פי בקשתו של הגולש עוז מ.

סרטון זה הוא חלק מסדרת סרטונים בנושא מכאניקה קוונטית: 1,2,3,4,5,6

הסרט נוגע בכמה נקודות שהיתי רוצה לחדד, ואולי אף להציג תפיסה מעט אחרת לגבי חלקן.

ראשית, לגבי משמעות פונקציות הגל, או מהו התיאור הגלי של חלקיקים. פונקציית הגל מתארת מהי ההסתברות למצוא חלקיק במיקום או בתנע מסוים בזמן נתון. כלומר, מה שמתנהג כמו גל זו ההסתברות. כשאנחנו מבצעים מדידה, מתרחש תהליך שנקרא "קריסה של פונקציות הגל". מאחר שכעת אנו יודעים בבירור איפה נמצא החלקיק, פונקציית הגל שלו משתנה וקובעת שהוא אכן נמצא בוודאות במקום שבו מדדנו. אבל המקום שבו נגלה את החלקיק תלוי בפונקציות הגל שלו לפני שביצענו את המדידה, וזו העובדה החשובה.

ההתייחסות לחלקיקים כאילו הם יוצאים ונכנסים מ"קיום" בין נקודות המדידה היא גישה שאני אינני מסכים איתה. בעיניי, הדרך הנכונה להסתכל על כך היא שאיננו יודעים היכן נמצא החלקיק בין המדידות שלנו, וכל שאנו יכולים לדעת זה את פונקציית הגל, כלומר מה ההסתברות שהוא נמצא בנקודה זו או אחרת, לא מעבר לכך.

הנושא השני הוא משוואת שרדינגר, שאי אפשר להגזים במידת החשיבות שלה. משוואת שרדינגר מתארת למעשה כל מערכת קוונטית, החל באטום המימן, דרך שאר היסודות והמולקולות, וכלה באלקטרונים במתכת, אלקטרונים במוליכים למחצה, במוליכי על ועוד.

הפתרון למשוואת שרדינגר נותן לנו מערכת של פונקציות גל יציבות, כלומר כאלו שאם נכניס את המערכת אליהן, המערכת תישאר בהן עד שהתערבות חיצונית תשנה את מצבה. כמו כן, הפתרון נותן לנו את האנרגיה של המערכת בכל אחד מהמצבים אלו. (לאלו מכם שמכירים יותר, אציין שמדובר במשוואת ערכים עצמיים של מטריצה/אופרטור שנקרא המילטוניאן). לדוגמה, הפתרונות למשוואת שרדינגר באטום המימן הם האורביטלים של האלקטרונים מסביב לגרעין והאנרגיות של האלקטרון בכל אורביטל שכזה.

נושא מעניין שהסרט נוגע בו רק על קצה המזלג הוא קיומם של חלקיקים וירטואליים. חלקיקים כאלה נוצרים לזמן קצר מתוך הריק, ואז ונעלמים. כדי שדבר כזה יקרה, החלקיקים הנוצרים חייבים לקיים תנאי כלשהו. האם תוכלו לחשוב מהו? אם כן, נסו להציע את התשובה בתגובות לכתבה זו, ואני אגיד לכם אם צדקתם.

ירון גרוס
המחלקה לפיסיקה של חומר מעובה
מכון ויצמן למדע


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

9 תגובות

  • אסף

    המצאות של אותו חלקיק במקומות שונים בו זמנית

    תוכל בבקשה להסביר אך זה ייתכן? הרי אם אלקטרון נמצא בשני מקומות לרגע, אז ברגע הזה נוצרה מסע ומטען חשמלי שלא היו קודם (כאילו יש פתאום שני אלקטרונים), ובלי קשר, זה נשמע לי הזוי

