האיש שהבין
את האקראיות שסביבנו

ביום רביעי האחרון הכריזה קרן אָבֶּל הנורבגית על הזוכה בפרס אבל – אחד משני הפרסים היוקרתיים ביותר בעולם המתמטיקה. הפרס מוענק כל שנה מאז 2003. בשנים האחרונות זכו שני ישראלים לכבוד העצום: הלל פורסנטברג מהאוניברסיטה העברית, שזכה ב-2020 על פיתוחיו שקשרו בין הסתברות לבין תורת החבורות ותורת המספרים; שנה לאחר מכן זכה אבי ויגדרזון על תרומותו לחקר הסיבוכיות.

השנה, הזוכה הוא המתמטיקאי הצרפתי פרופ' מישל טלגרן (Talagrand), מומחה בעל שם שתגליותיו פורצות הדרך קידמו את הבנת התהליכים האקראיים המתרחשים סביבנו. הבנה זו חיונית למשל לחיזוי מזג האוויר ולמודלי שפה גדולים המשמשים בבינה מלאכותית.

קידם את הבנת התהליכים האקראיים שסביבנו. מישל טלגרן | צילום: Peter Badge / Typos1 / Abel Prize 2024

עין למדע צופיה

מישל פייר טלגרן בן ה-72 נולד בעיר בזייה (Béziers) בדרום צרפת וגדל בליון. כל ארבעת סביו היו עניים מרודים ממשפחות איכרים, שבדרך נס הצליחו להעניק לילדיהם – הוריו של מישל – השכלה גבוהה. אמו הייתה מורה לצרפתית ואביו היה פרופסור למתמטיקה, וזה שעורר אצל בנו את העניין הראשוני במדע.

בגיל 5 איבד את הראייה בעין ימין, כתוצאה מהיפרדות רשתית בעקבות מחלה גנטית. בגיל 15, סבל מהיפרדות רשתית גם בעינו השנייה וחי בפחד מתמשך להפוך לעיוור. במהלך החודש שבו היה מאושפז עם עיניים חבושות אביו ביקר אותו בכל יום, ולימד אותו מתמטיקה כדי להעסיק את מוחו. טלגרן נאלץ להיעדר מבית הספר למשך חצי שנה והחליט להקדיש את מיטב זמנו ומרצו ללימודים. כך הוא גילה את כשרונו המתמטי והפיזיקלי. שנים אחדות לאחר מכן החל את לימודיו באוניברסיטת ליון, שלא נחשבה לאוניברסיטה טובה במיוחד, בהשוואה לסורבון ושלוחותיה בעיר הגדולה.

והנה ב-1974 נקרתה בדרכו הזדמנות פז. המרכז הלאומי למחקר מדעי (CNRS) הציע לו להתחיל בלימודי דוקטורט, בהנחייתו של פרופ' גוסטב שוקה (Choquet), שעסק באנליזה פונקציונלית – תחום המתמקד בחקר אובייקטים מתמטיים החיים בעולם בעל אינסוף ממדים. שוקה המשיך ללוות את טלגרן גם בהמשך חייו המקצועיים.

טלגרן חי בפחד מתמיד להתעוור, אך בזכות זה גילה את כשרונו המתמטי. היפרדות רשתית תחת MRI | צילום: Emergency Medicine Clinical Images and Videos, CC BY-NC-SA 2.0, on Flickr

מידת ההצלחה

בראשית דרכו העצמאית החל טלגרן לעסוק בתורת המידה, שכשמה כן היא, מתמקדת בחקר גדלים של קבוצות. תורת המידה היא הבסיס המתמטי למדידת אורך, שטח, נפח וגם הסתברות. מתורת המידה הוא התגלגל לתת תחום באנליזה פונקציונלית שנקרא "מרחבי בנך" (Banach spaces), ועסק בבעיות פשוטות וצנועות. הוא סבר, אולי בטעות, שבתור מי שהתחום חדש עבורו – אין לו שום סיכוי להתמודד מול הקבוצות הגדולות בזירה.

