המתמטיקאי שהרחיב את היקום

"פרידמן נתפס כאדם חושב, מעמיק, עצמאי ונועז, שקורא תיגר על דוֹגְמוֹת, מיתולוגיות ודעות קדומות בעולם המדע [...] הוא חולל מהפכה של ממש במדע. כמו שקופרניקוס סובב את כדור הארץ סביב השמש, כך פרידמן גרם ליקום להתרחב", כתבו מחברי הביוגרפיה של אלכסנדר פרידמן. "פרידמן פיתח ראייה חדשה של היקום, אבל הוא מת פחות או יותר אלמוני. רעיונותיו פורסמו, אבל בימי חייו כמעט לא קראו אותם והתעלמו מהם לגמרי", הוסיף סיימון סינג בספרו המפץ הגדול (שראה אור בעברית בהוצאת ידיעות / עליית הגג בתרגום דפנה לוי).

פצצות ומהפכות

אלכסנדר פרידמן (Friedmann או Fridman וברוסית Фри́дман) נולד ב-16 ביוני 1888 בסנקט פטרבורג שברוסיה (לימים לנינגרד). אמו הייתה פסנתרנית ואביו מלחין ורקדן בלט, בן למשפחה יהודית מומרת. הוריו התגרשו בילדותו, והוא נשאר לגור עם אביו. פרידמן לא ירש כישרון מוזיקלי מהוריו, אבל בורך בכישרון למתמטיקה. הוא אמנם היה תלמיד בינוני בבית הספר היסודי, אך בתיכון התבלט מאוד. עוד בטרם סיים את לימודי התיכון כתב עם בן כיתתו, יעקב טמרקין, לימים מתמטיקאי נודע בעצמו, מאמר על מספרי ברנולי, סדרה בעלת חוקיות החשובה בפונקציות רבות, והוא פורסם בכתב עת מקצועי.

פרידמן סיים את לימודי התיכון ב-1906 והמשיך ללימודי מתמטיקה באוניברסיטת סנקט פטרבורג. במהלך לימודיו מת אביו. הוא נקלע למצוקה כספית ונאלץ לעבוד בכמה עבודות כדי לממן את לימודיו, בהן מתן שיעורים פרטיים והגהת מאמרים. למרות המצוקה, ואולי בגללה, לא ויתר על פעילות פוליטית במהלך הלימודים, הוא היה ממתנגדי שלטון הצאר וכבר בתיכון ארגן שביתות והפגנות.

באוניברסיטה היה פרידמן בן טיפוחיו של המתמטיקאי ולדימיר סטקלוב (Steklov או Стекло́в), שעודד אותו להתמודד עם בעיות מתמטיות קשות, ואף תמך בעמדותיו הפוליטיות. מרצה נוסף שהשפיע עליו מאוד היה הפיזיקאי האוסטרי פאול ארנפסט (Ehrenfest) שהשתקע ברוסיה לכמה שנים ולימד סמינר על פיזיקה מתמטית. לאחר שסיים את לימודיו המשיך לתואר שני בהדרכת סטקלוב, ובמהלך הלימודים החל להתעניין בתחום הטיסה. בסיום לימודיו קיבל משרה במכון למחקר אווירי, שעסק בין השאר בפיזיקה של האטמוספרה.

כשפרצה מלחמת העולם הראשונה, בסוף 1914, התנדב פרידמן לחיל האוויר הצעיר, והשתמש בידע המתמטי שלו לשיפור הדיוק של הטלת פצצות ממטוסים. הוא התנדב להשתתף בעצמו בכמה גיחות הפצצה, בהמשך מונה לאחראי על חישובי הבליסטיקה ועל תחום הניווט האווירי של כל החיל.

לאחר המלחמה והמהפכה הסובייטית קיבל פרידמן משרת פרופסור למתמטיקה ופיזיקה במכון הפוליטכני של סנקט פטרבורג (שמה של העיר שונה בינתיים לפטרוגרד, וב-1924 ישונה שוב ללנינגרד). בתחילת שנות העשרים, אחרי המהפכה השלטונית הגיעה לברית המועצות גם המהפכה המדעית שחוללה כמה שנים קודם לכן תורת היחסות הכללית של איינשטיין. פרידמן שמע הרצאות וסמינרים על התיאוריה החדשה והמסקרנת, ועד מהרה החל לחקור אותה בעצמו.

