ריצוף פנרוז

מה רואים?

ריצוף (תבנית או דוגמה) שמורכב משני סוגים של אריחים: "עפיפונים" (בכחול ובאפור), ו"חיצים" (בכתום).

מה עושים?

בחנו היטב את האריחים שמרכיבים את הריצוף, ונסו לעקוב אחר הפריסה שלהם. האם נראה שהם חוזרים על עצמם בחוקיות מסוימת?

מה מגלים?

באופן מפתיע, האריחים מונחים בצורה כזו שאינה חוזרת על עצמה כלל, כלומר לא קיימת סימטריה מחזורית. אך אף על פי שריצוף מחזורי אינו מתרחש כאן, כן קיימת חוקיות מסוימת ומיוחדת, שנקראת "סימטריה מחומשת סיבובית".

סימטריה זו מתבססת על שתי צורות בסיסיות, שהן המעוינים העבים והדקים (לצבעים אין כל משמעות, והם נועדו רק לקישוט הריצוף). במשך שנים האמינו שאי אפשר ליצור ריצוף שהוא גם בעל סימטריה מחומשת וגם בעל סדר ארוך טווח, עד שהגיע רוג'ר פֶּנרוֹז, מתמטיקאי ופיזיקאי בריטי. פנרוז חקר גם את תכונות המשולש הבלתי אפשרי, שמוצג אצלנו בגן המדע ("משולש הקוביות").

בשנת 2020 זכה פנרוז בפרס נובל לפיזיקה (עם ריינהרד גנצל ואנדריאה גז) על גילוי של עצם קומפקטי על־מסיבי במרכז הגלקסיה.

בשנות השבעים של המאה הקודמת מצא פנרוז אוסף של כללים פשוטים, שנקראים "כללי התאמה", להנחת האריחים זה ליד זה. כאשר הכללים הללו מתקיימים, הריצוף אומנם לא יהיה מחזורי אך כן יהיה "קוואזי־ פריודי", כלומר כמו־מחזורי.

מושגים מדעיים

סימטריה מחזורית: רצף של צורות הנשמר וחוזר על עצמו במישור.

גביש כמו־מחזורי (קוואזי־פריודי): גביש שיש לו סימטריה שאיננה מסתדרת עם מחזוריות – זאת בניגוד לגבישים רגילים, שיש להם סריג מחזורי.

סקרנים לדעת עוד?

• צורות שבאמצעותן אפשר לרצף מישור באופן מחזורי וסימטרי הן משולש, ריבוע ואפילו משושה. נסו זאת בעצמכם: ציירו על דף נייר את אחת הצורות הללו, כשהן צמודות אחת לשנייה, עד שתגיעו לצורה מושלמת וסימטרית. אם תנסו לעשות זאת באמצעות מחומש, תגלו שזה בלתי אפשרי. 
•  פרופ' דן שכטמן מהטכניון בחיפה השתמש בריצוף פנרוז כדי להוכיח את קיומם של גבישים כמו־מחזוריים, תיאוריה שזכתה לספקנות רבה כשפרסם אותה לראשונה בשנות השמונים של המאה הקודמת. למרות זאת, פרופ' שכטמן זכה בפרס נובל לכימיה לשנת 2011 על מחקרו.
• עוד על ריצוף פנרוז, בסרטון דובר אנגלית עם כתוביות בעברית, מתוך עמוד היוטיוב של מכון דוידסון