האם אפשר לשאוב אנרגיה מחור שחור?

בקיצור

• כשהשמש תגווע בעוד כמה מיליארדי שנים, האנושות תהיה חייבת למצוא מקור אנרגיה חדש בשביל לשרוד. אחד המועמדים יכול להיות חורים שחורים, שמלאים באנרגיה.
• ניסוי מחשבתי מציע להשתמש ברעיון מעולם המדע הבדיוני, מעלית חלל, כדי "לשאוב" את הקרינה התרמית מחור שחור.
• מעלית חלל תשתמש בקופסה הצמודה לחבל המשתלשל מטה עד סמוך לאופק האירועים של החור השחור כדי ללקט משם קרינה. ואולם, מתברר כי אפילו החומר החזק ביותר ביקום, מיתר יסודי, לא יעניק לנו חבל שיוכל לעמוד כנגד המשיכה הכבידתית העצומה שעל יד אופק האירועים של חור שחור

יום יבוא והשמש תגווע. הדלק המזין את תגובות המיזוג הגרעיני שלה יִכְלֶה, השמים יתקררו, ואם כדור הארץ ישרוד בכלל, תושלך האנושות לתוך חורף נצחי. אם יבקשו צאצאינו להישאר בחיים, הם ייאלצו לערוך סידורים חלופיים. ראשית לכול, הם ינצלו עד תום את משאבי כדור הארץ, ולאחר מכן את מערכת השמש, ולבסוף, את כל הכוכבים שבכל הגלקסיות ביקום הנראה. עם כלות כל מקורות הבעירה, הם ללא ספק יתלו את עיניהם במאגר האנרגיה היחיד שיישאר: חורים שחורים. האם הם יוכלו ללקט מהם את האנרגיה הזאת ולהציל את הציוויליזציה?

יש לי חדשות רעות: התכנית הזאת לא תפעל. הסיבות לכך נעוצות בפיזיקה של ישויות אקזוטיות כמו מיתרים קוונטיים וכמו המתקן המהולל החביב על סופרי המדע הבדיוני: מעלית החלל. 

תקוות שווא

לכאורה, נראה שחילוץ אנרגיה (או למעשה, כל דבר אחר) מתוך חור שחור הוא משימה בלתי אפשרית. ככלות הכול, חורים שחורים עטופים ב"אופק אירועים," מעטפת כדורית שאין ממנה חזרה, שבתוכה שדה הכבידה נעשה אין-סופי. כל דבר שימצא את עצמו בתוך המעטפת הזאת, גורלו נחרץ. לכן כל מתקן שינסה לחסל חור שחור ולשחרר את האנרגיה שלו, ייהרס בעצמו, וייבלע על ידי החור השחור יחד עם מפעילו ביש המזל. פצצה שתושלך לתוך החור, לא זו בלבד שלא תשמיד אותו, אלא היא אף תגדיל אותו, בכמות השווה למסת הפצצה. מה שנכנס לחור שחור לעולם אינו יוצא בחזרה: לא אסטרואידים, לא טילים, אפילו לא אור.

כך לפחות אנחנו רגילים לחשוב. ואולם, לפתע פתאום, במאמר שמבחינתי הוא המאמר המטלטל והמענג ביותר שנכתב מעולם בתולדות הפיזיקה, הראה סטיבן הוקינג ב-1974 שטעות בידינו. הוקינג, שהתבסס על רעיונות מוקדמים יותר שהגה יעקב ד' בקנשטיין, הפועל כיום באוניברסיטה העברית בירושלים, הראה שמחורים שחורים דולפות כמויות קטנות של קרינה. אתם עדיין תמותו אם תיפלו פנימה, אבל אף על פי שאתם עצמכם לעולם לא תצליחו לצאת, בסופו של דבר האנרגיה שלכם תצליח לברוח. מדובר בחדשות טובות לשואפים להפיק בעתיד אנרגיה מחורים שחורים: אנרגיה יכולה להימלט.

הסיבה שהאנרגיה נמלטת נעוצה בעולם המתעתע של מכניקת הקוונטים. אחת התופעות המובהקות לפיזיקת הקוונטים היא האפשרות של חלקיק לעבור מִנְהוּר, כלומר לעבור דרך מכשולים שלולא מכניקת הקוונטים היו בלתי עבירים. חלקיק המתגלגל לעבר מחסום גבוה עשוי לעתים להופיע בצִדו השני. אל תנסו את זה בבית: אם תטיחו את עצמכם בקיר, לא סביר כל כך שתתגשמו מחדש ללא שריטה בעברו השני. אבל חלקיקים מיקרוסקופיים נוטים יותר לעבור מִנהוּר.

