שלום לכם!

אבא קנה לדני נגן MP3. דני לקח את הנגן, העתיק אליו 4,000 שירים, הלך לחדר שלו ולחץ על כפתור להשמעת שיר אקראי.

אחרי קצת יותר מארבע שעות הוא יצא בכעס מחדרו והתלונן: שמעתי רק 75 שירים ופתאום הגיע שיר שהיה כבר, למרות שלחצתי על "שמיעה אקראית" (Shuffle). המכשיר הזה מקולקל. אני בטוח שהשיר הזה חזר על עצמו.

האם נגן ה-MP3 של דני באמת מקולקל? מהי הסבירות ששיר מספר 76 הוא שיר שכבר הושמע קודם?

חשיבה נעימה,


אילוסטרציה: Shutterstock

סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

15 תגובות

  • רמי

    כמה שירים ניתן לשמוע ללא חזרה בסבירות של 75% ?

    כמה שירים ניתן לשמוע ללא חזרה בסבירות 100% ?

  • אלון

    כמה שירים ניתן לשמוע ?

    ניתן ? - בסבירות 100%?
    אני חושב... ש

    אולי ניתן לשמוע (1 - אינסוף) שירים בלי חזרה בסבירות 100%.
    כי בסבירות של 100% זה אפשרי (ניתן) לשמוע (1 - אינסוף) שירים בלי לחזור עליהם.

    אבל בגלל ש (1 - אינסוף) זה לא 100% אז התשובה תהיה ההפוכה
    אינסוף = 0 : 1- = 1
    כלומר שיר אחד.

    אני עוד צריך לחשוב על זה - לזה ציפתה?

  • רמי

    יפה! על 1 חשבתי, על אינסוף לא חשבתי.

    אכן חשבתי על שיר אחד.
    עבור אינסוף שירים , בחישוב עם גבול מגיעים גם כן ל 100% :

    צריך להגדיר X כמספר השירים הקיימים (במקרה הסופי היה לנו 4000) , ולרשום את הנוסחה עבור בחירת 1 מתוך X , ולהשאיף את X בביטוי לאינסוף. מתקבל 100% .

  • אלון

    חשבתי קצת

    בסבירות של 100% ניתן לשמוע שיר אחד ללא חזרה, ולא יותר.
    אבל ניתן לשמוע אינסוף שירים פחות אחד ללא חזרה, בסבירות של 100%.

    לכן התשובה תהיה (1 - אינסוף)

  • אלון

  • סקובידו

  • סקובי

    אקראיות

    בלי להסתבך עם הפרטים הטכניים של נגני MP3 אמיתיים – אבא קנה לדני נגן MP3 (מיוחד?) שבוחר כל פעם באחד מ-4000 שירים באופן אקראי ללא מחיקה של שירים שכבר נוגנו.
    מהי הסבירות ששיר מס' 76 חוזר על אחד מ-75 השירים הקודמים?

  • רמי

    סבירות לשיר 76 עם אקראיות לכל שיר

    תשובה : 0.009328705
    הנוסחה :
    נכפיל את מספר האפשרויות לקבל 75 שירים שונים מתוך 4000 (בינומי - 75 מתוך 4000), ב 75 וגם ב !75 (75 עצרת) ובסוף נחלק הכל ב 4000 בחזקת 76.

    הסבר : שיר ראשון נבחר בהסתברות 1. שיר שני בהסתברות 3999/4000, שלישי ב 3998/4000 ועד השיר ה 75 ב 3926/4000.
    נכפיל את כל ההיסתברויות זה בזה וגם בהסתברות של השיר ה 76 : 75/4000 ונקבל את התוצאה הנ"ל.

  • סקובידו

    משוב

    נכון, הסבירות שזה בדיוק שיר מספר 76 שחוזר על אחד השירים הקודמים היא די נמוכה. מה שמעניין היא הסבירות ש-75 השירים הקודמים שונים האחד מהשני (זה בנוסחה שלך).

    כמה סבירות זו גדולה?

  • רמי

    הסבירות ש 75 שירים ראשונים שונים זה מזה

    תשובה : 0.497530911
    נוסחה :
    נכפיל !75 (75 עצרת) במקדם הבינומי 75 מתוך 4000 , ונחלק התוצאה בחזקה ה 75 של 4000.

    ..4000
    (.........) * !75
    ...75
    -----------------
    75^4000

    תוצאה מאוד מעניינת. לא צפויה.

  • סקובידו

    מעולה!

    נכון מאוד. זוהי תוצאה לא צפויה.

  • רמי

    הסבירות ששיר 76 נוגן קודם

    אם נניח כי דני טעה והעתיק פעמיים (בלבד) את אותו השיר ל MP3 , אזי ההסתברות שהשיר הופיע פעם אחת בין 75 השירים הראשונים ואח"כ כשיר ה 76 היא :
    (4000*3999)/(2*75) = 9.37734E-06

  • אלון

    סקובידו טעה :´(

    דני לא טועה הוא העתיק אותו פעם אחת בלבד.

  • רמי

    דני יכול לטעות

    ראה למשל "טעויות באמצע נגינה" !!!

    לא נטען שדני העתיק שירים לא זהים ולכן אין סתירה בטענה שהוא העתיק שיר אחד פעמיים (למדריכים שונים כמובן).

    אם נניח שדני לא טעה ותהליך ה Shuffle שונה ממה שמצופה, למשל נניח כי כל 75 שירים, ה Shuffle מערבב מחדש את השירים כולם ושולף באקראי עוד 75 שירים. במקרה זה, ההסתברות שהשיר ה 76 יהיה זהה לאחד מהשירים שנשמעו קודם היא 75:4000 (או 3:160).

  • אלון

    איזה פרדוקס

    למי שלא יודע Shuffle
    עם יש ברשימה יותר משיר אחד
    Shuffle מבטל את השיר האחרון שהושמע.
    כלומר: אין חזרה לשיר שאתה שומע עכשיו