שלום לכם,
נתון משולש ישר זווית שאורך שלוש צלעותיו הוא מספר טבעי (שלשה פיתגורית). אורך יתר המשולש הוא המספר העוקב לאורך הניצב הגדול.
נסמן:
P = היקף המשולש
A = הניצב הגדול.
עליכם למצוא:
א. מהו היחס P/A הנמוך ביותר שיכול להתקבל במשולש זה?
ב. מהו היחס P/A הגבוה ביותר שיכול להתקבל במשולש זה?
את התשובות וההוכחות תוכלו לשלוח ל- math.circle@weizmann.ac.il ואת ההוכחה הטובה ביותר נעלה לאתר.
נתון משולש ישר זווית שצלעותיו מספרים טבעיים.
היתר של המשולש הוא המספר העוקב אחרי הניצב הגדול.
יהיה H היקף המשולש ויהיה A הניצב הגדול.
1- הוכח שמתקיים H/A ≤3 >2.
2-מצא את A המינימלי כך שיתקיים 2.1 H/A <
3-מצא את A כך שמתקיים H/A=3
תודה לדן על החידה!
בהצלחה!
פזיה
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
(הערה: מהשרטוט נובע כי h=a-r+b-r, כלומר: r=(a+b-h)/2 . תוכלו להיעזר בנוסחה זו לצורך פתרון החידה)
(הערה: מהשרטוט נובע כי h=a-r+b-r, כלומר:
="font-size:>