  • ירון גרוס

    שני מקומות שונים בו זמנית

    הרעיון איננו שהאלקטרון מתפצל לשני אלקטרונים וכך נוספת מאסה ומטען שלא היו קודם.
    דרך אחת לראות זאת זה לחשוב שכל עוד לא בדקת, אתה לא יודע היכן האלקטרון נמצא או לא. הןוא אינו מתואר כחלקיק, כלומר כנקודת ספציפית בחלל בה יש מאסה ומטען. במקום זאת הוא "מרוח" ישנה פונקצייה המתארת היכן הוא נמצא. ולדוגמה בניסוי שני הסדקים הפונקיצה הזו כוללת אופציה שהוא עבר רק בחריץ אחד או אופציה שהוא עבר רק בחריץ השני. על מנת לבדוק מהו כל המטען הומאסה של האלקטרון, כדי לוודא שלא צץ עוד מטען או מאסה כמו שרשמת צריך לבדוק מהו סך כל המטען שהפונקציה הזו מתארת, והתשובה היא - מטען של אלקטרון אחד.
    מה שמענין כאן, הוא שאם מסתכלים על גדלים שניתן למדוד, תמיד הם יכללו איברים שכוללים "התאבכות" כלומר את הסיכוי שהאלקטרון עבר בשני החריצים בו זמנית. אולם לא ניתן למדוד את האלקטרון בשני מקומות שונים. המדידה תמיד תכריע ותיתן מקום אחד
    אין כלכך אינטואיציה אחרת פרט לעולם הגלים - ההסתברות למצוא אלקטרון במקום כזה או אחר מתנהגת כמו גל לא כמו חלקיק

  • מיתר

    תשובה

    אמנם ראיתי את המשל הסדרה אך אני מקווה שהתשובה עדיין תקיפה:
    לפי הבנתי גלי האלקטרונים חייבים להיות פלוס ומינוס כי אם לא הם יראו תמונת מראה של אחד של השני ואז לא ייהיה גל בכלל, בכל אטום יש גלים של אלקטרונים שכאשר נוצר להם גל באותה עוצמה ובאותו מטען שניהם נעלמים. אך כאשר יש שני גלים בעלי מטען בלתי זהה הגלים קיימים

  • עידו קמינסקי

    חלקיקים וירטואלים

    התשובה שלך נוגעת בענין הנכון, והיא מצטרפת לתשובות הנכונות שהופיעו מתחתיך

    על מנת שחלקיקים יופיעו מתוך אנרגיה טהורה חיבים להתקיים חוקי שימור. המטען הכולל חיבם להשמר אפס לדוגמה כך שאם נוצר אלקטרון חייב להיווצר גם חלקיק עם מטען חיובי. בנוסף קימים חוקי שימור רבים נוספים דומים לחוק שימור המטען. כך שלבסוף מגיעים למסכנה כי תהליך שכזה יכול לקרות ואכן קורה, אם החלקיקים שנוצרים כל פעם הם זוג של חלקיק והאנטי חלקיק שלו. כמובן שבתהליך זה האנרגיה אינה נשמרת מאחר ולכל אחד מהחלקיקים הללו אנרגיה,אך שני החלקיקים נעלמים בחזרה תוך זמן קצר מאוד ובזמנים קצרים מאוד יתכנו הפרות של חוק שימור האנרגיה

  • תום

    עיקרון אי ודאות של הייזנברג

    לפי עיקרון אי הודאות של הייזנברג לא ניתן לחשב במדויק את הערכים של זוגות משתנים מדידים (כמו מיקום ותנע). אני מבין מהשאלה שאנחנו אמורים להסיק כי אנחנו יודעים יותר על התנע של האלקטרון מאשר על מיקומו (ולכן אנחנו לא בטוחים איפה הוא). בנוגע לגרעין: אנחנו יודעים יותר על מיקומו ופחות על התנע שלו. שאלה 1: האם ניתן לבטא את מידת הידע שלנו כלומר להגיד שאנחנו יודעים שב-70% מהמקרים של המדידה האלקטרון בעל תנע מסויים ורק ב- 20% מהמקרים אנחנו יודעים את מיקומו (לפי עיקרון אי-הוודאות)? שאלה 2: איך אפשר להגיד שאנחנו יודעים יותר על התנע של האלקטרון מאשר זה של הגרעין. הרי אנחנו מציבים בנוסחה ומקבלים ערך מסויים. האם ערכי המדידה משתנים (מהירות ומסה) במהלך הניסוי? בתודה מראש, תום (-:

  • תום

    תשובה (?)

