שלום לכם!

משחק המונופול הומצא בתחילת המאה העשרים והפך לאחד ממשחקי הלוח הנפוצים ביותר בעולם. יש לנשח הזה גרסאות רבות ושונות, וכבר לא נכון לכתוב שלחברת פארקר (בעלת זכויות היוצרים על המשחק) יש מונופול.

אם אינכם מכירים את המשחק, זה הזמן לקרוא עליו בוויקיפדיה.

מובן שלא לכל אחת מהמשבצות מגיעים באותה הסבירות. לאילו משבצות מגיעים יותר, ומדוע? איפה כדאי לבנות מלונות (או קניונים בגרסה אחרת של אותו המשחק)? נמקו את תשובותיכם ואל תענו רק לפי הניסיון.

לנוחותכם, מצורף למטה לוח משחק עם שמות הרחובות.


שנה טובה, מלאה עושר ואושר,

סקובידו


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

8 תגובות

  • לאה וינפלד

  • סקובי

    שנה טובה

    לכל פותרי החידות האמיצים: שתהיה לכם שנה טובה! סקובידו

  • רמי

    מיקומים עם סבירות גדולה יותר

    נתונים הסתברותיים מחושבים ל 3 הטלות ראשונות :

    הסכום : סכום ערכי שתי קוביות, 4 קוביות או 6 קוביות
    ההסתברות : הסיכוי להגיע למשבצת הרחוקה ב"הסכום" מההתחלה.

    ההסתברויות בזריקה הראשונה:
    הסכום_ההסתברות
    2 _ 0.03
    3 _ 0.06
    4 _ 0.08
    5 _ 0.11
    6 _ 0.14
    7 _ 0.17
    8 _ 0.14
    9 _ 0.11
    10 _0.08
    11 _0.06
    12 _0.03

    ההסתברות לסכום עם הזריקה השניה:
    הסכום_ההסתברות
    4 _ 0.001
    5 _ 0.003
    6 _ 0.008
    7 _ 0.015
    8 _ 0.027
    9 _ 0.043
    10 _0.062
    11 _0.080
    12 _0.096
    13 _0.108
    14 _0.113
    15 _0.108
    16 _0.096
    17 _0.080
    18 _0.062
    19 _0.043
    20 _0.027
    21 _0.015
    22 _0.008
    23 _0.003
    24 _0.001

    ההסתברות לסכום עם הזריקה השלישית (בהנחה שהכלא במיקום 10):
    הסכום_ההסתברות
    6 _ 0.0000
    7 _ 0.0001
    8 _ 0.0004
    9 _ 0.0012
    10 _0.0072
    11 _0.0054
    12 _0.0096
    13 _0.0162
    14 _0.0246
    15 _0.0357
    16 _0.0477
    17 _0.0612
    18 _0.0730
    19 _0.0837
    20 _0.0899
    21 _0.0928
    22 _0.0899
    23 _0.0837
    24 _0.0730
    25 _0.0612
    26 _0.0477
    27 _0.0357
    28 _0.0246
    29 _0.0162
    30 _0.0096
    31 _0.0054
    32 _0.0026
    33 _0.0012
    34 _0.0004
    35 _0.0001
    36 _0.0000

    מסקנות ביניים :
    1) הסיכוי לקבל בזריקת זוג האבנים הראשונה סכום בין 5 ל 9 (כולל) הוא כ 66% .
    2) הסיכוי לקבל סכומים בין 12 ל 16 בזריקה השניה הם מעל 52%
    3) הסיכוי לקבל סכומים בין 18 ל 24 בזריקה השלישית הם מעל 58%

    לכן עלינו לתכנן הגעות תדירות לסביבות הסכומים 7 (סופרלנד) , 15 (התחנה המרכזית) ו 21 (איצטדיון טדי).
    נראה לכאורה כי דילוגי 7 וסביבתם הם המיקומים הנכונים להשקיע כי לשם יגיעו המשחקים בהסתברות גבוהה יותר (לפחות בסיבובים הראשונים).

    הערות:
    (*) בה"ה משבצת ראשונה לחישוב צעדים היא "מגדל אביב"
    (*) לא התייחסתי בחישובי למשבצת "לך לכלא"
    (*) לא התייחסתי למשבצות "הפתעה" ו "תיבת מזל" (אם כרטיסים מסויימים מפנים למקום מסויים אזי הם משפיעים על ההסתברות)

  • סקובי

    יפה, אבל...