אולם ב-1983 הגיע לקבוצתו חוקר בשם ז'יל פיזייה (Pisier) שחקר הסתברות במרחבי בנך וחלק עמו ידע רב בנושא. עד מהרה, הצליח טלגרן לפתח אינטואיציה טובה והציב לו כיעד לאפיין את רציפותם של תהליכים גאוסיאניים – המוכרת יותר בשם  התפלגות נורמלית או "התפלגות פעמון". ביטוייה הפשוט ביותר של התפלגות זו הוא בתיקנון ציונים באוניברסיטה (לא אם אתם לומדים פיזיקה, שם זה לא קורה) או בגבהים של אנשים באוכלוסייה. על כל פנים, תוך שנתיים הצליח טלגרן במשימתו וקצר את פירות עבודתו.

טלגרן אפיין את רציפותה של ההתפלגות הנורמלית. "עקומת פעמון", גרף המתאר התפלגות נורמלית | איור: Iamnee, Shutterstock

ממתמטיקה לפיזיקה

מי שהיה אז כוכב זוהר בתחום של תורת המידה הוא פרופ' ויטלי מילמן, שעלה ב-1973 מברית המועצות לישראל והצטרף לסגל אוניברסיטת תל אביב. מילמן פיתח את מה שקרוי "ריכוז המידה" – עיקרון שלפיו מרבית ההסתברות נוטה להתרכז סביב הערך הממוצע שלה, או בהכללה, סביב איזושהי התנהגות ממוצעת של משתנים אקראיים. טלגרן קיבל השראה רבה ממילמן, וניסח מספר אי-שווינים סביב ריכוז המידה. אלה נחשבים לאבני דרך חשובות בקריירה שלו.

בשלב מאוחר יותר בחייו המחקריים, שלח טלגרן ידו גם לפיזיקה מתמטית. פיזיקאים של מצב מוצק חוקרים תופעה מגנטית בשם "זכוכית ספין": חומר שברמה המיקרוסקופית מראה תסכול מגנטי, כלומר חוסר יכולת של החלקיקים להישאר עם אנרגיה נמוכה; תופעה כזו יכולה להתרחש בחומרים עם מבנה גאומטרי או מגנטי בלתי סדיר.

לתדהמתו של טלגרן התברר כי הפיזיקאים משתמשים בדרכים בלתי מתמטיות בעליל כדי לתאר מבחינה פורמלית את זכוכית הספין. במשך שמונה שנים תמימות הוא הצליח להעניק מזור מתמטי מלא לבעיה. אחד מהפיזיקאים שחיבקו בשתי ידיים את תרומותו של טלגרן במישור זה, היה ג'ורג'ו פריזי (Parisi), שב-2021 הוענק לו פרס נובל לפיזיקה. נוסף על כך, פיתוחיו של טלגרן תרמו גם ליסודות מכניקת הקוונטים המודרנית.

שונה בנוף

בשונה ממדענים רבים ברמתו, טלגרן מתבלט ברצונו ובמאמציו להנגיש את עבודותיו ככל הניתן. הוא כתב מספר ספרים, ובאתרו האישי ניתן למצוא רשימת אתגרים מתמטיים לא פתורים, שפותרם הישר יזכה לאלפי דולרים מידיו הנדיבות של טלגרן. אם זמנכם חשוב לכם, לא בטוח שכדאי לכם לנסות. מסעותיו המתמטיים של טלגרן הביאו אותו להכיר את רעייתו, וואנסו רי (Whansoo Rhee), שהייתה פרופסור למדעי הניהול באוניברסיטה אוהיו. להם שני בנים.

הכרזה על הזוכה בפרס אבל 2024:

לאורך השנים זכה בפרסים רבים, אך למתמטיקאים אין יוקרתי מפרס אבל. ב-21 במאי, בטקס חגיגי באוניברסיטת אולה באוסלו, בירת נורבגיה, יעניק לו המלך האראלד החמישי את הפרס.

פרס אבל מוענק על ידי קרן לזכרו. נילס הנריק אבל | איור: Johan Gørbitz, Public Domain, via Wikimedia Commons