היקום הבלתי משתנה

בתורת היחסות הכללית התייחס איינשטיין אל היקום כמארג אחד, הוא כינה אותו "מרחב-זמן", והראה שהמארג הזה מתעוות ומתעקם בנוכחות מסה גדולה, של כוכבים או גלקסיות למשל. העיוותים האלה משפיעים על גופים אחרים וגורמים להם להימשך לגופים כבדים מהם, במה שאנו מכנים "כוח הכבידה". היחסות הכללית שינתה את התפיסה שלנו לגבי היקום, ואיפשרה להסביר תופעות לא ברורות כמו סטיות של כוכב הלכת מרקורי ממסלולו בשל קרבתו לשמש, ואף לגלות תופעות חדשות, כמו עיקום של קרני אור בשל כבידה חזקה. אבל כשאיינשטיין ניסה להחיל ב-1917 את חישובי הכבידה על היקום כולו, הוא גילה תופעה מדאיגה.

החישובים על פי נוסחאות היחסות הכללית העלו שהיקום אינו יציב וקבוע כפי שאיינשטיין ובני דורו סברו. כוח הכבידה גורם לכל גוף להימשך אל גופים אחרים, ובהדרגה כל היקום יקרוס לתוך מסה כבירה אחת. כדי לפתור את הבעיה הוסיף איינשטיין למשוואות את מה שכינה "הקבוע הקוסמולוגי" - מעין כוח דחייה המנטרל את המשיכה הכבידתית של הכוכבים ושומר על היקום במצבו הבלתי משתנה. איינשטיין הודה שהקבוע הזה הוא פתרון מכוער, הפוגם ביופי ובאלגנטיות של התיאוריה כולה, אבל לא היה לו פתרון מוצלח יותר.

גישות חדשות להבנת היקום. למטר (מימין) פרידמן (במרכז) ואלברט איינשטיין | מקור: ויקיפדיה, Science Photo Library

מוות בטרם עת

פרידמן התלהב גם הוא מהיחסות הכללית, והתלהב הרבה פחות מהקבוע הקוסמולוגי. הוא החליט להתעלם מההנחה שהיקום אינו משתנה, ולנסות לחשב כיצד נראה ומתנהג היקום עם ערכים שונים של הקבוע הזה. הוא גם הציע מודל שבו ערכו של הקבוע הוא אפס - כלומר הוא לא קיים. כדי למנוע מיקום כזה לקרוס בכוח הכבידה, הציע פרידמן רעיון חדש: ליקום יש תֶנָע, הסותר את הכבידה, ובמילים אחרות - הוא מתפשט ומתרחב. הוא הניח שהיקום התחיל מהתפשטות ראשונית, וחישב תוצאות אפשריות של ההתפשטות הזו, התלויות במהירות ההתחלתית שלה ובכמות החומר ביקום. בכל אחת מהן, היקום של פרידמן לא היה סטטי, אלא משתנה כל הזמן. הרעיון המהפכני הזה עמד במוקד מאמר שפרסם ב-1922 בכתב העת המדעי Zeitschrift für Physik ("בטאון הפיזיקה").

המאמר לא עורר הדים רבים, אבל הצליח להרגיז את איינשטיין, והוא כתב לעורכי כתב העת "התוצאות הנוגעות ליקום שאינו קבוע הכלולות בעבודתו [של פרידמן] נראות לי חשודות. במציאות מתברר שהפתרון שהוא מציע אינו מספק את משוואות השדה [של היחסות הכללית]". ואולם, פרידמן לא נרתע מהביקורת, גם כשהיא באה ממי שנחשב לבכיר הקוסמולוגים. הוא שלח לאיינשטיין את חישוביו, והוסיף "אם תמצא שהחישובים במכתבי נכונים, אנא הודע זאת באדיבותך לעורכי 'בטאון הפיזיקה'; במקרה כזה אולי גם תפרסם תיקון להצהרתך הקודמת, או תאפשר פרסום של חלק ממכתב זה".

איינשטיין, שיצא בינתיים לביקור ביפן (ובדרכו חזרה ביקר גם בארץ ישראל), קיבל את המכתב רק בשובו לגרמניה, באמצע 1923. לזכותו ייאמר שהוא ידע להודות בטעותו, ואכן שלח לכתב העת מכתב התנצלות "השתכנעתי ממכתבו של פרידמן שהביקורת שלי הייתה מבוססת על טעות בחישובים שעשיתי. אני סבור שהתוצאות של פרידמן נכונות ומבהירות". אף על פי שהתנצל, סבר איינשטיין כי הפתרונות של פרידמן נכונים מבחינה מתמטית, אבל אין להם משמעות פיזיקלית של ממש.

