נועם קנה הרבה מאוד כדורי קלקר כדי להכין מהם קישוט לסוכה. קוטר הכדורים שני סנטימטר. לפני חג הסוכות הוא מאחסן אותם בקופסאות שמידותיהן: 24.9 ס"מ באורך, 22.8 ס"מ ברוחב ו-14 ס"מ בגובה.

מהו המספר הגדול ביותר של כדורים שאפשר לשים בתוך כל קופסה?

              

                                     אילוסטרציה: Shutterstock

 

החידה לקוחה מהספר Amusements in Mathematics מאת החידונאי האנגלי ארנסט דודני. חידות נוספות שלו מופיעות בקישורים משמאל. תודה למיכל וולף על משלוח החידה. 

בהצלחה! 

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

8 תגובות

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    פתרון החידה

    הפתרון הנכון והמדויק הוא הפתרון ששלח רמי:
    http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i...

  • דן-1

    אריזת כדורים

    פתרון אפשרי:924 כדורים.
    *(INT(14/2)* INT(22.8/2
    INT(24.9/2)=924

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    אפשר יותר :)

    כי גם הרווחים בין הכדורים מנוצלים

  • דן-1

    אריזת כדורים-ןן

    נראה כמו :1897 מקסימום כולל כל מרווח אפשרי.תצורת האריזה לא ברורה לי...

  • איל וולך

    דרך הפתרון

    למיטב ידיעתי ישנה השערה לפיה השיטה הבאה הכי טובה, והוכיחו כי הסידור הכי טוב, אם איננו זה, תורם בפחות מאחוז לניצולת. הסידור הוא כזה - ראשית, מסדרים את הכדורים ב"שיטת המשושה" בריבוע - מסדרים "פס" אחד, לאחר מכן ב"שקעים" שנוצרו בין הכדורים מוסיפים שורה נוספת, וכך ממשיכים. לאחר מכן, בשכבה הבאה, שמים את הכדורים ברווחים של השכבה שלפניה, וכך ממשיכים. הניצולת של שיטה זו היא פאי לחלק לשלוש פעמים שורש שתיים - 0.74048...
    ניצולת זו מעניקה 175.62941... כדורים, אך אניך שהתשובה היא 170 מפני שהניצולת הזו מתקיימת אך ורק בקוביה "אינסופית".
    אם תשובתי אינה נכונה, אשמח להכוונה - האם הטעות היא בהערכתי והתשובה היא 168 או 172, או שכל שיטתי שגויה

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    ההערכה שגויה אבל

    דווקא כשפתרתי בדרך שלך, עם אותה ניצולת שציינת כאן, הגעתי להערכה קרובה. נסה שוב, שים לב ש*קוטר* הכדורים שני סנטימטר.

  • איל וולך

    אופסי...

    צודקת, כמובן. אכפיל פי 8 בגלל שיש להקטין את הכדורים פי 8, האם 1380 הוא קירוב טוב?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    הרבה יותר טוב :)

    התשובה נמוכה יותר, כנראה בגלל שניצולת זו מתקיימת רק בקובייה אינסופית.