הפיסיקה האטומית יודעת לחזות את רמות האנרגיה של אלקטרון באטום. אולם מה קורה כשמתחילים לקרב אטומים רבים זה לזה עד שנוצר שריג מחזורי של אטומים במרחב, כפי שקורה במציאות ברוב החומרים שאנחנו מכירים?

לרוב, אף על פי שרוב האלקטרונים נשארים צמודים לאטומים שלהם ומסייעים בהחזקת הקשר בין האטומים, מספר קטן של אלקטרונים (אחד או שניים מכל אטום) הופכים למעין אלקטרונים משותפים של הגביש כולו. היישומון שלפנינו יעזור לנו להבין איפה מתמקמים האלקטרונים אלו בגביש ומהן האנרגיות שלהם. להפעלת היישומון לחצו על התמונה.


הישומון הופק במסגרת פרוייקט PhET של אוניברסיטת קולורדו.
להורדת היישומון ולהרצתו על המחשב
לחצו כאן
אם אינכם מצליחים להעלות את היישומון, התכינו את תוכנת Javaweb. לחצו כאן והתקינו לפי ההוראות.

היישומון פועל כך: כל אטום מדומה על ידי בור פוטנציאל. הצורה האמיתית של בור שכזה היא מה שמכונה "קולון חד-ממדי", אולם לשם הפשטות נתחיל בבור של פוטנציאל ריבועי. ניתן לשחק עם הפרמטרים של הבור הזה, כגון עומק, רוחב וכו'.

התחילו בבור פוטנציאל אחד בלבד. במסך המרכזי תוכלו לראות ששינוי הפרמטרים שלו משנה את המרחק בין רמות האנרגיה. אם תקליקו עם העכבר על "רמת אנרגיה", תוכלו לראות אחת משלוש אופציות:

  1. פונקציית הגל של האלקטרון ברמה הזו. אם תבחרו במצב הזה תוכלו לבחור לראות את החלק הממשי, המדומה או את הערך המוחלט שלה, וכן את הפאזה.
  2. צפיפות ההסתברות זהו למעשה ריבוע פונקציית הגל. צפיפות ההסתברות אומרת לנו מה הסיכוי למצוא אלקטרון במקום מסוים במרחב. אנחנו נסתכל בעיקר על הגודל הזה.
  3. צפיפות הסתברות ממוצעת של פס כרגע קיים רק אלקטרון אחד חופשי. כשנצרף בורות פוטנציאל רבים תראו שכל רמת אנרגיה תתפצל לכמה רמות קרובות, אחת לכל אלקטרון. צפיפות ההסתברות הממוצעת של הפס תראה לכם את הממוצע על צפיפות ההסתברות בפסים הסמוכים. מיד נסביר את זה לעומק.


בחנו את רמות האנרגיה של בור בודד. אפשר לדוגמה לראות שמצב היסוד, שבו האנרגיה הנמוכה ביותר, כולל פשוט שיא אחד (גאוסיאן) במרכז הבור. אחרי שתסיימו לשחק עם בור פוטנציאל אחד, הגדילו את מספר הבורות לשניים. באמצעות זכוכית המגדלת תוכלו לראות שכל פס התפצל לשני פסים סמוכים. הבה נבחן את פונקצית הגל שלהם. פונקציית הגל של רמה 1 נראית פשוט כשני שיאים, אחד במרכזו של כל בור. פונקציית הגל של רמה 2 דומה מאוד אך שונה. גם בה יש שני שיאים, אחד במרכזו של כל בור, אולם קיים הפרש פאזה, כך שכאשר האחד מהם נמצא בשיא השני נמצא במינימום.

איך זה מתרחש? כשאנחנו מקרבים את הבורות זה לזה האלקטרונים מרגישים קצת זה בזה. בשלב הראשון פונקציית הגל המשותפת שלהם הופכת להיות אחד משני דברים. או שהיא פשוט הסכום של שתי פונקצית הגל הקודמות במקרה הזה היא נקראית פונקציה סימטרית, כפי שקורה ברמה 1, או שהיא ההפרש של שתי פונקציות הגל ובמקרה הזה היא אנטי-סימטרית, כפי שקורה ברמה 2.

אם נבחן את צפיפות ההסתברות נראה את ההבדל הגדול בין שני המקרים. ההבדל הזה יודגש כפליים אם תצרו את בורות הפוטנציאל. במקרה של רמה 2, צפיפות ההסתברות תתאפס בדיוק בין שני הבורות, כך שלא יהיה סיכוי למצוא שם אלקטרון. לעומת זאת, במקרה של רמה 1 קיים סיכוי קטן אך סופי למצוא אלקטרון בין שני הבורות. כאן כבר אפשר להבין שהמצב הזה משותף לשני הבורות. הוא נובע מהקירבה שלהם ומהעובדה שאלקטרון יכול לקפוץ מבור אחד לשני.

אם תסתכלו על צפיפות ההסתברות הממוצעת של הפס תגלו שאתם רואים את הממוצע על שני הפסים הראשונים. הנתון זה חשוב מכיוון שהמערכת אמנם מעדיפה להיות ברמה הנמוכה יותר, אך הפרש האנרגיה בין הרמות נמוך מאוד ולכן קיים סיכוי טוב, במיוחד בטמפטורה גבוהה, שהמערכת תהיה חלק מהזמן ברמה 1 וחלק אחר ברמה 2.

כעת נסו בעצמכם ללכת לשתי הרמות הבאות: רמה 3 ורמה 4, ולהשוות אותן לרמה 2 של בור פוטנציאל בודד. תוכלו לראות שגם כאן הקשר בין פונקציות הגל דומה.

כעת הגדילו את מספר הבורות וחזרו על ההבחנה עבור כל מספר שתרצו. תגלו שכאשר יש n בורות, תקבלו n פסים סמוכים במקום כל פס בודד שהיה קודם לכן לבור הבודד. נסו להסתכל על פונקציית ההסתברות הממוצעת, מה היא מייצגת?

כעת אתם יכולים להכניס שני פרמטרים נוספים לפעולה. תחילה תוכלו לשנות מבור פוטנציאל לפוטנציאל קולון, שמתאר באופן מציאותי יותר את מה שנעשה באטומים בפועל. תראו איך רמות האנרגיה משתנות ומסתבכות.

כמו כן תוכלו להפעיל שדה חשמלי לאורך הבורות, שכמובן ישנה לחלוטין את  התמונה. הבורות יחדלו להיות זהים, כל אחד יוסט ביחס לשני, ולכן תתקבל העדפה של אלקטרונים לנוע לכיוונים מסוימים. נסו לשחק עם הפרמטרים השונים. אם אתם נתקלים בתופעות מעניינות, שתפו אותם בפורום.

ירון גרוס
המחלקה לפיסיקה של חומר מעובה
מכון ויצמן למדע



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

תגובה אחת

  • טמבל

    כבוד ירון הנכבד

    מה זה Energy density מה היתרון
    אתה יכו להסביר לי
    אני סתם טמבל