שלום לכם!

השולחן החגיגי ערוך. על השולחן מונח יין עבור ההורים ומיץ ענבים עבור הילדים. כשהוריו לא מסתכלים לרגע, דני הקטן לוקח דני כף מכוס היין של אמא ושופך אותה לכוס המיץ שלו. אמא, בלי לדעת מה קרה, אוהבת את היין שלה מתוק יותר, ולכן היא שופכת כף מיץ מהכוס של דני לכוס היין שלה. בהנחה שבתחילת התהליך הכוסות היו מלאות בדיוק באותה מידה ושדני הקטן ואמא מילאו את הכפות באותה מידה, מהו הריכוז הגדול יותר: ריכוז המיץ בכוס של אמא או ריכוז היין בכוס של דני?

שנה טובה,


סקובידו


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

12 תגובות

  • אנונימי123

    התשובה

    בסופו של יום, כמות מסויימת מהיין עברה למיץ וכמות מסויימת של מיץ עברה ליין. כמות המיץ שעברה ליין תפסה מקום ובשל כך אותה כמות של יין עברה למיץ. כמו כן כמות המשקה בסוף זהה בשתי הכוסות (כמו בהתחלה) אם עברה כמות t של יין למיץ (ולכן גם של מיץ ליין) והכמות ההתחלתית בשניהם היתה X נקבל ריכוז זהה של מיץ ביין ויין במיץ t/X. הרעיון פה הוא לחשוב על התוצאה הסופית של המקרה (היין שעבר למיץ הוא המיץ שעבר ליין כי הוא תפס את מקומו). חידה זו נוסחה לראשונה בידי לואיס קרול (מחבר "אליס בארץ הפלאות") ודיברה על מים וכוהל. החידה הייתה אוסף מחידות שנקראו "חידות לשעת השינה".

  • רמי

    3 כוסות

    אם נקח 3 כוסות עם מיצים שונים (פטל(1),לימון(2),ענבים(3)), נשים אותם במעגל, נעביר כפית נוזלים ביניהן (1->2->3->1...) (עם ערבוב) , לאחר הרבה העברות נראה כי בכל כוס יהיו כשליש מהמיצים של כל אחת מהכוסות המקוריות.
    ההתכנסות האיטית בכל כוס היא של המיץ שבכוס אליה נשלחה הכפית (בכוס 2 מיץ 3 יתכנס הכי איטי).

  • סקובי

    גמר חתימה טובה

    אני שמח לראות התעניינות כה רבה בפורום! גמר חתימה טובה לכולכם, סקובי

  • שיר בר

  • אלון

    גם אני קיבלתי שיוויון בריכוזים + חידה

    1 שלשניהם יש כמות של 1 כף בכוס = 0.5
    2 שלשניהם יש כמות של 2 כפות בכוס = 0.333
    3 שלשניהם יש כמות של 3 כפות בכוס =0.25

    חידה
    מה השם של אמא של דני הקטן ?
    תשובה: רינה

  • רמי

    שם של

    סנדרסון

  • אלון

    יפה

    רינה סנדרסון

  • איתי

    חידה מיץ ויין

    לאמא יש יותר יין מאשר לדני מיץ

  • רמי

    טענות להרחבה

    בהמשך לנתוני השאלה עם 2 הכוסות , אחת עם יין ואחת עם מיץ, להלן הגדרה ומספר טענות/השערות:

    הגדרה : שלב אחד בתהליך העברת נוזלים בין הכוסות הוא ע"י העברת כפית מכוס היין לכוס המיץ ואח"כ כפית מכוס המיץ לכוס היין (השאלה בחידה דנה רק בשלב אחד)

    טענה/השערה 1 : אם מתבצע מספר סופי של שלבים , בדיקה בסוף השלב האחרון תראה כי הריכוז של היין בכוס המיץ יהיה תמיד שווה לריכוז המיץ בכוס היין, והריכוז של השלב האחרון גדול ממש מהריכוז של השלב שקדם לו. (ניתן להוכיח באינדוקציה על מספר השלבים)

    טענה/השערה 2 : לכל מספר e>0 קטן ככל שנבחר, ניתן להגיע במספר סופי של שלבים כך שהערך המוחלט של ההפרש בין כמות היין לכמות המיץ בכל אחת מהכוסות יהיה קטן מ e.

    טענה/השערה 3: אם נפעיל אינסוף שלבים נקבל שבכל כוס יש בדיוק חצי כמות יין וחצי כמות מיץ (*).

    (*) אני מניח שבגלל שמספר הפרודות של כל אחד מהנוזלים בכוסות הוא סופי, ההתכנסות לחצי תהיה קצת יותר מהירה מאינסוף!

  • רמי

    הוכחת טענה 1

    אם נגדיר "שלב" : תהליך העברת נוזלים בין הכוסות ע"י העברת כפית מכוס היין לכוס המיץ , ערבוב הנוזלים בכוס המיץ, ומייד אח"כ העברת כפית מכוס המיץ לכוס היין וערבוב הנוזלים בכוס היין.
    אזי ניתן לטעון כי לאחר מספר P סופי של שלבים , יתקיימו תת הטענות הבאות :
    1) ריכוז היין בכוס המיץ שווה לריכוז המיץ בכוס היין.
    2) ריכוז היין בכוס היין גדול ממש מריכוז המיץ בכוס היין (ובכוס המיץ ריכוז המיץ גדול ממש מריכוז היין).
    3) ריכוז המיץ בכוס היין גדול ממש מהריכוז של המיץ בכוס היין בסוף השלב שקדם לו (P-1). (וכך גם ריכוז היין בכוס המיץ).

    ההוכחה בכתובת :
    https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B51WV...

  • שניר לנדו

    תשובה לשאלה יין ומיץ

    יש יותר יין במיץ מאשר מיץ ביין

  • רמי

    תשובה אחרת לשאלה

    קיבלתי שיוויון בריכוזים.
    רצ"ב ההסבר/הוכחה :
    https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B51WV...