מִנְהוּר קוונטי הוא שמאפשר לחלקיקי אלפא (גרעיני הליום) להימלט ממלתעותיו של גרעין אורניום רדיואקטיבי, ומִנְהוּר קוונטי הוא שמאפשר ל"קרינת הוקינג" לדלוף מחור שחור. חלקיקים נמלטים משדה הכבידה האין-סופי של אופק האירועים, לא באמצעות ניגוח החומות אלא באמצעות מִנְהוּר דרכן. (כמובן, איש מעולם לא ראה חור שחור דולף, אבל זוהי השלכה מתמטית משכנעת כל כך של יישום מכניקת הקוונטים על מרחב-זמן מעוקם, עד שאיש אינו מטיל בה ספק.)

ומכיוון שֶחורים שְחורים דולפים, אנחנו יכולים לקוות שנצליח לזלול את האנרגיה שלהם. אבל השטן מצוי בפרטים. לא משנה כיצד ננסה לחלץ את האנרגיה הזאת, נראה שניתקל בבעיות.

אחת הגישות הפשוטות תהיה לא לעשות דבר חוץ מלהמתין. לאחר די זמן, יפלוט החור השחור את האנרגיה שלו, פוטון אחר פוטון, בחזרה לתוך היקום והיישר אל חיקנו הממתין. עם כל טיפת אנרגיה שתאבד, יתכווץ החור השחור, עד שבסופו של דבר הוא יתכלה לגמרי. במובן הזה, חור שחור הוא כמו ספל קפה טעים שכל הנוגע בפני השטח שלו, אחת דינו, פירוק כבידתי לחתיכות. ועם זאת, עדיין יש דרך לצרוך את הקפה הקטלני: המתינו שהוא יתאדה, ושאפו את האדים.

אך יש מִלכּוּד. ההמתנה היא אמנם קלה, אבל היא גם ארוכה להחריד. חורים שחורים הם עמומים ביותר: חור שחור שמסתו הוא כמסת השמש זוהר בטמפרטורה של 60 ננו-קלווין. עד שנות ה-80 של המאה ה-20 אפילו לא ידענו איך ליצור משהו קר כל כך במעבדה. הזמן שיידרש לצורך אידוי של חור שחור שמסתו כמסת השמש גדול פי 1057 מגילו הנוכחי של היקום, זמן ארוך להפליא. באופן כללי, תוחלת החיים של חור שחור היא המסה שלו בחזקה שלישית, m³. צאצאינו הרועדים מקור ירצו ככל הנראה לזרז קצת את העניינים.

אחת הסיבות לאופטימיות בעבורם היא שלא כל חלקיק הוקינג הנמלט מאופק האירועים ממשיך הלאה ונמלט לאין-סוף. למעשה, בפועל, אף אחד מהם אינו עושה זאת. כמעט כל חלקיק שעובר מִנְהוּר וחוצה את אופק האירועים נלכד אחר כך מחדש על ידי שדה הכבידה ונאלץ לשוב לחיקו של החור השחור. אם נצליח באופן כלשהו לעקור את הפוטונים האלה מאחיזתו של החור השחור, לחלץ אותם מציפורניו לאחר שנמלטו מן האופק אבל לפני שנלכדו מחדש, אז אולי נוכל ללקט את האנרגיה של חורים שחורים מהר יותר.

כדי להבין כיצד נוכל להוציא את הפוטונים האלה לחופשי, אנחנו חייבים להתחיל בבדיקת הכוחות הקיצוניים שפועלים סמוך לחור שחור. הסיבה לכך שמרבית החלקיקים נלכדים מחדש היא שהחלקיקים האלה אינם נפלטים החוצה בקו ישר. דמיינו שאתם מקרינים קרן לייזר ממש מחוץ לאופק האירועים. עליכם לכוון היישר למעלה כדי שהאור יצליח להימלט; ככל שאתם קרובים יותר לאופק, עליכם לכוון יותר בקפידה. שדה הכבידה הוא חזק כל כך, עד שאפילו אם אתם סוטים מן האנך כמלוא נימה, האור יתכופף וייפול בחזרה פנימה.

