אנו מחפשים שני מספרים הגדולים מאחד וקטנים ממאה. גברת "מכפלה" מכירה רק את מכפלתם של שני המספרים ואדון "סכום" מכיר רק את סכומם.

אנו שומעים את השיחה הבאה בין שניהם:

גברת מכפלה: "אני לא מכירה את שני המספרים".

אדון סכום: "גם אני לא מכיר את שני המספרים, וידעתי שאת לא מכירה אותם".

גברת מכפלה: "הנה – עכשיו אני מכירה את שני המספרים."

אדון סכום: "אז גם אני מכיר עכשיו את שני המספרים!"
 

והשאלה: מהם שני המספרים?

בחרו אחת מהאפשרויות הבאות:
    
א. 3 ו-5        

ב. 2 ו-7          

ג. 8 ו-11           

ד. 4 ו-13

שבוע טוב,

סקובידו


 
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

9 תגובות

  • עטרה

    חידה כללית

    האם קיים פתרון חוקי לחידה המקורית, שבו מכפלת שני המספרים היא אי-זוגית?

  • רמי

    פתרון

    פתרון בשיטת האלימינציה : נסתור 3 סעיפים ונשאר עם הסעיף הנכון.
    א) מהמכפלה 15 ברור כי שני המספרים הם 3 ו 5. היות וגברת "מכפלה" לא הכירה את המספרים, לכן לא יכולה להיות תשובה זו.
    ב) מהמכפלה 14 ברור כי שני המספרים הם 2 ו 7. היות וגברת "מכפלה" לא הכירה את המספרים, לכן לא יכולה להיות תשובה זו.
    ג) המכפלה 88 והסכום 19 . אחד הזוגות שסכומם 19 הוא (2,17). אדון "חיבור" לא יכול לאמר "וידעתי שאת לא מכירה אותם" אם יש אופציה כזאת.

    לכן נשאר סעיף ד) והמספרים הם 4 ו 13.

  • רמי

    הסבר נכונות סעיף ד'

    בסעיף ד' המספרים הם 4 ו- 13.
    מכפלה 52, סכום 17.

    מנקודת מבט של האדון שמקבל 17:
    ======================
    אפשרויות הסכומים :
    (15,2)
    (14,3)
    (13,4)
    (12,5)
    (11,6)
    (10,7)
    (9,8)
    לכל זוג יש לפחות 3 גורמי כפל. [למשל (15,2) יש 2,3,5 ].
    ולכן לפחות 2 אפשרויות של מכפלות שונות [למשל בדוגמא הנ"ל הזוגות האפשריים : (6,5), (2,15) ו- (3,10)]. ולכן האדון אמר "וידעתי שאת לא מכירה אותם".

    מנקודת מבטה של הגברת שמקבלת 52:
    ================
    גב' "מכפלה" הבינה מתשובת האדון שכל זוגות המחוברים יש להם לפחות 3 גורמים.
    שתי האפשרויות לכופלים היוצרים את 52 : (2,26) (4,13) .
    א) (2,26) : הסכום שהאדון היה מקבל הוא 28. אחד מזוגות הסכומים של 28 הוא (5,23) . רק 2 גורמים. במקרה זה האדון לא יוכל לטעון את הודעתו המפורסמת "וידעתי שאת לא מכירה אותם". ולכן זה פוסל אופציה זו.
    ב) (4,13) : הסכום 17. כל זוגות של סכום 17 בעלי 3 גורמים ומעלה. ולכן הגב' הבינה שעל הסכום 17 דיבר האדון. ולכן המספרים הם (4,13).

    ולכן לסיכום : תשובה ד' איננה לא נכונה (אלימינציה) וגם נכונה (כמוסבר לעיל)!!

  • רמי

    שתי חידות נוספות

    1) אדון סכום קיבל את המספר 65.
    בהנחה שהשיחה בין האדון והגברת היא כמו בשאלה המקורית, מהם שני המספרים?
    2) אדון סכום קיבל את המספר A.
    המספר A הוא המספר הראשון אחרי 65 שמאפשר פתרון אחד ויחיד בתנאי השיחה בין האדון והגברת מהשאלה המקורית.
    מה ערכו של A?
    מהם שני המספרים?

