החיים ללא ספק מעניינים. יש אומרים שהחיים הם משחק, אך רק מעטים יודעים ש"החיים" זה באמת משחק משחק מחשב, או ליתר דיוק סימולציה מתמטית שמתארת את האבולוציה של צורות על פי כמה כללים פשוטים. נוח להפעיל את הסימולציה במחשב, אבל אפשר לעשות את זה גם בנייר ועיפרון, כפי שתיווכחו עוד מעט.

את "משחק החיים", או באנגלית The Game of Life, המציא בשנות ה-60 מתמטיקאי בריטי מבריק בשם ג'ון קונווי. בשנת 1970 התפרסם המשחק גם בציבור הרחב לאחר שמאמר העוסק בו הופיע בכתב העת "סיינטיפיק אמריקן". מאז ועד היום מתמטיקאים ואנשי מחשבים אינם מפסיקים להתפעל מהמשחק, בעיקר מפני שהוא מדגים איך כמה כללים פשוטים יכולים להפיק תוצאות מורכבות ומפתיעות.

נתאר בקצרה את המשחק: את משחק החיים משחקים על לוח משבצות אינסופי, כשכל משבצת בו נחשבת יחידה שנקרא לה "תא". תא יכול להיות במצב של "חיים" או "מוות". כדי לסמן זאת נקבע שתא שבו מצויר עיגול הוא תא "חי" ואילו תא ריק ייחשב "מת".                                      

 

לכל תא יש שמונה שכנים שצמודים אליו, ואנו כוללים במניין הזה גם את התאים הצמודים באלכסון.

כללי משחק החיים

המשחק מתחיל ממצב התחלתי כלשהו שקובע המשתמש ("השחקן"), שבו חלק מהתאים בלוח חיים וחלקם מתים כלומר בחלק מהמשבצות שעל הלוח מצוירים עיגולים ובחלקן לא. במהלך המשחק מצב העיגולים שעל הלוח משתנה על פי שורה קצרה של כללים שקובעים מה יקרה לעיגולים בכל זמן נתון במשחק. נהוג לכנות את המצב של הלוח בזמן נתון בשם "דור".

בכל "דור" נולדים תאים ומתים אחרים לפי הכללים הבאים:

לידה: תא מת ייוולד אם יש לו בדיוק שלושה שכנים חיים.

מוות: תא חי ימות באחד משני מקרים: אם יש לו שכן חי אחד או פחות הוא ימות מ"בדידות", ואם יש לו ארבעה שכנים חיים או יותר הוא ימות מ"צפיפות יתר".

הישרדות: תא חי ישרוד אם יש לו שניים או שלושה שכנים חיים. ברור שתא מת יישאר מת כל עוד אין לו סיבה להיוולד.

כמו שאפשר להבין מההסברים שהבאנו עד כה, המשחק מבוסס על שינויים בלוח, כך שבכל דור הלוח משתנה. שימו לב שהשינויים בכל התאים מבוססים תמיד על המצב שהיה קיים בדור הקודם. במלים אחרות, לפני שמשנים את התאים יש לחשוב היטב על כל השינויים לידות, מיתות והישרדויות בכל הלוח. חשוב להקפיד על כך בכל דור מחדש, אחרת השינויים הנובעים ממצב מסוים לא יהיו חד-משמעיים.

ראו למשל את המצב הבא:

 

כל התאים החיים (העיגולים השחורים) בלוח זה ימותו בדור הבא מבדידות, אך עם זאת הם יביאו ללידתם של שני תאים חדשים, שמסומנים בלוח ב-x, מכיוון שלכל אחד משני התאים האלו אלו יש שלושה שכנים. אם כן, המצב של הלוח בדור הבא יהיה:

 

בדור הבא גם שני התאים חיים אלו ימותו, לא יוולד אף תא חי והמשחק מגיע לסיומו כשהצורה ההתחלתית נכחדה.

לא תמיד הצורה ההתחלתית נכחדת. הנה דוגמה לצורה התחלתית שמשתנה בצורה מחזורית עד אינסוף:

 

הצורה הזאת היא מסוג שמכונה מתנד (אוסצילטור). עבור כל מתנד נהוג להגדיר את אורך המחזור שלו. הדוגמה שלמעלה היא המתנד הפשוט ביותר, שמכונה "רמזור". אורך המחזור של הרמזור הוא 2.

נהוג להגדיר כל צורה התחלתית ב"משחק החיים" (ומאחר שהלוח אינסופי, יש אינסוף צורות התחלתיות) לפי גורל הצורה, כלומר לפי מה שיקרה לצורה ההתחלתית ב"אחרית הימים" (אחרי דורות רבים). כבר ראינו שני גורלות אפשריים הכחדה ומתנד. גורל שלישי הוא מצב יציב, שבו הצורה נשארת על הלוח ומפסיקה להשתנות.

גורל אחר של צורה התחלתית היא ה"דאוֹן". דאון היא צורה ש"טסה" על פני הלוח, ומכאן נגזר שמה. יש סוגים רבים של דאונים. הנה לכם הסוג הפשוט ביותר:

 

קונויי הבחין שבשתי הצורות שאינן נכחדות ואינן מתקבעות המתנגד והדאון מספר התאים החיים בכל דור נשאר קבוע. לפיכך הוא תהה אם קיימת צורה בעלת "חיים אינסופיים", כלומר צורה התחלתית שמספר התאים החיים בה ימשיך לכעולם לגדול? בתחילת הדרך הוא לא האמין שמצב כזה ייתכן, ולכן הציע פרס כספי למי שיוכיח זאת לכאן או לכאן. בנובמבר 1970 קבוצת חוקרים באוניברסיטת MIT בארה"ב זכו בפרס המובטח – הם גילו צורת חיים בשם "רובה גולש", שהיא למעשה דאון (גלשן) שמתקדם בצורה אינסופית, כך שבכל 30 דורות הוא מייצר (יורה) דאון חדש. מכיוון שכל דאון מוסיף לצורה המקורית חמישה תאים חיים, ברור שבמצב הזה אוכלוסיית התאים החיים ממשיכה לגדול בלי הפסקה.

צורה נוספת שגילו אותם חוקרים היא "רכבת הקיטור": צורה שזזה על הלוח ומשאירה אחריה שובל של "קיטור", ולכן גם זו צורה אינסופית. צורה מעניינת לא פחות שהתגלתה הייתה ה"מתושלח" צורה שנראית תחילה אינסופית, אך מתייצבת אחרי מספר רב של דורות.

למרות מה שאתם אולי חושבים,משחק החיים כמו החיים האמיתיים הוא לא רק משחק. המשחק משמש סימולציה מועילה לתיאור האבולוציה הדינמית של חברה של יצורים חיים. קיימים גם משחקים דומים אחרים וכולם שייכים לתחום במדעי המחשב המכונה "אוטומטים תאיים". מדענים משתמשים באוטומטים תאיים כדי לערוך סימולציות בתחום רחב של מדעים, החל בביולוגיה וגיאולוגיה וכלה בכלכלה. מאמרים על משחק החיים ממשיכים להתפרסם גם כיום בעיתונות המדעית [למשל: Nature 342, 780 - 782 (1989);].' ומתמטיקאים ממשיכים להתעמק בחקר המשחק הזה, אך עדיין רב הנסתר על הגלוי.

הכתבה ראתה אור במקור בכתב העת למדע ולמחשבה גליליאו.

יוסי ומיכל אלרן
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

0 תגובות