ייתכן שהעובדה שמהירות סיבובית יכולה לפגוע בתהליך ההימלטות של החלקיק עשויה להיראות מוזרה. ככלות הכול, המהירות המעגלית היא בדיוק מה שגורם לתחנת החלל הבין-לאומית להישאר למעלה: היא מספקת לה את הדחייה הצנטריפוגלית שמתנגדת לכוח הכבידה. ואולם, אם תתקרבו יותר מדי לחור שחור, המצב יתהפך: המהירות הסיבובית תעכב את ההימלטות. התופעה הזאת היא תוצאה של תורת היחסות הכללית, הקובעת שכל מסה וכל אנרגיה נתונות להשפעתה של הכבידה. לא רק מסת המנוחה של עצם אלא גם האנרגיה הקינטית הסיבובית שלו. סמוך לחור שחור (או ליתר דיוק, במרחק של פחות מפי אחד וחצי הרדיוס של אופק האירועים), המשיכה הכבידתית של האנרגיה הקינטית הסיבובית חזקה יותר מן הדחייה הצנטריפוגלית. מן הרדיוס הזה והלאה כלפי פנים, ככל שהמהירות הזוויתית של חלקיק תגדל, הוא ייפול מהר יותר.

משמעותה של התופעה הזאת היא, שאם תשלשלו את עצמכם לאט-לאט כלפי מטה לעבר האופק של חור שחור, אתם תתחממו מאוד בתוך זמן קצר. לא רק הפוטונים שהצליחו להימלט לאין-סוף בתור קרינת הוקינג יומטרו עליכם, אלא גם הפוטונים שלעולם לא היו מצליחים במשימה. לחור השחור יש "אטמוספרה תרמית": ככל שאתם מתקרבים לאופק האירועים, הטמפרטורה עולה. החום הזה נושא אנרגיה.

העובדה שקיימת אנרגיה המאוחסנת מחוץ לאופק האירועים הולידה את ההצעה המחוכמת, שנוכל "לשאוב" את האנרגיה של חור שחור על ידי כך ש"נושיט יד", נתפוס את האטמוספרה התרמית ונפנה אותה החוצה. שלשלו קופסה סמוך לאופק של החור השחור, בלי לחצות אותו, מלאו את הקופסה בגז חם ואז משכו אותה החוצה. חלק מן התכולה הייתה יוצאת החוצה ללא עזרה, בתור קרינת הוקינג רגילה, אבל אם לא היינו מתערבים, גורלו של רוב הגז היה ליפול בחזרה פנימה. (ברגע שהגז הזה היה יוצא מן האזור הסמוך לאופק האירועים, קל באופן יחסי לשנע אותו לאורך יתרת הדרך עד לכדור הארץ: פשוט מעמיסים אותו על טיל ומטיסים אותו הביתה, או ממירים את הגז ללייזר ומקרינים אותו בחזרה.)

האסטרטגיה הזאת דומה לנשיפה על ספל הקפה הטעים אך המסוכן שלנו. ללא סיוע חיצוני, מרבית אדי המים שייפלטו ייפלו בחזרה לתוך הספל, אבל נשיפה על פני השטח מסלקת את האדים שזה עתה נמלטו לפני שיש להם סיכוי להילכד מחדש. ההשערה היא שאם נקלף מחור שחור את האטמוספרה התרמית שלו, נוכל לגמוע במהירות את החור בפרק זמן שאיננו מסדר הגודל של m³, הזמן שדרוש להתאדות החור, אלא בקצב מהיר במידה ניכרת, מסדר הגודל של m.

אבל בעבודה שלי מן הזמן האחרון, הראיתי שההשערה הזאת שגויה. הבעיה אינה נובעת מהרהורים נשגבים על מכניקת הקוונטים או על כבידה קוונטית. היא נובעת מן השיקול הכי פחות מתוחכם שבנמצא: לא תוכלו למצוא חבל חזק דיו. כדי לשאוב את האטמוספרה התרמית, עליכם להיות מסוגלים לשלשל חבל סמוך לחור השחור, או במילים אחרות תצטרכו לבנות מעלית חלל. אבל אני גיליתי שהקמת מעלית חלל יעילה סמוך לחור שחור היא משימה בלתי אפשרית.