פרידמן המשיך לקדם את התיאוריה שלו, אך לא הספיק להפריך את טענותיו של איינשטיין. הוא פרסם כמה מאמרים נוספים, אך הם לא זכו כמעט לתהודה, והתנגדותו של איינשטיין לרעיונותיו חסמה בפניו את הדרך להכרה. בתקופה זו, פרידמן, שהיה גרוש, נישא בשנית ובילה ירח דבש בחצי האי קרים, שם נדבק ככל הנראה בטיפוס הבטן. המחלה התפרצה כמה חודשים מאוחר יותר. בספטמבר 1925 אושפז פרידמן, ומת כעבור שבועיים, כשהוא שרוי בהזיות. הוא לא הספיק לראות את בנו, שנולד אחרי מותו.

פריצת הדרך של פרידמן הניחה את היסודות לאחת התיאוריות החשובות ביותר - המפץ הגדול | הדמיה: Shutterstock

הצדק יוצא לאור

בשנים שלאחר מותו של פרידמן פיתח את התיאוריה מחדש הפיזיקאי הבלגי ז'ורז' למטר (Lemaître), שלא הכיר את רעיונותיו של פרידמן. הוא נפגש עם איינשטיין והציג לו את רעיונותיו, ונתקל באותה התנגדות. מי שהכריעו את הכף היו האסטרונומים. מחקרים פורצי דרך, בעיקר של אדווין האבל (Hubble) ושל וסטו סליפר (Slipher) העלו כי הגלקסיות מתרחקות מאיתנו כל הזמן, והוכיחו את מה שאיינשטיין ועמיתיו סירבו לקבל: היקום אכן מתפשט ומתרחב כל הזמן. ב-1931 הודה איינשטיין בטעותו, ומחק את הקבוע הקוסמולוגי ממשוואות היחסות הכללית. לימים אמר כי הקבוע הזה היה הטעות הגסה שעשה בחייו.

המשמעות של היקום המתפשט הייתה כבירה לא רק להבנת מצבו הנוכחי, אלא גם להתחקוּת אחר נקודת ההתחלה שלו. אם כל הגלקסיות והכוכבים מתרחקים אלא מאלה, הרי שאם ננסה לשחזר מה קרה קודם, קל לדמיין שהם התחילו מאותו מקום. ואכן, בשנות ה-30 וה-40 החלו פיזיקאים לפתח ולבסס בהדרגה את תיאוריית המפץ הגדול, המסבירה כיצד היקום החל להתפשט מנקודה אחת זעירה. אחד מאבות התיאוריה היה ג'ורג' גאמוב (Gamow), פיזיקאי רוסי שערק לארצות הברית בשנות ה-30, ובתחילת דרכו היה תלמידו של פרידמן בסנקט פטרבורג.

פרידמן לא זכה לראות בניצחון התיאוריה שלו, אבל זכה בהכרה מאוחרת כחלוץ הראשון של רעיון התפשטות היקום. הפתרון הקלאסי למשוואות השדה של היחסות הכללית מכונה כיום FLRW, על שם פרידמן, למטר ושניים מממשיכי דרכם, הווארד רוברטסון (Robertson ) וג'פרי ווקר (Walker). הוא גם שייך לקבוצה נבחרת של מדענים שיש על שמם מכתש על הירח.

כיום פרידמן זכור בעיקר בגלל תרומתו לקוסמולוגיה, אבל בשנותיו המעטות כחוקר הוא הספיק להותיר חותם מרשים גם בתחומי המטאורולוגיה וחקר האטמוספרה. בין השאר הוא חקר את הדינמיקה של האטמוספרה, תנועה והיווצרות של רוחות וזרמי אוויר, והשפעת התנאים האטמוספריים על נוזלים ואדים. הוא פיתח תיאוריות יסודיות בחיזוי מזג אוויר, וגם כלי מחקר חדשניים בתחום. זמן קצר לפני מותו הספיק להשתתף בטיסת כדור פורח לגובה 7,400 מטר לצורך מדידות אטמוספריות, ואולי אפשר לראות בכך סמליות שלמרות הקריירה הקצרה שלו הצליח פרידמן לטוס הכי גבוה, ולראות רחוק יותר מכולם.