מודל האטום של בוהר הוא מודל בסיסי, אשר הסביר לראשונה את מבנה רמות האנרגיה באטומים, באמצעות שילוב של מכאניקה קלאסית, ועקרון בסיסי של מכאניקת הקוונטים. המודל העדכני ביותר שהיה קיים לפני מודל בוהר הינו מודל ראטרפורד, אשר הניח כי המטען החיובי של האטום מרוכז בנקודה קטנה במרכזו (אשר היום אנו יודעים כי היא גרעין האטום) בעד שהאלקטרונים נעים במעין ענן מסביבו. מודל זה הצליח להסביר תוצאות ניסיונית כגון מעבר קרינה דרך אטומים, אך לא הסביר מדוע האטומים פולטים קרינה בתדרים מסוימים בלבד ולא בכל התדרים.

בוהר הניח כי האלקטרונים נעים במעגלים מסביב לגרעין עקב המשיכי החשמלית בין הגרעין החיובי לאטומים. שימוש בחוק השני של ניוטון, נותן תלות בין האנרגיה של כל אלקטרון לרדיוס בו הוא מקיף את האטום. אולם השימוש בחוק קלאסי זה אינו מסביר מדוע האלקטרונים בוחרים רדיוס כזה או אחר, ויותר מכך, אינם מסבירים מדוע כל האלקטרונים אינם נופלים פשוט אל תוך הגרעין, ועל ידי כך מקטינים את האנרגיה שלהם. לשם כך נעשה שימוש בעקרון בסיסי של מכאניקת קוונטים.

על מנת לפתור בעיה זו, הניח בוהר כי קיים גודל "מקוונטט" במערכת, כלומר גודל אשר יכול לקבל רק ערכים מסוימים. גודל זה היה התנע הזוויתי של האלקטרון. בוהר הניח כי התנע הזוויתי של האלקטרונים חיב להיות כפולה של הקבוע המצומצם של פלאנק (h bar). עקרון זה הורחב מאוחר יותר באופן כללי לכלל אודות תנועה מחזורית של חלקיקים קוונטים, ומכונה עקרון הקוונטיזציה של זומרפלד – וילסון.

עבור המודל של בוהר, כלומר אלקטרון הנע בתנועה מעגלית, ניתן למצוא הסבר "פשוט" להנחה זו. כזכור על פי מכאניקת קוונטים האלקטרונים הינם גלים. כאשר אנו מנסים להניח גלים על גבי מסלול מעגלי סגור, יש לדאוג כי כאשר האלקטרון מסיים הקפה אחת מסביב לגרעין וחוזר לנקות המוצא, המופע שלו (הפאזה), תחזור בדיוק לאותו הערך בו הייתה בנקודת המוצא, על מנת שפונקצית הגל שלו תהיה בעלת ערך קבוע (של אמפליטודה ומופע) בכל מקום במרחב. ניתן לחשוב על זה כך, אם המופע לא יהיה זהה לאחר סיום ההקפה, ההתאבכות בי הגל היוצא מהנקודה לגל החוזר אליה תהיה התאבכות הורסת, ולכן מסלול שכזה אינו אפשרי לאלקטרון. כתוצאה מכך היקף המסלול חייב להיות כפולה שלמה של אורך הגל של האלקטרון, דבר המוביל לכך שהתנע הזוויתי של האלקטרון חייב להיות כפולה שלמה של הקבוע המצומצם של פלאנק (h bar), כפי שבוהר הניח.

שילוב של שני העקרונות הללו נותן את התמונה הכוללת על פי מודל בוהר. האלקטרונים נעים במעגלים מסביב לגרעין על פי חוקי המכאניקה הקלאסית, אך רק מספר מוגבל של רדיוסים מותרים לתנועה, על פי חוקי מכאניקת הקוונטים. כך נוצרות רמות אנרגיה בדידות המותרות לאלקטרונים.

מאחר ולאטום קימות רמות אנרגיה בדידות, במידה ואלקטרון עורר לאנרגיה גבוהה בדרך כלשהי, על מנת לחזור לרמת היסוד הוא חייב לפלוט אנרגיה השווה להפרש האנרגיה בין הרמות. הדבר נעשה על ידי פליטת פוטון בעל האנרגיה המתאימה, כלומר פוטון בתדר מסוים.

כיום אנו יודעים שמודל זה הינו חסר, על מנת לחזות את המסלולים של האלקטרונים מסביב לגרעין יש לפתור את הבעיה כולה, כולל המשיכה האלקטרומגנטית באמצעות חוקי מכאניקת הקוונטים. פתרונות שכאלו מראים כי פונקציות הגל של האלקטרונים לרוב אינן מעגליות.

בנוסף לכך ככל שהאטומים כבדים יותר, כלומר בעלי מספר פרוטונים, נויטרונים ואלקטרונים רב יותר, הקירובים שערך בוהר הולכים ונהיים בעיתים יותר ויותר, ועל מנת לחזות את רמות האנרגיה של האטום יש לקחת בחשבון לא רק את מכאניקת הקוונטים, אלא גם אפקטיים יחסותיים.

עם זאת, המודל של בוהר היווה קפיצת מדרגה בהבנת מבנה האטומים שכן לראשונה באמצעות שימוש בעקרון בסיסי של מכאניקת הקוונטים נחזו רמות האנרגיה הבדידות של האטומים. עבור אטום המימן המורכב מאלקטרון בודד מודל זה חוזה באופן מדויק את האנרגיה של רמות האנרגיה הנמוכות של האטום באופן מדויק, והצלחתו הגדולה הייתה במתן הסבר תיאורטי לניסויים אשר גילו את התדרים בהם פולט אטום המימן קרינה, ומה החוקיות של תדרים אלו.

למתעניינים בפרטים הטכניים, המודל חוזה כי באטום המימן האנרגיה של רמת היסוד כלומר הרמה בה האלקטרון נע במסלול המותר הקרוב ביותר לגרעין, אותה נכנה רמה 1 ,הינה -13.6 אלקטרון וולט. ובאופן כללי אם נסמן את מספר הרמה בתור n (כאשר n=1 הינה רמת היסוד, n=2 הינה הרמה המתארת את המסלול המותר השני במרחקו מן הגרעין וכן הלאה, כפי שמתואר בתמונה) אזי האנרגיה של כל רמה הינה -13.6/n^2 אלקטרון וולט. עתה כאשר רמות האנרגיה ידועות, גם האנרגיה אשר האלקטרון מאבד בעת מעברו מרמה אחת לשנייה ידועה, וניתן לחשב מהי האנרגיה של הפוטון הנפלט בתהליך זה.

תיאור סכמטי של מודל האטום של בוהר עבור אטום מימן. בכחול מסלולי האלקטרון, מרמת היסוד ועד הרמה השישית. מסלולים אלו הינם מסלולים מעגליים מסביב לגרעין האטום.אורך הגל של הפוטונים הנפלטים עקב מעבר בין שתי רמות אנרגיה מצויין בתמונה. ניתן להבחין בשלוש סדרות של מעברי רמות אפשריים המסומנות בשלושה צבעים שונים. מעברים מרמה כלשהי לרמת היסוד, מעברים מרמה כלשהי לרמה השניה ומעברים מרמה כלשהי לרמה השלישית. שלוש סדרות אלו זוהו באופן ניסיונאי לפני קיומו של מודל בוהר, אולם לא ניתן היה להסבירם. המודל של בוהר הסביר אותם היטב

 

מאת: ירון גרוס
המחלקה לפיסיקה של חומר מעובה
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

0 תגובות