לפניכם חידה נוספת בנושא ביצים, אם כי אולי חפצים קצת פחות שבירים מביצים היו מתאימים יותר לניסוי שמוצג בה.  לא הצלחנו לאתר את מקור החידה. אם מישהו מכם מכיר את מקורה, אנא פנו אלינו כדי שנוכל לתת את הקרדיט.

 והנה החידה:

לפניכם בניין בן מאה קומות ולרשותכם שתי ביצים. עליכם לגלות, באמצעות זריקת הביצים מקומות שונות, מהי הקומה הנמוכה ביותר שאם תזרקו ממנה ביצה היא תישבר. מובן שאם הביצה שזרקתם נשברה, לא תוכלו להשתמש בה שוב להמשך הבדיקה.

עליכם לגלות זאת במספר מינימלי של ניסיונות.


האילוסטרציה נערכה מ-Shutterstock

בהצלחה!

סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

39 תגובות

  • אנונימי

    14 זריקות (יספיקו אפילו למגדל 105 קומות), 13 יספיקו ל-91 קומות

    קודם כל יש לחשוב על מספר קומה (גבוהה מספיק)שאם הביצה לא תישבר יהיה לנו מספיק קפיצות שנוכל לעשות לקומות העליונות ונישאר עם מספיק אפשרויות לבדיקה, מה זאת אומרת ?
    אם נבחר למשל 14 (שזאת התשובה הנכונה) - סדרת הקומות הגבוהות ביותר : 14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,102,104,105.
    בעצם אנחנו "מפרקים" את זה למקטעים בהתחשב שני מקרים שיכולים לקרות - יישבר או לא?
    בבדיקה הראשונה בקומה 14 - אם הוא יתנפץ אז נרד לקומה 1 ואז 2 ואילך, אחרת נזרוק בקומה 27, אם הוא יתנפץ נרד לקומה 15 ואז 16 ואילך... אחרת נזרוק 39 וכך חוזר. יש לשים לב למקרה מיוחד - כאשר הכדור אינו מתנפץ בקומה 99, הבדיקה הבאה תהיה מקומה 100, אם אכן קומת ההתנפצות תהיה 100 - הרי שיספיקו 12 בדיקות, אך זה לא אומר ש-12 בדיקות מספיקות תמיד בשיטה זו.

  • אנונימי

    מתחילים מקומה 10:

    מתחילים מקומה 10:
    אם הביצה נשברת יורדים ל1.. 2.. 3.. עד שהיא נשברת.
    אם היא לא נשברת עולים לקומה 20:
    אם הביצה נשברת יורדים ל11.. 12.. 13.. עד שהיא נשברת.
    אם היא לא נשברת עולים לשלושים וכך עולים כל פעם 10 קומות במידה ולא נשבר. שיטה זאת דורשת 19 ניסיונות מקסימום.

  • ירון

    פתרון יותר טוב

    הולכים לקומה 50 ובודקים מה קורה נשבר הולכים לקומה 25 לא נשבר עולים ל75 וככך מקצצים את כמות הקומות בחצי כל פעם

  • רמי

    אם נשבר גם ב 25?

    איך ממשיכים משלב זה?

  • ישי

    פתרון

    זורקים מקומה ראשונה, אם נשבר מצאנו. לא נשבר-עוברים לקומה שלישית, אם נשבר, צריך לבדוק קומה שנייה,
    לא נשבר בקומה שלישית עוברים לקומה חמישית, אם נשבר בודקים קומה רביעית,
    אם לא נשבר בקומה חמישית עוברים לקומה שביעית וכך הלאה בדילוגים של שניים.