מעלית לשמים

מעלית חלל (המכונה לפעמים skyhook) היא מבנה עתידני, שהתפרסם בזכות סופר המדע הבדיוני ארתור סי קלארק בספרו מ-1979, The Fountains of Heaven (תורגם לעברית בשם "מזרקות גן העדן" – העורכים). קלארק דמיין חבל המשתלשל מן החלל החיצון מטה אל פני כדור הארץ. הוא אינו מוחזק על ידי דחיפה מלמטה (כמו שקורה בגורדי שחקים, שבהם כל קומה תומכת בקומות שמעליה) אלא על ידי משיכה מלמעלה (כל מקטע חבל תומך במקטע שמתחתיו). קצהו הרחוק של החבל מעוגן למסה גדולה החגה לאִטה הרבה מעבר למסלול הגאוסטציונרי, והיא שמושכת את החבל כלפי חוץ ושומרת על העסק תלוי על בלימה. הקצה הקרוב של החבל משתלשל מטה ומגיע ממש מעל לפני השטח של כוכב הלכת, ושם הוא נעצר. האיזון בין הכוחות השונים מבטיח שהוא פשוט ירחף שם, כבמעשה קסמים (וכפי שאמר פעם קלארק, אי אפשר להבחין בין קסם לבין טכנולוגיה מתקדמת דיה).

הרעיון של הטכנולוגיה המתקדמת הזאת הוא שכשהחבל מוצב במקומו, הרבה יותר קל להעביר משאות למסלול. לא נזדקק עוד לטילים מסוכנים, בלתי יעילים ומזהמים, שבחלק הראשון של מסעם מטיסים למעלה בעיקר דלק. במקום זאת, נחבר לחבל מעלית חשמלית. כשהעלות השולית של שינוע משאות למסלול נמוך מעל כדור הארץ היא לא יותר מעלות החשמל, המחיר של העלאת קילוגרם לחלל יצנח מסכום של עשרות אלפי הדולרים שדרשה מעבורת החלל לסכום של שני דולרים. זהו אפוא מסע לחלל במחיר נמוך מכרטיס אוטובוס.

המכשולים הטכנולוגיים הניצבים בפני בניית מעלית חלל הם אדירים, והגדול שבהם הוא מציאת חומר מתאים בשביל החבל. החומר האידאלי צריך להיות חזק וקל. חזק כדי שלא יימתח או ייקרע בגלל המַעַוָּת, וקל כדי שלא יכביד יתר על המידה על החבל שמעל.

פלדה אינה חזקה דיה, אפילו לא מתקרבת לכך. מקטע פלדה חייב לשאת, בנוסף לכל מה שמתחתיו, גם את משקלו העצמי, ולכן הכבל חייב להיות עבה יותר ויותר ככל שעולים גבוה יותר. פלדה היא כבדה כל כך ביחס לחוזק שלה, עד שסמוך לכדור הארץ הכבל יהיה חייב להכפיל את עוביו מדי כמה קילומטרים. הרבה לפני שיגיע לנקודה הגאוסטציונרית, הוא יהיה עבה כל כך עד שהשימוש בו כבר לא יהיה מעשי.

בניית מעלית חלל סביב כדור הארץ בעזרת חומרי בנייה מן המאה ה-19 פשוט לא תוכל לצאת אל הפועל. אבל חומרי בנייה של המאה ה-21 כבר מתחילים להראות סימנים מבטיחים. צינוריות-ננו עשויות פחמן, שהן גלילים ארוכים של פחמן, שהאטומים שלהן מסודרים בתבנית משושים דמויית כוורת, הן חזקות פי 1,000 מפלדה. צינוריות-ננו פחמניות הן מועמדות מצוינות לבניית מעלית חלל חוץ-ארצית.

המבצע הזה יעלה מיליארדים רבים של דולרים, יהיה המגה-פרויקט הגדול ביותר שקיבלה האנושות על עצמה מעולם, ללא שום מתחרים, ידרוש מציאת דרך לשזור את צינוריות הננו לחוטים שאורכם עשרות אלפי קילומטרים, ויעמוד בפני מכשולים נוספים. אבל לפיזיקאי תיאורטיקן כמוני, ברגע שהחלטתם שמבנה כלשהו אינו מפר באופן עקרוני את חוקי הפיזיקה הידועים, כל השאר אינו אלא בעיה הנדסית. (על פי אותו עיקרון, הבעיה של בניית כור מיזוג (היתוך) גרעיני גם היא "נפתרה" כבר, על אף היעדרם הבולט של כורים כאלה המספקים אנרגיה לאנושות, חוץ מיוצאת דופן אחת ראויה לציון – השמש).

