המספרים הממשיים נראים כמו חבר'ה כמעט מושלמים. אפשר לחבר אותם, לחסר, להכפיל, להעלות בחזקה, לחלק – אופס, זה לא!
כאן יש לנו אי-נעימות קטנה: המורה לא מרשה לחלק באפס! ואנו, כישראלים, לא אוהבים איסורים. מדוע הוא אוסר? מה כבר יכול לקרות?
מתברר שדברים רבים יכולים לקרות, ורובם ממש לא נעימים. ראשית: התנאי הראשון לקיום פעולת חשבון הוא – שתהיה תוצאה. לדוגמה: מהי תוצאת הפעולה 1/0? או בהכללה: n/0?
נניח שנקבע שהתוצאה היא מספר מסוים: n’. אם כך, קיימנו את התנאי הנדרש. אבל באיזה מחיר?
עד כה השתמשנו בכלל הנוח שאומר שאם n/x=m אזיm*x=n . אך אז נקבל שאם n/o=n’ אז n=n'*0=0 כלומר: כל מספר שווה ל-0! וכיוון שאיננו מעוניינים לחסל את כל המספרים, לא תהיה לנו ברירה אלא לוותר על הכלל החשוב הזה שמאפשר לנו לפתור משוואות.
אך אולי יש דרך יצירתית אחרת להתמודד עם החלוקה באפס, כך שנשמור על הכללים ואפילו נרחיב אותם? הרי המתמטיקה התפתחה כך שבגלל הצורך לענות על שאלות שלא הייתה להן תשובה, הרחיבו את גבולותיה. למשל, כשלא היו תוצאות לפעולות כמו 3-5, המתמטיקה יצרה את המספרים השליליים. אם כך, מדוע לא ניצור יקום מקביל של מספרים חדשים,n’ , שאליו עוברים מהמספרים הממשיים על ידי חלוקה ב-0? הרי אפילו כללי החשבון בו יהיו מוכרים: למשל: 3’+5’=8’ כאשר 3/0=3’.
לכאורה מצאנו פתרון יצירתי, אבל שכחנו בדרך את תנאי היסוד. לדוגמה, מהי התוצאה של 3’+5? לאיזה עקום נשייך אותה? האם התוצאה היא 8 או '8 ? במקרה הראשון נקבל ש 3=3’ ובשני 5=5’, כלומר אין שני יקומים מקבילים, אלא אם נתעקש ונברא יקום מקביל שלישי שבו 3’+5= 8’’, והמספרים מסומנים כללית .n’’
בדרך זו לא תהיה לנו ברירה אלא ליצור אינסוף יקומים מקבילים של מספרים עם כללים מסובכים למעבר מיקום אחד למשנהו – וגם אז ספק אם נוכל לשמור על כל הכללים הנוחים לפתרון משוואות. ולכן התשובה החכמה של המורה צריכה להיות: אפשר לחלק באפס, אבל לא כדאי.
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
