שלום לכם!

למתי יש שתי חברות, זהבה ויפה, וקשה לו להחליט את מי מהן הוא אוהב יותר. שתיהן גרות בכיוונים מנוגדים מביתו ובדרך כלל מתי נוסע ברכבת כשהוא רוצה לבקר אחת מהן.

יום אחד הוא מחליט ללכת לתחנת הרכבת ולקחת את הרכבת הראשונה שתגיע לתחנה, ולא חשוב לאיזה כיוון היא נוסעת. כך, הוא חושב, הוא ייתן למזל להחליט. כשהוא יוצא מהבית הוא לא מסתכל בשעון והוא לא יוצא בשעות קבועות.

כל אחת משתי הרכבות, לשני הכיוונים, יוצאת כל עשר דקות.

אחרי כמה ימים מתברר שמתי ביקר את זהבה פי תשעה יותר מאשר את יפה. מתוך עשרה ביקורים, רק  אחד היה אצל יפה וכל השאר היו אצל זהבה.האם זה אקראי? או האם יש סיבה לסטטיסטיקה הזו?

שבוע טוב,


סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

 


 

6 תגובות

  • שמעון

    יש סיבה- התחנה אינה באמצע הדרך

    נתונה תדירות יציאת הרכבות אך חסרים שני נתונים משלימים-
    מה הפרש הזמן בין מועדי היציאה של כל אחת ובאיזה חלק הדרך ממוקמת התחנה. שני גורמים אלו קובעים את הפרשי הזמן בעצירת הרכבות בתחנה, וכנראה שהרכבת לכוון זהבה עוצרת בתחנה דקה אחרי שהרכבת לכוון יפה, כך שכל 10 דקות נחלקות ל 9 דקות שלפני הגעת הרכבת לכוון זהבה ורק 1 דקה בלבד שלפני הרכבת לכוון יפה.
    התעלמתי ממהירות כל רכבת מתוך הנחה שהמהירויות זהות.

  • אלון

    אולי אקראי

    ההפך מסטטיסטי זה סביר
    הסבירות לפי החישוב של רמי (שהוא הטוב ביותר) קטנה מ-50%
    כלומר זה פחות סביר לקבל את התשובה הנ"ל מאשר לא לקבל אותה
    ולכן למרות שסטיסטי הסיכוי גדול יותר אחרי השינוי של רמי
    הוא עדין לא מספיק גדול - והתוצאה היא כ 1 ל 3
    אז אקראי (במקרה) זו התשובה הנכונה

    http://he.wiktionary.org/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%AA%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%AA

  • רמי

    אקראיות

    אני מסכים אתך כי יכול להיות שהתוצאה אקראית.
    אם ההפרש בין זמני הרכבות 5 דקות בדיוק, אזי ההסתברות לתפיסת רכבת אחת מבין השתיים היא 0.5 (50%).
    יש סיכוי שבהמשך , אם יספרו מספיק ארועים, יתאזנו מספר הביקורים ויהיו זהים לשתי החברות.
    באופן כללי:
    אם הזמן (בה"ה הקצר ביניהם) בין הופעת הרכבות (ראשונה לשניה) בתחנה הוא T, אז ההסתברות לתפוס את הרכבת הראשונה הוא T/10 ואת השניה ב 1 פחות הסתברות זו. והיות ו "ההסתברות משקפת את השכיחות היחסית במספר גדל והולך של ניסיונות" , נקבל לאחר מספיק נסיונות את היחס T:10-T גם בין מספר הביקורים אצל החברות.

  • אלון

    אם יספרו מספיק ארועים

    אם יספרו מספיק ארועים אבל כתוב : מתוך עשרה ביקורים...
    אני מהמר שמתי לא יבקר את זהבה פי תשע יותר מאשר את יפה
    מתוך עשרה ביקורים בלבד וזה לפי חוקי הסתברות ולכן זה לא סטטיסטי

    אבל בגלל שחייב להיות תשובה וסטטיסטי לא יכולה להיות התשובה
    אז אקראי תהיה התשובה, והרכבת תגיעה בדיוק 5 דקות אחרי השניה.

  • אלון

    סטטיסטי

    אם הרכבת מגיעה בדיוק שניה אחרי הראשונה בכל יום
    חוץ מיום שבת ובשבת הראשונה מגיעה שניה אחרי הראשונה
    ומתי התחיל תניסוי שלו ביום ראשון אז הסתברותית מתי
    יבקר את זהבה פי תשע יותר מאשר את יפה.

    הערה:
    כאשר אנו מטילים מטבע הוגן 10 פעמים, נוכל לצפות שב־5 מקרים ייצא "עץ" וב־5 מקרים ייצא "פלי", אך ברור שאין כל ודאות בכך - ייתכן שבכל 10 ההטלות התוצאה תצא "עץ", כלומר ההסתברות משקפת את השכיחות היחסית במספר גדל והולך של ניסיונות.

    נעשה ניסוי בנושא הנ"ל והמסכנה היא כאשר המטבע מראה למשל "עץ"
    לפני ההטלה הסיכוי לקבל עץ היה 51% ולא 50% כמו שכתוב.
    הרעיון כנראה מ"חוקי מרפי" דומה קצת לפרוסה המרוחה בחמאה
    שמבוססת במקרה הזה במדע. גם כאשר הפרוסה לא מרוחה בכלל.

  • רמי

    סיבה סטטיסטית

    יש חשיבות להפרש הזמנים בין הגעת הרכבות לתחנה.
    אם למשל הרכבת הנוסעת לכיוון ביתה של חברתו זהבה מגיעה תמיד דקה אחת אחרי הרכבת לכיוון השני, אזי יש הסתברות גבוהה יותר שיתפוס רכבת זו. יש לו 9 דקות לתפוס רכבת זו לעומת רק 1 דקה לרכבת השניה.