מעלית חור שחור

סביב חור שחור, כמובן, הבעיה קשה בהרבה. שדה הכבידה הוא חזק יותר, והניסיון להתאים למשימה את מה שפועל מסביב לכדור הארץ נידון להתרסקות נלעגת על קרקע המציאות.

אפשר להראות שאפילו אם נשתמש בחוזק המרשים של צינוריות-ננו פחמניות, מעלית חלל משוערת שמגיעה סמוך לאופק האירועים של חור שחור צריכה להיות או דקה כל כך סמוך לחור השחור עד שפוטון הוקינג יחיד ישבור אותה, או עבה כל כך הרחק מן החור השחור עד שהחבל עצמו יקרוס תחת הכבידה של עצמו ויהפוך לחור שחור חדש.

המגבלות האלה מוציאות מן החשבון את האפשרות של צינוריות-ננו פחמניות. אבל ממש כשם שתקופת הברזל הגיעה אחרי תקופת הברונזה, וממש כשם שצינוריות-ננו פחמניות יבואו ביום מן הימים במקום הפלדה, כך גם אפשר לצפות שמדעני החומרים ימציאו חומרים חזקים יותר ויותר וקלים יותר ויותר. ואכן אין זה מן הנמנע. אבל התהליך הזה אינו יכול להימשך לנצח. קיים גבול לתהליך הזה, גבול להנדסה, גבול ליחס בין חוזק המתיחות והמשקל בכל חומר נתון, גבול שמציבים חוקי הטבע עצמם. הגבול הזה הוא תוצאה מפתיעה של הנוסחה המפורסמת של אלברט איינשטיין,E=mc².

משמעותה של המתיחות בחבל היא כמה אנרגיה עליכם להשקיע כדי לעשות אותו ארוך יותר: ככל שהחבל יותר מתוח, כן נדרשת יותר אנרגיה כדי להאריך אותו. לגומייה יש מתיחות מכיוון שבשביל להאריך אותה יש צורך בהשקעת אנרגיה כדי לארגן מחדש את המולקולות שלה: כשקל לארגן את המולקולות (כלומר, לא נדרשת אנרגיה רבה לשם כך), המתיחות קטנה; כשהעלות האנרגטית של הארגון גבוהה, המתיחות גדולה. אבל במקום להשקיע את האנרגיה בארגון מחדש של חלקי חבל קיימים, אנחנו תמיד יכולים פשוט לייצר מקטע חבל חדש ולהדביק אותו לקצה. העלות האנרגטית להארכת חבל באופן הזה שווה לאנרגיה שמכילה המסה של מקטע החבל החדש, והיא מחושבת באמצעות הנוסחה: E=mc², כלומר, המסה (m) של מקטע החבל החדש כפול מהירות האור בריבוע (c²).

זוהי דרך יקרה מאוד מבחינה אנרגטית להאריך חבל, אבל היא גם דרך בטוחה. היא מספקת חסם עליון לעלות האנרגטית של הארכת חבל וממילא גם מציבה גבול למתיחות של חבל. המתיחות לעולם אינה יכולה להיות גבוהה יותר מן המסה ליחידת אורך כפול c2. (אתם עשויים אולי לחשוב ששני חבלים שזורים יהיו חזקים פי שניים מחבל יחיד. אבל הם יהיו גם כבדים פי שניים ולכן לא ישפרו את יחס החוזק-משקל.)

הגבול היסודי הזה על חוזק של חומרים מותיר מרווח רב להתקדמות טכנולוגית. הגבול הזה חזק פי מאות מיליארדים מפלדה, ואפילו כשמביאים בחשבון את המשקל, הוא חזק פי מאות מיליונים מצינוריות-ננו פחמניות. ועדיין, משמעות הדבר היא שאיננו יכולים לשפר את החומרים שלנו ללא גבול. ממש כשם שהמאמצים שלנו להניע את עצמנו יותר ויותר מהר חייבים להיעצר במהירות האור, כך המאמצים שלנו לבנות חומרים חזקים יותר ויותר חייבים להיבלם ב-E=mc².

