המתמטיקה הסודית של הדבורים

על הכרטיס הימני יש שלוש נקודות, ועל השמאלי אחת. איפה יש יותר?

שאלה קלה לכל הדעות. ילד קטן יוכל לענות עליה. אבל מה אם על כרטיס אחד יש שתי נקודות, ועל השני אין נקודות כלל?

במבט ראשון זו אולי נשמעת שאלה מאוד דומה. אבל ההבנה שאפס – כלום, חוסר של משהו – גם הוא מספר שיש לו מקום משלו על ציר המספרים, אינה טריוויאלית. למרות זאת, בני אדם הם אינם היחידים שמסוגלים להבנה זו: מחקר חדש מראה שאפילו דבורים לומדות את מושג האפס בהצלחה.

"אפס הוא קונספט קשה להבנה, יכולת מתמטית שלא מגיעה בקלות – לוקח לילדים שנים ללמוד את זה" אמר אדריאין דאייר (Dyer), אחד החוקרים, לאתר Gizmodo. "במשך זמן רב חוקרים האמינו שרק לבני אדם יש את האינטליגנציה הנדרשת לכך, אבל מחקרים הראו לאחרונה שגם קופים ותוכים מסוגלים להבין זאת. מה שלא ידענו – עד עכשיו – זה אם חרקים יכולים להבין מה זה אפס".

כדי לבדוק זאת לימדו חוקרים מאוסטרליה את הדבורים לבחור בין כרטיסים שעליהם מודפסים עיגולים או ריבועים שחורים. את חלק מהדבורים הם לימדו שאם יעופו אל הכרטיס שעליו יש מספר גבוה יותר של צורות יקבלו מזון טעים, והקבוצה השנייה למדה לעוף דווקא אל הכרטיס עם מספר הצורות הקטן יותר. הדבורים הבדילו בהצלחה בין כרטיס עליו שני עיגולים לכרטיס עם ארבעה, בין אחד לשלושה וכן הלאה, ועפו אל הכרטיס המתאים לפי מה שלמדו. כך הדגימו שהן מבינות את המושג של "פחות" ו"יותר".

ואז הגיע החלק המעניין יותר: החוקרים הציבו בפני הדבורים כרטיס שעליו היה עיגול שחור אחד, וכרטיס ריק. הם ציפו שאם הדבורים הבינו כי הכרטיס הריק מייצג אפס, כמות שהיא קטנה מאחד, אלה שלמדו לעוף למספר הגדול יותר יבחרו את הכרטיס עם הנקודה, ואלה שלמדו להעדיף את המספר הקטן יותר, יעופו אל לכרטיס הריק. וכך הן אמנם עשו.

בניסויים חוזרים הראו החוקרים שההעדפה של הדבורים הייתה ברורה. יותר מהן בחרו בכרטיס המתאים, ככל שההבדל בין הכמויות היה גדול יותר. כלומר, אם מול הכרטיס הריק היה כרטיס עליו שלושה עיגולים, הדבורים הבחינו ביניהם בקלות רבה יותר מאשר אם היה עליו עיגול אחד. ואם על הכרטיס מול הכרטיס הריק היו שישה עיגולים, ההעדפה שלהן הייתה נחרצת עוד יותר. תוצאה זו דומה למה שנצפה במחקרים על בני אדם, שבהם התשובות היו מדויקות ומהירות יותר ככל שהפער בין המספרים היה גדול יותר, ומחזקת את ההשערה שהדבורים, כמונו, תופסות את סדר המספרים.

הבנה או זיכרון?

איך מסוגל יצור קטן כל כך, עם פחות ממיליון תאי-עצב במוחו (בהשוואה לכ-85 מיליארד תאי העצב במוח שלנו) לתפוס מושג חמקמק כל כך? על כך עדיין אין תשובה. "זה קל יחסית לתאי עצב להגיב לגירויים כמו אור או נוכחות של חפץ, אבל איך אנחנו, או אפילו חרק, מבינים מה זה כלום?" שאל דאייר. "אם דבורים יכולות ללמוד מושג מתימטי שנחשב מתקדם כל כך, שאינו נמצא אפילו בחלק מתרבויות האדם העתיקות, אולי זה פותח את הדלת לחקר המנגנון בעזרתו בעלי חיים, וגם אנחנו, מבינים את הקונספט של כלום".

אבל לא כולם מסכימים איתו. קלינט פרי (Perry), שחוקר גם הוא קוגניציה של דבורים, אמר לאתר ה-Smithsonian שלדעתו לא הייתה ביקורת טובה מספיק לניסוי, ואפשר להסביר את התוצאות גם מבלי להגיע למסקנה שהדבורים מבינות את מושג האפס, או אפילו את הרעיון של "יותר מ..".

ייתכן, אמר פרי, שהדבורים פשוט לומדות מה הסיכוי שכרטיס כלשהו ייתן להן את הפרס, כלומר זוכרות בכמה מהמבחנים הקודמים בחירה בכרטיס מסוים הובילה אל הפרס. דבורים שלמדו לבחור בכרטיס עם מספר הצורות הנמוך יותר, למשל, ילמדו שכרטיס עם שני עיגולים מכיל פרס לעתים קרובות יותר מכרטיס עם ארבעה עיגולים, אבל כרטיס ללא כל עיגולים עליו תמיד יכיל פרס, כי הוא תמיד המספר הנמוך יותר. לאחר כמה אימונים, הדבורים יבחרו את הכרטיס המתאים ברוב המקרים, רק על סמך ניסיון העבר וללא צורך בהבנת מושגים מתמטיים.

פרי לא טוען שהסבר זה הוא בהכרח הנכון, וכי אין אפשרות שהדבורים אכן למדו את המושגים האלו. "היכולת לספור ולהעריך כמויות עשויה להעניק יתרון הישרדותי" אמר. "אני לא רואה סיבה שהדבורים לא יוכלו לעשות זאת". אך בשביל לקבוע בוודאות אם יש להן היכולת הזו, דרוש לדבריו מחקר נוסף.