    לפי דעתי זמן ההישארות/ היצירה של אותם החלקיקים תלויה גם במסה שלהם וגם באנרגיה שלהם. הדבר מזכיר מאוד את הבוזונים (נשאי הכוחות) שנפלטים כדרך קבע ממקורות שונים. לדוגמא: הפוטון (נשא הכוח האלקטרו מגנטי) חסר מסה ולכן יש לו טווח אין סופי. בניגוד לפוטון הגלואון (הכוח הגרעיני החזק) בעל מסה ולכן טווח בפעולתו קטן מאוד (באופן יחסי).
    סיכום: התנאים שהחלקיקים צרכים לקיים:
    1.בעלי מסה קטנה (אפסית או זניחה)
    2.בעלי אנרגיה כלשהי

    מקווה שצדקתי...

  • עידו קמינסקי

    המשך לתשובה

    שוב אתה צודק לגבי האמירה שככל שהמאסה גדולה יותר זמן החיים קצר יותר ולהיפך.

    ההבדל בין החלקיקים שאנו דנים בהם לבוזונים נושאי הכח הוא שהבוזונים נושאי הכח נפלטים מחלקיק מסוים ונספגים בחלקיק אחר, ולכן הם יכולים לשאת תנע, מטען ועוד ועוד ופשוט להעביר אותו מחלקיק אחד לחלקיק השני ואין כל בעיה לשמור על כל חוקי השימור בצורה זו.

    במקרה שלנו נוצרים זוגות של חלקיקים מן הריק, כלומר מכלום, ולאחר זמן מה חוזרים בחזרה אל הכלום. סך כל התנע וכל סוגי המטען אשר היו אפס לפני יצירת שני החלקיקים, חיבים להיות אפס גם בסוף התהליך. זה מאלץ תנאי על שני החלקיקים האחד חיב להיות האנטי חלקיק של השני

    כיוון המחשבה שלך טוב מאוד, אני אמשיך לשאול שאלות שכאלו בכתבות שאני אעלה בהמשך ואשמח להמשיך לקבל ממך ומאחרים תשובות

    ירון גרוס

  • בר

    תשובה לשאלה

    אני חושב שהתנאי הוא שאין להם מסה בגלל שאם הייתה להם מסה היא הייתה נלקחת מהחלקיק שממנו הם יצאו

  • עידו קמינסקי

    חלקיקים וירטואלים

    כיוון המחשבה שלך נכון אך זו עדין אינה התשובה

    הרעיון כי אם לחלקיקים יש מאסה הרי שהיא צריכה לבוא מאיפשהו הוא רעיון מאוד הגיוני, זהו חוק שימור האנרגיה שכולנו מכירים. אבל אחת מהתכונות המפתיעות של מכאניקת הקוונטים הינה שלזמנים קצרים מאוד לא חיב להתקיים שימור אנרגיה, חלקיקים יכולים להיווצר מכלום בתנאי שיעלמו בחזרה אליו אחרי זמן קצר. זהו סוג מסוים של עקרון אי וודאות רק במקום בין תנע ומיקום הוא בין זמן ואנרגיה

    אבל כיוון המחשבה הוא נכון!! צריך לחשוב מהם חוקי השימור שחיבים להתקיים, לדוגמה מטען חשמלי האם לדעתכם צריך לשמור עליו או לא? וועוד ועוד.

    רמז נוסף הוא שחלקיקים וירטואלים אלו נוצרים בזוגות

    ירון גרוס