קיים חומר היפותטי אחד בשביל החבל, שמגיע בדיוק לגבול הזה, כלומר חזק ככל שיכול להיות חומר כלשהו. החומר הזה מעולם לא נצפה במעבדה, ויש פיזיקאים המפקפקים בעצם קיומו, אבל אחרים הקדישו את חייהם למחקר עליו. ואף על פי שאיש מעולם לא ראה את החבל החזק ביותר בטבע, כבר יש לו שם: מיתר. האנשים החוקרים מיתרים, תיאורטיקני מיתרים, מקווים לגלות שהם-הם מרכיבי היסוד של החומר. למטרותינו, לא משנה עד כמה המיתרים יסודיים, מה שחשוב הוא החוזק שלהם.

מיתרים הם חזקים. על מקטע חבל העשוי ממיתרים, שאורכו ומשקלו הוא כשרוך נעל, אפשר לתלות את הר אוורסט. אתגרי ההנדסה הקשוחים ביותר דורשים שימוש בחומרים הקשוחים ביותר, ולכן אם ברצוננו לבנות מעלית חלל סביב חור שחור, הסיכוי הטוב ביותר שלנו יהיה שימוש במיתרים. במקום שבו צינוריות-ננו פחמניות כשלו, ייתכן שמיתרים יסודיים יצליחו. אם קיים חומר שיכול לבצע זאת, החומר הזה הוא מיתרים. ולהפך, אם מיתרים אינם יכולים, חורים שחורים אינם בסכנה.

מתברר שעל אף שמיתרים הם חזקים, הם אינם חזקים דיים. למעשה, הם מצליחים לרפרף בדיוק על קצה קצהו של החוזק המספיק. אם הם היו חזקים קצת יותר, היה קל לבנות מעלית חלל אפילו סביב חור שחור; אם היו קצת יותר חלשים, הפרויקט היה חסר סיכוי מפני שהמיתר עצמו היה נקרע תחת כובד משקלו שלו. מיתרים ניצבים בדיוק על הגבול מכיוון שבעוד שחבל העשוי ממיתרים המשתלשל לעבר פני השטח של חור שחור הוא אכן חזק דיו כדי לתמוך במשקלו שלו, לא נותר בו חוזק שיוכל לתמוך במשא שעל המעלית. החבל יכול לתמוך בעצמו, אבל לשם כך ניאלץ לוותר על הקופסה.

זה אפוא הדבר המגן על חורים שחורים מפני חיטוט בקרביהם. חוקי הטבע עצמם מגבילים את חומרי הבניין שלנו, ומשמעות הדבר היא שעל אף שחבל יכול להגיע לאטמוספרה התרמית הדחוסה של חור שחור, הוא אינו יכול לשדוד אותו ביעילות. מכיוון שחוזקו של מיתר הוא גבולי בדיוק, נוכל לחלץ כמות מוגבלת של אנרגיה מן האטמוספרה הגבוהה והדלילה בעזרת חבל קצר יותר.

ואולם, התפריט הדל והבלתי מספק הזה אינו טוב בהרבה מהמתנה: תוחלת החיים של החור השחור תישאר מסדר הגודל של m³, אותו סדר גודל של תוחלת החיים של האידוי העצמאי. אם נצוד פוטונים תועים פה ושם, נוכל אולי לקצר את תוחלת החיים של החור השחור בשיעור קטן כלשהו, אבל לא נוכל להשיג את השאיבה התעשייתית הדרושה כדי להאכיל ציוויליזציה רעבה.

במקרה של חורים שחורים, המהירות הסופית של האור מצֵרה שוב ושוב את צעדינו. מכיוון שאיננו יכולים לנסוע מהר יותר מן האור, איננו יכולים להימלט מאופק האירועים של חור שחור. מכיוון שאיננו יכולים לחלץ מן הדלק שלנו יותר אנרגיה מאשר mc², נגזר עלינו להתבונן בחורים שחורים בעיניים כלות. ומכיוון שחבל לעולם לא יהיה חזק יותר ממהירות האור בריבוע כפול המסה שלו ליחידת אורך, לא נוכל לזלול את תכולתו של החור.

כשיקיץ הקץ על השמש, אנחנו נחיה בחורף נצחי. ייתכן שנחמוד את מטמוני האנרגיה העצומים שבאטמוספרה התרמית של חור שחור, אבל הניסיון לאחוז בהם עלול לעלות לנו במחיר יקר. אם נושיט יד עמוק מדי, או בלהיטות רבה מדי, אז במקום שהקופסה שלנו תשדוד מן החור השחור את הקרינה שלו, החור השחור הוא זה שישדוד מאִתנו את הקופסה שלנו. חורף קר מצפה לנו.