    יפה, אבל אם מתייחסים למשבצות "לך לכלא" ול"הפתעות" הכול משתנה...היכן כדאי לבנות מלונות במשחק האמיתי בו המשבצות הללו קיימות?
    וחוץ מזה – האם ניתן להסיק מסקנות משלוש ההטלות הראשונות?

  • רמי

    סימולציה של המשחק

    ברור כי לא ניתן להסיק מניתוח של 3 תוצאות בלבד. אפשר לנחש (וכנראה במקרה זה הניחוש לא טוב).
    ערכתי סימולציה של המשחק במחשב על פי החוקים המקובלים.
    הגעה למשבצת הכלא (10) באחד משלושת התנאים הבאים:
    1) 3 פעמים רצופות של הטלות עם דאבל.
    2) הגעה למשבצת "לך לכלא!" (30)
    3) הגעה ישירה.
    בכלא נשארים עוד 2 הטלות (ללא חשיבות לערכי ההטלות)
    הפעלתי 1000000 הטלות אקראיות וחישבתי את ההסתברות להגיע לכל אחת מהמשבצות בתהליך משחק ארוך זה.

    התוצאות:
    משבצת הסתברות
    1 0.00776
    2 0.007509
    3 0.007205
    4 0.007005
    5 0.006619
    6 0.006517
    7 0.00633
    8 0.00612
    9 0.005695
    10 0.399927
    11 0.013049
    12 0.016546
    13 0.021093
    14 0.026045
    15 0.031635
    16 0.030346
    17 0.029687
    18 0.029115
    19 0.027914
    20 0.026021
    21 0.022878
    22 0.023017
    23 0.02234
    24 0.021314
    25 0.019643
    26 0.018198
    27 0.016996
    28 0.016343
    29 0.015478
    30 0
    31 0.013462
    32 0.012794
    33 0.011798
    34 0.010884
    35 0.010019
    36 0.009502
    37 0.009027
    38 0.008871
    39 0.0086
    40 0.008338

    מסקנות :
    1) כ 40% מהמשחק השחקנים יישהו בכלא!!
    2) מומלץ לרכוש מלונות בין המשבצות 14 ו 20 (כולל) . שם הסיכוי היחסי להגעת שחקנים גבוה.

  • רמי

    סימולציה עם השארות בכלא למשך הטלה נוספת בלבד

    ההסתברויות מניסוי הסימולציה כשההשארות בכלא היא רק למשך הטלה אחת נוספת :
    (הסתברויות הגעה למשבצת 1 עד 40 בסדר עולה)
    0.010058
    0.009636
    0.009116
    0.008938
    0.008498
    0.008462
    0.008064
    0.007743
    0.007564
    0.285248
    0.014736
    0.018758
    0.023373
    0.028464
    0.034704
    0.033567
    0.03316
    0.032096
    0.031164
    0.029567
    0.026754
    0.026966
    0.026473
    0.025161
    0.023818
    0.022534
    0.021391
    0.020417
    0.019912
    0
    0.017384
    0.016404
    0.015172
    0.013964
    0.012724
    0.012222
    0.011679
    0.011509
    0.011069
    0.010882

    ההסתברות להגעה לכלא והשארות בו : 0.285
    גם כאן נקבל הסתברות גבוהה יחסית להגעה למשבצות 14 - 20.
    להלן קישור לגרף של הנתונים הנ"ל משולב עם הגרף של הנתונים הקודמים (עם 2 הטלות נוספות לפני יציאה מהכלא) :
    https://docs.google.com/leaf?id=0B51WVmclKl_zODJkYjFmNTMtZTExNy00MThlLTk...

  • רמי

    הסיבה להסתברות גבוהה בין 14 ל 20

    כמו שכבר הסברתי, הסיכוי לקבל בהטלת זוג האבנים הראשונה סכום בין 5 ל 9 (כולל) הוא כ 66% .
    זה נכון לכל משחק בו נקודת המשחק קבועה! כלומר תמיד סופרים מנקודה זו.
    במקרה שלנו , במשחק המונופול, יש נקודת התחלה אחת ואח"כ נעים בסיבובים כל הזמן.
    היות והכלא (משבצת 10) הוא מעין נקודת התחלה כי בהסתברות 40% כל משחק מגיע אליו ויוצא ממנו, ולכן נקבל את ההסתברות הגבוהה (יחסית) בתחום 10+5=15 ל 10+9=19 כפי שראינו בתוצאות הניסוי במחשב (שם היה 14-20 בהסתברות 0.2 ).

  • סקובי

    עבודה נפלאה

    הסבר מצוין ועבודה נפלאה (כולל הסימולציות)!