הייתה לי תווית שהיה כתוב עליה המספר 3025 (כמו בציור). הצטערתי כשהתווית נקרעה באמצעה, ואז הבחנתי בדבר מעניין ביותר: אם נחבר את שני המספרים שהתקבלו, 30 ו-25, נקבל 55. ואם נכפיל את 55 בעצמו (55*55) נקבל בדיוק את המספר המקורי: 3025!

                   

עליכם למצוא עוד מספר ארבע-ספרתי שמקיים את התכונה המעניינת הזאת. ונוסיף עוד תנאי: כל ארבע הספרות צריכות להיות שונות זו מזו.

החידה לקוחה מהספר Amusements in Mathematics מאת החידונאי האנגלי ארנסט דודני. חידות נוספות שלו מופיעות בקישורים משמאל. תודה למיכל וולף על משלוח החידה. 

בהצלחה!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

24 תגובות

  • רמי

    חידת הרחבה 6 - מספר 4 ספרתי

    מצאו מספר 4 ספרתי שונה ספרות C המקיים : A^3-B^2=C ,
    כאשר A ו- B הם המספר הדו ספרתי הימני של C והמספר הדו ספרתי השמאלי של C ללא התאמה (כלומר לא ידוע מראש מי הזוג הימני ומי הזוג השמאלי).
    שתי תשובות לחידה.

  • rnh

    חידת הרחבה 5 - מספר 4 ספרתי

    מצאו מספר 4 ספרתי שונה ספרות (cdef) , שהערך החיובי של ההפרש בין ריבוע המספר הדו ספרתי הימני (ef) למספר הדו ספרתי השמאלי (cd) שווה למספר עצמו (cdef=abs((cd)^2-(ef)^2)).

  • רמי

    תיקון נוסח חידת הרחבה 5

    מצאו מספר 4 ספרתי שונה ספרות (cdef) , שהערך החיובי של ההפרש בין ריבוע המספר הדו ספרתי הימני (ef) לריבוע המספר הדו ספרתי השמאלי (cd) שווה למספר עצמו (cdef=abs((cd)^2-(ef)^2)).

  • רמי

    חידת הרחבה 4 - מספר דו ספרתי

    מצאו מספר דו ספרתי cd שונה ספרות (c≠d), שהערך החיובי של ההפרש בין ריבוע ספרותיו שווה למספר עצמו ((cd=abs(c^2-d^2).

  • דן-1

    פתרון חידת הרחבה 4-מספר דו ספרתי

    הפתרון הוא:48

  • רמי

    פתרון נכון!

    ואמנם מתקיים : 2^2-4^8=48

  • פילון

    Python Script for solving the problem

    for i in range(0,100):
    num = i**2
    r = num % 100
    l = (num - r) / 100
    if ((r+l)==i ):
    breakMe=0
    for ind in range(0,11):
    if str(num).zfill(4).count(str(ind)) > 1:
    breakMe=1
    if (breakMe==0):
    print "num=%04d, i=%02d, l=%02d, r=%02d" %(num,i,l,r)

  • רמי

    Regenerated Python Script

    בהסתמך על הקוד המעניין שלך, נראה לי כי מספיקות השורות הראשונות למציאת הפתרון של השאלה המקורית :

    הקוד בשפת Python :
    =====================================
    for i in range(32,100):
    num = i**2
    r = num % 100
    l = (num - r) / 100
    if ((r+l)==i ):
    print "(%02d + %02d)^2 = %d " %(l,r,num)
    =====================================
    הפלט:
    =====================================
    2025 = 2^(20 + 25)
    3025 = 2^(30 + 25)
    9801 = 2^(98 + 01)
    =====================================

  • רמי

    טעות שלי. הקוד שלך פותר יפה את הבעיה.

    טעיתי בהבנת ההזחה של הקוד שלך.

  • פילון

    החרבה לפתרון

    הדרך הקלה ביותר לפתור את הבעיה, ללא צורך ב"ניחושים", תהיה כדלהלן:

    1. נרבע את כל המספרים החל מ- 1.
    2. נבדוק אם סכום שתי הספרות הימניות והשאמליות, ונבדוק את סכומן שווה למספר המקורי.
    3. נוודא שספרות המספר שונות אחת מהשניה.

    המספרים החוקיים (והלא חוקיים)
    1, 45, 55, 99

  • רמי

    חידת הרחבה - מספר דו ספרתי

    1) מצאו מספר דו ספרתי שונה ספרות, שסכום ספרותיו הוא שורש המספר.
    2) מצאו מספר דו ספרתי שונה ספרות, שספרת היחידות בחזקת ספרת העשרות שווה למספר עצמו.

  • דן-1

    פתרון לרמי - חידת הרחבה דו סיפרתי

    (1) 81
    (2) 25
    דן-1

  • רמי

  • איל

    תשובה

    1)25
    2)גם כן 25

  • דן-1

  • שי

    2 אפשרויות

    2025 ו-9801

  • רמי

    חידת הרחבה - חיסור

    מצאו מספר 6 ספרתי שחיסור חלק המספר בן 3 הספרות הראשונות עם המספר בן 3 הספרות האחרונות יתן מספר שהוא שורש המספר עצמו.

  • דן-1

    הערה לרמי

    הפתרון לא נכון.הספרה 2 מופיעה פעמיים.

  • רמי

    אתה צודק. זה לא הפתרון.

    הפתרון הנכון הוא זה שפרסמת.

  • רמי

    חידת הרחבה

    מצאו מספר 6 ספרתי שחיבור חלק המספר בן 3 הספרות הראשונות עם המספר בן 3 הספרות האחרונות יתן מספר שהוא שורש המספר עצמו.
    שתי תשובות לחידה.

  • עדי

    פתרון

    המספרים הם 999 ו703. ברור שעבור n ספרות dd 10^(n+1)-1 dd הוא פתרון לחידה. מעניין כמה פתרונות נוספים יש לכל n .

  • רמי

    פתרון נכון.

    כל הכבוד על הנוסחה הכללית שמצאת : כל מספר מהצורה 99...99 בעל מ ספרות 9, הוא גם שורש המספר הגדול 1-(1+מ)^10
    וגם תוצאת סכום החלק הימני (עם מ ספרות) של המספר הגדול עם המספר שהוא החלק השמאלי (מ ספרות) של המספר הגדול הזה.

  • רמי

    פתרון נוסף

    2025

  • דן-1

    פתרון חידה 55: התווית הקרועה

    גם תוית 9801 מקיימת את המשוואה הנדרשת עבור 4 ספרות.
    בברכה
    דן-1