  • ישי

    המשך התשובה

    אפשר גם להתחיל מקומה שנייה, אם נשבר, בודקים קומה ראשונה, לא נשבר בקומה שנייה עוברים לקומה רביעית, אם נשבר בודקים קומה שלישית, לא נשבר בקומה רביעית עוברים לקומה ששית וכן הלאה. לפי שתי הדרכים המקסימום של הניסיונות הוא 51. בדרך הראשונה בהנחה שהביצה נשברת בקומה ה-100 יהיו לנו 50 ניסיונות עד 99, נגלה שהביצה לא נשברה בקומה 99 ונדע שהיא נשברת ב-100, אבל במידה והביצה נשברה ב-99 עדיין לא נדע, אולי היא נשברת כבר ב-98, לכן צריך את הניסיון ה-51. אותו הדבר לפי הדרך השנייה, נתחיל בדילוגים של 2-4-6 ואז נגיע בניסיון ה-50 לקומה המאה, ואז הביצה ודאי תישבר, ועדיין נצטרך לבדוק האם היא נשברת כבר ב-99 ןלכן סך הכל 51 ניסיונות

  • ישי

    תיקון טעות

    הדרך הנכונה היא הדרך השנייה כלומר בדילוגים של 2-4-6 והמקסימום של הניסיונות הוא 50 כיוון שהניסיון ה-49 הוא בקומה 98, אם נשבר צריך לבדוק קומה 97 (ואז סה"כ 50 ניסיונות), לא נשבר בקומה 98 בודקים קומה 99, אם נשבר אז גלינו לאחר 50 ניסיונות, אם לא נשבר, ברור לנו שהיא תישבר בקומה ה-100 ונשארנו ב-50 ניסיונות

  • רמי

    יש כבר פתרון עם מקסימום 14 נסיונות

    פתרון של 50 הוא טוב אך לא מספיק טוב.
    כדאי לקרוא את התגובות הקודמות.
    בשלב זה נדרש למצוא דרך לפתרון עם מקסימום 13 נסיונות, או להוכיח כי אי אפשר פחות מ 14 נסיונות (לביצים שלמות שנשברות ולא נסדקות).

  • ישי

    לרמי- הפתרון שהצעת אינו טוב

    הצעת להתחיל בקומה 14- ואם נשברה לך הביצה בקומה זו מה תעשה? תישאר לך ביצה אחת ולא תוכל לודא באיזו קומה (בין 1-13) הביצה נשברת

  • רמי

    הסבר לפתרון עם מקסימום 14

    הצעתי היתה :
    14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99 100

    אם הקומה הנמוכה ביותר בה הביצה נשברת היא 13, אזי הבדיקות הבאות יגלו זאת :
    14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    ב 14 הביצה הראשונה נשברת, מ 1 עד 12 הביצה השניה לא תשבר, בקומה 13 הביצה תשבר.
    כלומר 14 נסיונות. וזה בתחום שלנו, עד 14 נסיונות.

    אם למשל הקומה הנמוכה ביותר בה הביצה נשברת היא 89, אזי הבדיקות הבאות יגלו זאת :
    14 27 39 50 60 69 77 84 90 85 86 87 88 89
    ב 90 הביצה הראשונה נשברת, מ 85 עד 88 הביצה השניה לא תשבר, בקומה 89 הביצה תשבר.
    סה"כ 14 נסיונות.

  • ישראל

    טעות

    יש לרשותך רק שני ביצים

  • אלון

    ישראל, בדוק ת'תמונה

    http://uploads.upng.co.il/bbbac2910905b944465907.png

    (....) = תישבר פעם ראשונה
    [....] = נבדק ולא נשברה

    תציב איפה שאתה רוצה את התשובה ותבדוק שוב

    גם זה תשובה נכונה
    100-1=99
    99-2=97
    97-3=95
    93-4=90
    90-5=85
    85-6= 79
    79-7=72
    72-8=64
    64-9= 55
    55-10= 45
    45-11=34
    34-12 = 22
    22-13 =9
    9,22,34,45,55,64,72,79,85,90,93,97,99,100

    לכן אפשר גם להתחיל ב-9,10,11,12,13,14 כולם יוצרים 14

  • רמי

    תיקון טעות קולמוס

    נכון.
    אך נראה לי כי הסדרה צריכה להיות:
    9 22 34 45 55 64 72 79 85 90 94 97 99
    ולא
    9 22 34 45 55 64 72 79 85 90 95 97 99

    אחרת, אם הביצה נשברת ב 94 , נקבל 15 נסיונות.

