שלום לכם,


חברי הטוב שמוליק הזמין אותי לבקר אותו בביתו החדש. "אני גר ברחוב צמד", ציין. אך כנהוג במחוזותינו לא מסר את מספר הבית. במקום זאת הוא המשיך ואמר, "מצא את הרצף הראשון של ארבעה בתים שמולם, בעברו השני של הרחוב, יש רצף של ארבעה בתים, כך שמספרו של כל בית ברצף הראשון  מתחלק במספר הבית שנמצא מולו. אני גר בבית הרביעי ברצף הראשון".

לפני שהסתיימה שיחתנו הוא הספיק לציין פרט נוסף: "המספר הכי גבוה ברחוב הוא 200". 

והרי החידה: מהו מספר הבית שבו גר חברי שמוליק?

שיהיה לכם שבוע טוב,

סקובידו


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

16 תגובות

  • רמי

    חידת 3 טורי בתים

    ברחוב הבנוי מתחת לאדמה, הבתים מסודרים ב 3 טורים : ימין , שמאל ולמעלה.
    מספרי הבתים של טור ימין מתחלקים כולם ב 3
    מספרי הבתים של טור שמאל מתחלקים כולם ב 3 עם שארית 1
    מספרי הבתים של הטור שמעל מתחלקים כולם ב 3 עם שארית 2.

    1) מצאו את הרצף הראשון של 4 בתים באחד הטורים שבמקביל לו ("מעבר לכביש"), באחד הטורים האחרים , ישנו רצף של 4 בתים, כך שמספרו של כל בית ברצף הראשון מתחלק במספר הבית שנמצא מקביל לו ("מעבר לכביש").
    2) מצאו את הרצף הראשון של 4 בתים באחד הטורים שבמקביל לו ("מעבר לכביש"), בשני הטורים האחרים גם יחד, ישנו רצף של 4 בתים, כך שמספרו של כל בית ברצף הראשון מתחלק במספר הבית שנמצא מקביל לו ("מעבר לכביש") בכל אחד משני הטורים האחרים.

  • עטרה

    חידה חדשה

    ברחוב יש הרבה מאוד בתים.
    מצא בית, שמספרו אינו מתחלק במספר הבית שנמצא מולו, אבל עבור 4 הבתים הבאים ברחוב, לכל בית, מספרו מתחלק במספר הבית שנמצא מולו.

  • רמי

    פתרונות לחידה החדשה

    מספר בית 6442 אינו מתחלק ב 7 , שהוא מספר הבית מולו.
    אך מספרי ארבעת הבתים שאחריו כן מתחלקים במספרי הבתים שמולם:
    6444 מתחלק ב 9
    6446 מתחלק ב 11
    6448 מתחלק ב 13
    6450 מתחלק ב 15

    כמו כן מספר בית 9014 אינו מתחלק ב 5, אך שאר 4 הבתים כן מתחלקים במספרי הבתים שמולם :
    9016 מתחלק ב 7
    9018 מתחלק ב 9
    9020 מתחלק ב 11
    9022 מתחלק ב 13

  • עטרה

    יפה

    חידה חדשה:
    העירייה החליטה שברחוב כלשהו, בצד אחד של הרחוב, ההפרש בין מספרים של בתים סמוכים הוא 3, ובצד השני של הרחוב, ההפרש בין מספרים של בתים סמוכים הוא 2. מצא רצף של 4 בתים, כך שלכל בית, מספרו מתחלק במספר הבית שנמצא מולו.

    (במציאות לא ראיתי רחוב כזה, אבל בירושלים יש בית, שהחלק התחתון שלו שייך לרחוב אחד, והעליון שייך לרחוב אחר, כי את הקומה העליונה הוסיפו לבניין אחרי שכבר היה בנוי. אם יש כזה בלגן, אז אולי מחר יחליטו שההפרש בין מספרים של בתים סמוכים הוא 3...)

  • רמי

    תשובות לחידה חדשה 2

    1)
    54 1
    57 3
    60 5
    63 7

    2)
    1734 1
    1737 3
    1740 5
    1743 7
    1746 9
    1749 11

    3)
    3231 9
    3234 11
    3237 13
    3240 15

    4)
    4515 7
    4518 9
    4521 11
    4524 13

  • רמי

    נדרשת הבהרה

    הסדרות שיצרת עשויות לחפוף:
    1 4 7 10 13 . . .
    2 4 6 8 10 ..

    אולי התכוונת לרחוב כזה:
    1 4 7 10 13 . . .
    2 3 5 6 8 9 ...

