קסם זיהוי קלף

הפעם בחרנו להביא לכם קסם בקלפים שמשתמש בהסתברות ובסטטיסטיקה ו(כמעט) תמיד מצליח לזהות קלף שנבחר באופן סודי.

ציוד

• חפיסת קלפים
• מישהו להדגים עליו את הקסם :-)

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון הבא:

הסבר

בחפיסת קלפים סטנדרטית יש 52 קלפים (ארבע סדרות מאס ועד מלך), מה שאומר שבערימה של קלפים יש 51 מרווחים שבהם אפשר "לחתוך" את החפיסה: בין הקלף הראשון לשני, בין הקלף השני לשלישי, בין השלישי לרביעי וכן הלאה, עד למרווח האחרון שנמצא בין הקלף ה-51 לקלף ה-52.

בקסם שלנו אנחנו בודקים מהו הקלף האחרון בערימה ואליו אנחנו מצמידים את הקלף שנבחר. לאחר מכן אנחנו מעבירים את הקלפים הללו, כשהם צמודים, למרכז החפיסה וכך "מעלימים" אותם. כעת אנחנו מבקשים מהאדם שאיתו אנחנו עושים את הקסם שיחתוך את החפיסה כמה פעמים כדי "לערבב" אותה עוד – וכאן בדיוק נכנסת לפעולה המתמטיקה של ההסתברות.

יש כאמור 51 אפשרויות לחתוך חפיסה של קלפים, והסיכוי שנפריד דווקא בין הקלף שנבחר לבין הקלף הצמוד לו (שאותו אנחנו יודעים) בחיתוך אחד של החפיסה לשניים הוא נמוך מאוד – רק 1 ל-51, או באחוזים 1/51*100 שהם 1.96 אחוז בדיוק. זה משאיר סיכוי של 98.04 אחוזים ששני הקלפים החשובים לנו יישארו צמודים ויאפשרו לכם לזהות את הקלף הנבחר.

אפילו כשמפרידים את החפיסה לשש ערימות שונות, באמצעות חמישה חיתוכים שונים של הערימה, הסיכוי שהקלפים ייפרדו נשאר נמוך (1.96%*5, כלומר 9.8 אחוזים), כך שעדיין נשאר סיכוי רב (90.2 אחוזים) ששני הקלפים יישארו צמודים ותצליחו לזהות את הקלף הנבחר בעזרת הקלף הסמוך לו.

שימו לב שאם אתם רוצים גם לערבב את הקלפים, כפי שמודגם בסרט בדקה 2:20, עליכם לעשות את זה במספר חיתוכים כמה שיותר קטן, בלי לשלב קבוצת קלפים אחת בתוך השנייה, אלא רק להניח אותה מעל או מתחת.

צריך לזכור שכיוון שמדובר כאן בהסתברויות, הקסם לא יעבור במאה אחוז מהמקרים, אבל עדיין רוב הניסיונות יצליחו. אז אם הוא לא עובד לכם פעם אחת, פשוט תחשבו על תירוץ טוב להתחמקות ונסו את הקסם פעם נוספת. סביר להניח (אבל לא בטוח) שבפעם השנייה זה יעבוד.

כדי להעלות את הסיכוי שהקסם יצליח אפשר להשתמש בשתי חפיסות קלפים מסוגים שונים – חישבו איך ומדוע...

מעניין לציין

גופים רבים משתמשים בהימור סטטיסטי-הסתברותי כזה כדי להרוויח כסף. חשוב להבין שכאשר ההסתברות נמצאת לצדך, כלומר כשהשיטה היא כזאת שרוב הסיכויים נמצאים בה לצדך, וחוזרים על אותו תרגיל מספר רב של פעמים, הסטטיסטיקה תמיד מנצחת – וזה בעצם כבר מפסיק להיות הימור.

בבתי קזינו למשל, או אפילו בהימורים חוקיים של המדינה דוגמת הלוטו או הפיס, הסיכויים תמיד נמצאים לצדו של בעל הקזינו. במשחק בודד בעל הקזינו עלול אולי להפסיד כסף, ואחד המהמרים ירוויח על חשבונו, אבל עם הזמן ולאורך הרבה משחקים הוא תמיד יהיה הזוכה והמהמרים יפסידו כשהסטטיסטיקה תתכנס לטובת בעל הבית.

גם בחיים של כולנו יש החלטות רבות שעלינו לבחור בהן בהחלטה הסטטיסטית הנבונה יותר (גם אם לפעמים זה קשה). זה מה שקורה למשל כשאנחנו שוקלים להתחסן בחיסון שיש לו תופעות לוואי ידועות של 1 לכמה מיליונים, בעוד שאם לא נתחסן הסיכון שנחלה ונגרום לעצמנו נזק עומד על 1 לכמה מאות, או אחוזים בודדים. במקרים כאלה עדיף להיות תמיד "בעל הקזינו" ולבחור באחוזים הטובים (בדוגמה שנתנו – להתחסן), ולא הלהיות שחקן בקזינו שעם הזמן תמיד יפשוט את הרגל.

אם קסמים מתמטיים כאלה קוסמים לכם, אתם מוזמנים להצטרף לתוכנית שלנו מתמטיקה בהתכתבות (פרטים בקישור).