  • אלון

    שאלה: ניסיון נוסף - חושב שמצאתי את הפתרון

    אם בקומה מס' 1 הביצה נשברת, ואם בקומה מס' 2 הביצה לא נשברת.
    האם זה אומר שבדיוק בקומה 1+2 (גבול) הביצה נסדקת קלות ?
    ואם לא כך אז מה היה בדיוק בקומה 1+2 (גבול) ?

    -------------------------------------------------------------------------
    אני יחשוב אח"כ על משהו אחר, טוב שמצאתי את זה

  • אלון

    תיקון לשאלה

    אם הביצה נסדקת אזי זה קומה שנייה
    ואם היא נשברת זה קומה ראשונה
    ואם היא לא נשברת ולא נסדקת אפשר לבדוק את קומה
    3|4, 5|6, 7|8.... וכולי.

    ולכן התשובה תהיה פחות מ-14.

  • אלון

    9 ניסיונות בינתיים - עוד לא בדקתי

    10,28,44,58,70,80,88,94,98

  • אלון

    שוב תיקון: 9 ניסיונות בינתיים - עוד לא בדקתי

    10|11,28|29,44|45,58|59,70|71,80|81,88|89,94|95,98|99.... /õ\

  • אלון

    גרסה אחרת : תרגום לאנגלית

    If the egg is cracked then the second floor
    And if it breaks then it First Floor
    And if it is not broken or cracked can check the floor and half up

    10.5, 28.5, 44.5, 58.5, 70.5, 80.5, 88.5, 94.5, 98.5

    רק אני מתלהב מהתשובה שלי, בינתיים :-)

  • אלון

    אפשר לתת הגדרה אחרת לנסדקת קצת פיזיקה + English translation

    הביצה שלמה וגם נשברת. -
    זה פרדוקס שדומה "לחתול של שרדינגר" החתול חי וגם מת

    אבל במחשבים יש Else שאומר לנו כך
    אם הביצה נשברת אז( אם הביצה שלמה אז ... אחרת...סוף) סוף.

    אולי במציאות ביצה לא יכולה להישבר ולהישאר שלמה
    אז כנראה הביצה נמצאת בעולם הקוונטים שביצה נזרקת מקומה 99 ונשארת שלמה.

    תרגום לאנגלית:
    Whole egg and broken. -
    It's a paradox like "Schrödinger's cat" cat alive and dead

    But computers have Else tells us that
    If the egg breaks then (if the whole egg then ... else ... end) end.

    Maybe reality egg can not be broken and remain whole
    So apparently the egg is an egg thrown quantum world position 99 and intact.
    ---------------------------------------
    Puzzle riddle Experiment throwing eggs

  • אלון

  • אלון

    לא מדקתי אבל נראה לי

    14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99
    13+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4= 98
    ----------------------------------------------------------------------------------
    לא מדקתי אבל נראה לי שהתשובה הכי נכונה היא
    15,28,40,51,61,70,78,85,91,96,98,99
    14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+2+1 = 98
    גם 14 ניסיונות כמובן...

    1,100 מבוטל כמובן כי לא צריך אותם:
    100 תמיד הכי גדול ו-1 תמיד הכי קטן
    (במקרה ו-2 מתפוצץ התשובה 1).

  • רמי

    מה קורה אם הקומה הנמוכה ביותר היא 14?

    בקבוצת הקומות "15,28,40,51,61,70,78,85,91,96,98,99" , כאשר הקומה הנמוכה ביותר בה הביצה תישבר היא 14, מספר הנסיונות יהיה 15. לכן נראה שזה לא הפתרון הטוב ביותר.

  • אלון

  • אלון

  • אלון

    אולי זה התשובה הנכונה מבחינה סטטיסטית למרות שהכי הרבה זה 16 היא

    http://uploads.upng.co.il/db1dc86cdbff4f928a96c3.bmp
    צריך לחשב סטטיסטית את התוצאות: קשה!!! - אולי מחר
    מה שבסוגרים זה זריקה כפולה - "זריקה אחת" שתי ביצים ושתי תוצאות.

    (98/9),(97/6),(95/4),(93/2),14,26,37,47,56,64,71,77,82,86,89,91

  • אלון

    תיקון הכי הרבה זה 17 לחשב סטטיסטית מחר

    (99),(97/8),(95/4),(93/2),(92/1),13,25,36,46,55,63,70,76,81,85,88,90

  • אלון

    זריקה כפולה - "זריקה אחת" = הגבול בין הקומות

    אחת מעל הגבול השנייה מתחת לגבול אותה זריקה שתי ביצים. שתי קומות

  • אושר קפלי

    פיתרון

    במידה וניתן למדוד את המהירות של הביצים בהגיעם לקרקע:
    זורקים את הביצה מקומה 100 ורואים לאיזה מהירות היא מגיעה -זו המהירות המקסימאלית שהביצה יכולה להגיע אליה כלומר מהירות המחסום עקב החיכוך באויר (כלומר כוח המשיכה מתאזן עם כוח החיכוך של האויר). ע"י חישוב של המהירות זו יהיה אפשר לראות מאיזה קומה נגיע לאותה מהירות מבלי שהביצה תצטרך להגיע למחסום המהירות

  • רמי

    מהירות שבירה

    ואם הביצה נשברת כבר בחצי מהירות המקסימום שלה?
    צריך למצוא את המהירות המינימלית של הביצה בה היא נשברת ואז לחשב את הקומה בה עם זריקתה לא מגיעים למהירות זו עם הגעתה לקרקע.
    נראה כי חזרנו לשאלה המקורית למעט הפיכתה לשאלה עם מספרים ממשיים בתחום [100..0].

  • רמי

    פתרון טוב יותר

    סדרת הקומות הבאה לצרכי זריקת ביצים נותנת מקסימום של 13 נסיונות עד לזיהוי הקומה המינימלית :
    14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99 100

  • בני

    הרעיון הוא בכל שלב לעלות בפחות אחד מהקודם

    אם נסכום את המספרים העוקבים מ-1 עד 14 נגיע מעל למאה, לכן נתחיל ב-14, ונוסיף בכל שלב 1 פחות מהשלב הקודם

  • אלון

  • רמי

    סטטיסטית

    רעיון מעניין.
    בדקתי בדיקה ראשונית ונראה לי כי אתה צודק, אם קומת המינימום נבחרת באקראי לפני הזריקות, אזי מקסימום 13 נסיונות בקבוצת הקומות "(98/9),(97/6),(95/4),(93/2),14,26,37,47,56,64,71,77,82,86,89,91" עם הסתברות גבוהה יותר מקבוצת הקומות "14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99 100" .
    משהו כמו 91% מול 89%

  • אלון

    יש אפשרות לכתוב את הסדרה כך הפוך - פחות מחשבי

    100-1=99
    99-2=97
    97-3=95
    93-4=90
    90-5=85
    85-6= 79
    79-7=72
    72-8=64
    64-9= 55
    55-10= 45
    45-11=34
    34-12 = 22
    22-13 =9
    9,22,34,45,55,64,72,79,85,90,93,97,99,100

    אבל נראה לי שזה קרוב לבלתי אפשרי לרדת מ-14

  • רמי

    נכון. המקסימום בתשובת הפתרון הטוב יותר הוא 14.

    נראה לי כי צריך את ה 100 למקרה שהביצים נשברות בדיוק מהקומה ה 100 ומעלה.

  • אלון

  • רמי

    אין הבטחה שביצה נשברת באחת הקומות

    אם מנסחים השאלה עם התנאי שביצה נשברת מאחת הקומות בין 1 ל 100 (כולל) ואין מצב בו הביצה לא נשברת בזריקה מבניין זה, אזי אתה צודק ובדיקת קומה 99 מספיקה.

  • רמי

    פתרון

    אפשר ב 14 נסיונות לכל היותר על פי סדרת הבדיקות הבאה :
    15 29 42 54 65 75 84 92 99 100

    הקפיצות בין הקומות יורדות ב 1 כל פעם. ותמיד יש לכל היותר 14 נסיונות.

  • מיה

    את התשובה פה?

    זורקים ביצה אחת מקומה 10, אם נשברת אז זורקים מקומה אחת ועד 9 עד שנשברת.
    אם לא נשברת בקומה 10, זורקים מקומה 20 וכן הלאה.
    מספר מקסימלי של ניסיונות: 18 (קומות 10 עד 90 בקפיצות של 10, קומות 1-9 בתוך העשור).