שלום לכם,
 

עלינו להזמין משקולות בכמות מספקת כדי שנוכל לשקול במאזניים כל משקל (מספר טבעי בלבד) בין קילוגרם אחד ל-40 ק"ג.

מהו המספר המינימלי של משקולות שיידרש לנו לשם כך?

גם החידה הזו חוברה בידי דן. בקישורים משמאל תוכלו למצוא עוד חידות שלו.               

בהצלחה, ושבוע טוב!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

9 תגובות

  • רמי

    חידת הרחבה - מגבלת 3 משקולות בהצבה בצד אחד בלבד

    עלינו להזמין משקולות בכמות מספקת כדי שנוכל לשקול במאזניים כל משקל (מספר טבעי בלבד) בין קילוגרם אחד ל-40 ק"ג, כאשר מותר לשים משקולות בצד אחד בלבד של המאזניים, אך לא יותר מ 3 משקולות בשקילה אחת.

    1) מהו המספר המינימלי של משקולות שיידרש לנו לשם כך?
    2) מתוך קבוצת הפתרונות בעלי מספר מינימלי של משקולות , איזו היא הקבוצה שסכום משקלותיה מינימלי? מהו הסכום המינימלי?

  • רמי

    חידת הרחבה - מגבלת 3 משקולות

    עלינו להזמין משקולות בכמות מספקת כדי שנוכל לשקול במאזניים כל משקל (מספר טבעי בלבד) בין קילוגרם אחד ל-40 ק"ג, כאשר מותר לשים משקולות בשני צידי המאוזניים, אך לא יותר מ 3 משקולות בשקילה אחת.

    מהו המספר המינימלי של משקולות שיידרש לנו לשם כך?

  • איל וולך

    תשובע

    אנסה לבדוק את נכונותו מאוחר יותר, אבל נדמה לי ששש - 1, 2, 3, 4, 9, 27;
    סיבה - במרבית בפעמים שיש 4 משקולות, אחד מהבאים מתקיים(xזהו ביטוי כלשהו):
    x+3+1, x-3-1, x-3+1, x+3-1
    בשני השמאליים 4 יעזור, בשני הימניים 2. הסבר מדוע 5 משקולות לא מספיקות (אם הן לא מספיקות)- מאוחר יותר

  • רמי

    יפה!

    אכן 6 המספרים {1, 2, 3, 4, 9, 27} מכסים את כל המספרים בין 1 ל 40 (כולל) בקבוצות של לא יותר מ 3 משקולות בשקילה משני צידי המאזניים.
    הפתרון שלי בן 6 המספרים : {1, 3, 4, 9, 12, 27}

    האם אפשר לפתור עם 5 מספרים בלבד?

  • איל וולך

    חידה מוכרת

    חידת השקילה של בשה - כמו שרמי כתב, המשקולות 1, 3, 9, 27 הינן מספיק. פירוט פתרון מדוייק, כאשר אם אני כותב -3 הכוונה היא לשים משקולת של 3 בצד של החפץ שרוצים למדוד, ולא בצד שמולו:
    1 - 1
    2 - 3-1
    3 - 3
    4 - 3+1
    5 - 9-3-1
    6 - 9-3
    7 - 9-3+1
    8 - 9-1
    9 - 9
    10 - 9+1
    11 - 9+3-1
    12 - 9+3
    13 - 9+3+1
    14 -27-9-3-1
    15 - 27-9-3
    16 - 27-9-3+1
    17 - 27-9-1
    18 - 27-9
    19 - 27-9+1
    20 - 27-9+3-1
    21 - 27-9+3
    22 - 27-9+3+1
    23 - 27-3-1
    24 - 27-3
    25 - 27-3+1
    26 - 27-1
    27 - 27
    28 - 27+1
    29 - 27+3-1
    30 - 27+3
    31 - 27+3+1
    32 - 27+9-3-1
    33 - 27+9-3
    34 - 27+9-3+1
    35 - 27+9-1
    36 - 27+9
    37 - 27+9+1
    38 - 27+9+3-1
    39 - 27+9+3
    40 - 27+9+3+!

  • דן-1

  • דוד

    תשובה

    6 משקולות אחד של קילו שנייה של שתי קילו שלישית של 4 קילו רביעית של 8 קילו חמישית של 16 קילו ושישית של 32 קילו

  • דן-1

  • רמי

    תשובות

    יש כמה אפשרויות. להלן 2 מהן :
    1) מותר להציב את המשקולות משני צידי המאזניים : 4 משקולות
    המשקולות : [1,3,9,27]
    2) מותר להציב את המשקולות רק בצד אחד של המאזניים : 6 משקולות
    המשקולות : [1,2,4,8,16,32]