לקראת הבחירות, מה טוב יותר מחידות "אותיות ומספרים" פוליטיות?

קריפטריתמים (Cryptarithms) הם חידות של "אותיות ומספרים", כלומר תרגילי חשבון שבהם אותיות מייצגות את הספרות, כך שכל אות מחליפה ספרה אחרת באופן עקבי לאורך כל התרגיל. לדוגמה, לחידה שם+יש=שיש יש פתרון יחיד: 10+91=101, כלומר ש=1, ם=9, י=0.

המתמטיקאי הבלגי סימון וטריקאן (Vatriquant), שהתפרסם בכינוי "מינו" (Minos), טבע את המושג קריפטריתם בשנת 1931. עם זאת, כבר גדולי החידונאים של המאה ה-19, וביניהם סם לויד (Loyd) והנרי דודני (Dudeney) הכירו את החידות הללו, ומקורן כנראה עתיק אף יותר. אחד המקורות הפוריים ביותר לחידות אלו היה הירחון "ספינקס" (Sphinx), שראה אור בשנות ה-30 של המאה ה-20. הירחון הוקדש לשעשועי מתמטיקה ועורכו היה המתמטיקאי הבלגי-יהודי מוריץ קראיצ'יק (Kraichik).

לקריפטריתמים יש חמש מוסכמות בסיסיות. ראשית, יש קשר חד-חד-ערכי בין האותיות והספרות, והוא נשמר לאורך כל התרגיל. כלומר כל אות מייצגת ספרה יחידה וכל ספרה מיוצגת על ידי אות יחידה. שנית, כשמחליפים את כל האותיות בספרות, תרגיל החשבון שמתקבל חייב להיות נכון. בנוסף, מספרים אינם יכולים להתחיל ב-0 (כלומר 0900 אינו מספר חוקי), למשוואה צריך להיות רק פתרון אחד אלא אם כן צוין אחרת, והמספרים נכתבים בשיטה העשרונית אם לא צוין אחרת.

תוספת נחמדה מקובלת, אך לא הכרחית, היא שהאותיות ייצרו מילים או משפטים תקינים. בעיות כאלה נקראות אלפמטיקות (Alphametics). בדוגמה שהבאנו שלמעלה התקבל למשל המשפט: "שם יש שיש". אמנם אין לזה כל חשיבות לפתרון התרגיל, אבל הרבה יותר כיף ככה. בשנת 1924 פרסם דודני בכתב העת "סטרנד" (The Strand – שבו פורסמו גם סיפורי שרלוק הולמס), קריפטריתם שהפך לקלאסיקה: SEND+MORE=MONEY. פתרונו הוא 9567+1085=10652.

סוג פיקנטי במיוחד של קריפטריתמים נקרא "נכון פעמיים". בתרגילים האלה האותיות מאייתות בעצמן תרגיל נכון במתמטיקה. לדוגמה, בתרגיל החיבור שש+שש+ארבע+שבע+שבע=שלֹשים אפשר לקרוא את התרגיל במילים ולקבל משפט אמת, שכן סכום חמש הספרות שמוזכרות בו הוא אכן 30. לחלופין אפשר לפתור אותו כתרגיל של אותיות ומספרים ולקבל 876+876+8752+66+66=10636.

יש מגוון שיטות לפתרון קריפטריתמים. לכבוד הבחירות אתם מוזמנים לנסות את כוחכם בתרגילים הבאים. אפשר לכתוב את הפתרונות בתגובות למטה.

בהצלחה!

החידות
ביבי+ביבי+ביבי=ליכוד
יאיר+יאיר+גבאי+גבאי+לבני+לבני=לפיד
גנץ+מדלג=לגינה
כן+כחלון+כח+לא+חלון=לכלנו (נ=ן)
ישראל+ישראל=ליברמן
טיבי+ישמרך=מרקטות

3 תגובות

  • אנונימי

    ישראל ישראל ליברמן

    ישראל ישראל ליברמן
    83524+83524=167048

  • אנונימי

    ביבי ביבי ביבי ליכוד

    ביבי ביבי ביבי ליכוד
    5353+5353+5353=16059

  • אנונימי

    גנץ מדלג לגינה

    גנץ מדלג לגינה
    709+9586=10295
    עם השאר הסתבכתי