זהו הפרק השני בסדרת אנימציה המלווה את פרופסור ון-שמוהוק ואת תושבי האי הפרימיטיבי שלו קוקולוקו במסע להכרת נושאים שונים בתחום הטרום אלגברה. בפרק הזה נעשה הכרות עם המספרים הרומיים ונראה את ההבדלים בין שיטת ערך המקום לשיטת ערך הסמל.

צפייה מהנה!

אחרי הפעלת הסרט תוכלו לבחור כתוביות בעברית בלחיצה על המלבן האדום שבתחתית הנגן ובחירת Hebrew.
 

 

הסרטון הופק בידי WHY U. תורגם על ידי יפעת בן יעקב מצוות דוידסון און-ליין

שימו לב! בסרטון נאמר שמערכת המספרים הרומית היא דוגמה לשיטת ערך הסמל, אך הדבר אינו מדויק.

בשיטת ערך הסמל, מיקומו של הסמל בתוך המספר אינו משפיע על ערכו. אך במערכת המספרים הרומית הונהגה מערכת קיצורים שבה מיקומו של הסמל במספר עשוי להשפיע על ערכו. כדי לקצר ארבעה מופעים חוזרים של אותו הסמל הונהג עיקרון החיסור: אם סימן בעל ערך נמוך מופיע לפני סימן בעל ערך גבוה, מחסרים את הערך של הסימן בעל הערך הנמוך מהערך של הסימן בעל הערך הגבוה.

כך, במקום לכתוב IIII אפשר לכתוב IV.
IV הוא 4=5-1, כלומר ערכו של ה-I במקרה הזה הוא (1-).

הצירופים המותרים לפי עיקרון החיסור הם:
IV, שערכו הוא 4=5-1
IX, שערכו הוא 9=10-1
XL, שערכו הוא 40=50-10
XC, שערכו הוא 90=100-10
CD, שערכו הוא 400=500-100
CM, שערכו הוא 900=1,000-100

בכל המקרים האלה מחסרים את ערכו של הסמל הנמוך מערכו של הסמל הגבוה. כלומר, אם נחליף באקראי את מקומם של הסמלים בתוך מספר רומי, אנו עלולים להשפיע על המספר המיוצג.
IV הוא 4, ואילו VI הוא 6.

למרות זאת, מערכת המספרים הרומית אינה זקוקה לאפס כשומר מקום.

קיימות מערכות מספרים אחרות, דוגמת מערכת המספרים המצרית, שהן אכן דוגמא לשיטת ערך הסמל,
ואין בהן כל חשיבות למיקומו של הסמל בתוך המספר.

יפעת בן יעקב
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

0 תגובות