    או אולי משהו אחר.

  • עטרה

    הסדרות שיצרתי הן אכן חופפות חלקית.

    חצי של סדרה אחת זהה לשליש של השניה.
    ברחוב המוזר יש מספרי בתים שמופיעים גם בצד אחד של הרחוב וגם בצד השני, אבל כל מספר מופיע בכל צד פעם אחת לכל היותר. (כדי שהדוור לא יתבלבל עם הדואר.)
    החפיפה החלקית בין הסדרות אינה מפריעה לחידה.

  • עטרה

    אין צורך בפרט הנוסף, שאומר שהמספר הכי גבוה ברחוב הוא 200.

    אם הוא אמר "מצא את הרצף הראשון" שמקיים את דרישות החידה, אז ממילא יתקבלו מספרים קטנים מ-200, ולכן אין צורך במידע עבור המספר הכי גבוה ברחוב.

  • רמי

    נוסחה לחישוב מספר הבית האחרון ברצף הראשון של N בתים

    נסמן ב ()gcd את הכפולה המשותפת המינימלית של מספרים שלמים.

    הנוסחה שמצאתי לחישוב מספר הבית האחרון ברצף הראשון של N בתים , כך שמספרו של כל בית ברצף הראשון מתחלק במספר הבית שנמצא מולו, היא :

    gcd(1,3,5,...,2*N-1)+2*N-1

    כלומר, מוצאים את הכפולה המשותפת המינימלית של כל המספרים האי זוגיים מ 1 ועד (1- 2*N) , ומוסיפים לתוצאה את האי זוגי האחרון (1- 2*N).

    עבור N=4 , נקבל 112
    עבור N=5 , נקבל 324

  • רמי

    נוסחה לחישוב מספר הבית של מר שמוליק

    להלן נוסחת קיום (*) שמצאתי לחישוב מספר הבית האחרון ברצף של N בתים (לאו דוקא הרצף הראשון) על פי דרישות החידה.

    2* !(N*2-1)
    ------------------ + (1-N*2)
    (N-1)! * (2^N)

    לדוגמה
    עבור N=4 , נקבל 112 (כאן במקרה קיבלנו מרצף ראשון )
    עבור N=5 , נקבל 954 . (לא ראשון. מס' הבית ברצף הראשון הוא 324)

    (*) כלומר לכל N שנבחר יש רצף מספרי בתים באורך N על פי דרישות החידה.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    לא...

    7 הוא מספר ראשוני, המספרים בעברו הראשון של הרחוב אמורים להתחלק באלו שמולם. 7 לא מתחלק בשום מספר, איזה מספר בית היית שם מולו?
    נסה שוב, וכדאי שתסביר איך הגעת לתשובה.

  • רמי

    הסבר עם תיקון

    אם הבנתי נכונה את החידה, הרי ברחוב יש שורה של בתים שמספריהם זוגיים , ושורה של בתים עם מספרים אי זוגיים.
    הרצף הראשון הוא רצף של מספרים זוגיים או אי זוגיים.
    המספרים ברצף הראשון מתחלקים במספרים ברצף השני, ולכן ברצף השני המספרים קטנים יותר.
    עד המספר 200 יש קבוצה בת 4 בתים רצופים שמספריהם 112,110,108,106 שמתחלקים במספרי הבתים 7,5,3,1 בהתאמה.
    לכן התשובה שלי אמורה היתה להיות 112.
    בטעות רשמתי את מספר הבית שמול ביתו של שמוליק.

    (*) מעבר ל200, מצאתי קבוצה של 5 בתים מ 316 ועד 324 מול בתים 1 ועד 9

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    יפה!

    מצוין. התשובה נכונה!
    רוצה להסביר איך מצאת את המספרים?

  • רמי

    הסבר הדרך

    מחפשים מספר שיתחלק ב 3 , ואם נוסיף לו 2 יתחלק ב 5, ואם נוסיף לו עוד 2 יתחלק ב 7.
    המספרים שמתחלקים ב 3 ובתוספת 2 מתחלקים ב 5 הם 18,48,78,108,138,198 (פחות מ 200).
    מבין אלו, אם נוסיף 4, נחפש את זה שמתחלק ב 7 : 22,52,82,112,142,172 (פחות מ 200). ורק 112 מתחלק ב 7.
    והתוצאה :
    106 מתחלק ב 1
    108 מתחלק ב 3
    110 מתחלק ב 5
    112 מתחלק ב 7

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

  • רמי

    מספר ביתו של החבר הטוב שמוליק

    7