  • עטרה

    שאלה יפה

    בינתיים לא פתרתי, כי המחשב שלי לא עובד (אולי בעיה במאוורר). אפשר לפתור ידנית בלי מחשב, אבל יותר מעניין אותי לכתוב קוד שפותר את השאלה באופן כללי, אז עוד לא פתרתי, אבל בינתיים כתבתי חידה אחרת.

  • רמי

    חידה דומה

    אנו מחפשים שני מספרים חד ספרתיים בין 1 ל 10.
    גברת "חזקה" מכירה רק את הערך של אחד המספרים בחזקת השני,
    ואדון "הפרש מוחלט" מכיר רק את הפרש המספרים בערך מוחלט.

    אנו שומעים את השיחה הבאה בין שניהם:

    גברת חזקה: "אני לא מכירה את שני המספרים".

    אדון הפרש מוחלט: "עכשיו אני מכיר את שני המספרים!"

    גברת חזקה: "הנה – עכשיו אני מכירה את שני המספרים."

    והשאלה: מהם שני המספרים?

  • עטרה

    שני פתרונות

    אם מניחים שהמספרים שונים מ 1, אז יש לחידה שני פתרונות חוקיים.

    פתרון א: (4,4).
    גברת חזקה יודעת שהחזקה היא 256, אבל היא אינה יודעת אם זוג המספרים הוא (4,4) או (2,8).
    אדון הפרש מוחלט יודע שההפרש בערך מוחלט הוא 0. מבין כל זוגות המספרים, שההפרש ביניהם בערך מוחלט הוא 0, הזוג (4,4) הוא היחיד, שהחזקה 256 המתאימה לו מתאימה גם לזוג מספרים אחר. אדון הפרש מוחלט שומע שגברת חזקה אינה מכירה את המספרים, והוא מסיק מכך שזוג המספרים הוא (4,4).
    גברת חזקה שומעת שאדון הפרש מוחלט יודע מהם המספרים. אם הזוג היה (2,8), אז ההפרש בערך מוחלט היה 6, ועבור הפרש זה יש כמה זוגות שהחזקות המתאימות להם חוזרות כמה פעמים, ואז אדון הפרש מוחלט לא היה יודע מהם המספרים. אבל אדון הפרש מוחלט יודע מהם המספרים, ולכן ההפרש אינו 6, ולכן הזוג אינו (2,8), ולכן הזוג הוא (4,4). כעת גם גברת חזקה יודעת מהם המספרים.

    פתרון ב: (3,6).
    גברת חזקה יודעת שהחזקה היא 729, אבל היא אינה יודעת אם זוג המספרים הוא (3,6) או (9,3).
    אדון הפרש מוחלט יודע שההפרש בערך מוחלט הוא 3. מבין כל זוגות המספרים, שההפרש ביניהם בערך מוחלט הוא 3, הזוג (3,6) הוא היחיד, שהחזקה 729 המתאימה לו מתאימה גם לזוג מספרים אחר. אדון הפרש מוחלט שומע שגברת חזקה אינה מכירה את המספרים, והוא מסיק מכך שזוג המספרים הוא (3,6).
    גברת חזקה שומעת שאדון הפרש מוחלט יודע מהם המספרים. אם הזוג היה (9,3), אז ההפרש בערך מוחלט היה 6, ועבור הפרש זה יש כמה זוגות שהחזקות המתאימות להם חוזרות כמה פעמים, ואז אדון הפרש מוחלט לא היה יודע מהם המספרים. אבל אדון הפרש מוחלט יודע מהם המספרים, ולכן ההפרש אינו 6, ולכן הזוג אינו (9,3), ולכן הזוג הוא (3,6). כעת גם גברת חזקה יודעת מהם המספרים.

  • רמי

    נכון מאוד.

    יש שני פתרונות לשאלתי ואת שניהם מצאת.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה