גיאומטריה, או הנדסת המישור, הינה תורה מתימטית המתארת צורות במישור הדו מימדי באמצעות נקודות קווים ומישורים. לגיאומטריה ישנם שימושים רבים בחיי היומיום, כמו ממדידת מרחקים וגבהים, תכנון מבנים ועוד. הגיאומטריה הינה אחת התורות העתיקות ביותר במתימטיקה. המצרים והסינים הקדמונים עסקו בה והיוונים פתחו אותה עד למיצוי. הגיאומטריה מבוססת על מספר הנחות יסוד אשר כל המשפטים המתימטיים בגיאומטריה מבוססים עליהם. הסרטון שלפנינו מסביר כיצד להוכיח טענה בגיאומטריה באמצעות הוכחת הטענה כי שתי זויות אנכיות זו לזו תמיד תהינה שוות בגודלן. הסרטון גם מסביר מושגי יסוד בגיאומטריה
 

הסרטון תורגם בידי צוות אתר דוידסון אונליין
הסרטון הופק על ידי studiobeat

למילון מונחים בגיאומטריה לחצו כאן

 

 

 

מאת: ארז גרטי
המחלקה לכימיה ביולוגית
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

5 תגובות

  • איילת

    תרגום

    vertical angles הן זוויות קודקודיות, ולא אנכיות כפי שתורגם

  • א.עצבר

    משפט חדש בגיאומטריה קלסית...משפט הטבעת הריבועית

    משפט חדש בגיאומטריה קלסית – משפט הטבעת הריבועית כמו שטבעת מעגלית מופיעה כמעגל גדול ובתוכו מעגל קטן ממנו ,
    כך טבעת ריבועית מופיעה כריבוע גדול, ובתוכו ריבוע קטן ממנו.
    אורך צלע הריבוע הגדול יסומן עם האות ג,
    ואורך צלע הריבוע הקטן יסומן עם האות א (משפט הטבעת הריבועית הוא , משוואה של שטחים)
    כמות השטח בריבוע שאורך צלעו ג
    מינוס כמות השטח בריבוע שאורך צלעו א
    = כמות שטח הטבעת. (משפט הטבעת הריבועית מובן מאליו ואין צורך להוכיחו) טבעת ריבועית מושלמת.
    טבעת ריבועית מושלמת היא זו, שמכמות השטח של הטבעת ניתן ליצור ריבוע.
    את אורך צלעו של הריבוע התיאורטי הזה, נסמן באות ב (עתה יש לנסח את משפט הטבעת הריבועית המושלמת )
    כמות השטח בריבוע שאורך צלעו ג
    מינוס כמות השטח בריבוע תיאורטי שאורך צלעו ב
    = כמות שטח ריבוע ,שאורך צלעו א משפט טבעת ריבועית מושלמת במספרים נראה כך.....גג מינוס בב = אא והשאלה הנשאלת היא....איך משיגים את המספרים האלה ? שיטת עצבר להשגת המספרים של טבעת ריבועית מושלמת , מתחילה בבחירת מספר.
    המספר הנבחר הזה,,,,,,,,,, יקבע את ערכם של שני המספרים האחרים.
    ואלה הם חמשת השלבים של השיטה. 1...יש לבחור מספר הגדול מ 1 , עבור אורך צלע של ריבוע א
    2...יש להעלות את המספר הנבחר בחזקת 2 , ולקבל מספר שטח אא , של הריבוע.
    3...יש להפחית 1 ממספר השטח אא , ולקבל מספר מנחה.
    4.. (מחצית מספר מנחה) יתאים לאורך צלע של ריבוע ב
    5.. (מחצית מספר מנחה) + 1 , יתאים לאורך צלע של ריבוע ג. טבלת דוגמאות: בחירה של ----------------- מספר------חישוב של ----- חישוב של ------משפט טבעת
    צלע א -------- אא -------- מנחה --------צלע ב -------- צלע ג ---- ריבועית מושלמת
    1.1 ******* 1.21 **** 0.21 ***** 0.105 **** 1.105 *** גג מינוס בב = אא
    11 ******** 121 ***** 120 ****** 60 *******61 **** גג מינוס בב = אא
    3*********** 9 ****** 8 ******* 4 ******** 5 **** גג מינוס בב = אא
    4.5 *******20.25 ***19.25 *****9.625 *****10.625 ** גג מינוס בב = אא
    17 ******** 289 **** 288 ***** 144 ******* 145 *** גג מינוס בב = אא בשיטה זו ניתן ליצור טבעות ריבועיות מושלמות ללא סוף, ולכל טבעת מושלמת יהיו 3 מספרים ייחודיים.
    בשיטה זו גם אפשר להעניק מספרים לאורך הצלעות של משולש ישר זווית, ומספרים אלו יקיימו את משפט פיתגורס. גם משפט פיתגורס הוא משוואה של שטחים.
    משפט הטבעת הריבועית המושלמת, ומשפט פיתגורס הם משפטים דומים.
    לכן, שיטת עצבר מתאימה גם לטבעות ריבועיות מושלמות, וגם למשולשים ישרי זווית. טבלת דוגמאות למשולשים ישרי זווית.
    בטבלה זו מופיעים ניצב א , ניצב ב , ויתר ג.
    נבחר מספר לניצב א , ונחשב את מספר ניצב ב, ואת מספר היתר ג. בחירה של ----------- מספר------חישוב של ---- חישוב של ----------משפט
    ניצב א ---- אא ------ מנחה ------ניצב ב -------- יתר ג -----------פיתגורס 2.4 *****5.76 *** 4.76 **** 2.38 ****** 3.38 **** גג מינוס בב = אא
    24 ***** 576 ****575 ****287.5 ***** 288.5 **** גג מינוס בב = אא המספר הנבחר קובע את צורת המשולש.
    בבחירת 2.4 הניצבים כמעט שווים באורכם.
    ככל שהמספר הנבחר יגדל, ההפרש באורכי הניצבים ילך ויגדל. א.עצבר

  • א.עצבר

    משפט הטבעת הריבועית

    משפט הטבעת הריבועית.
    טבעת ריבועית נוצרת כאשר ממקמים ריבוע ( שנסמן את אורך צלעו עם האות א , ושטחו אא ) , במרכזו של ריבוע גדול יותר ( שנסמן את אורך צלעו באות ג , ואת שטחו גג )
    התוצאה המתקבלת : טבעת ריבועית בעלת צלע חיצונית ג , ובעלת צלע פנימית א.
    בטבעת ריבועית מתקיימת משוואה של שטחים....... גג מינוס אא = שטח הטבעת הריבועית.
    משוואת שטחים זו היא.......................משפט הטבעת הריבועית.
    את משפט הטבעת הריבועית אין צורך להוכיח, כיוון שהוא מובן מאליו.
    משפט הטבעת הריבועית, מציג את שיא הפשטות.
    קובעים באופן שרירותי ג 7 א 5 ומקבלים טבעת ריבועית שמספר השטח שלה הוא ... 24 טבעת ריבועית משוכללת.
    בטבעת ריבועית משוכללת, אפשר להביע את מספר השטח שלה עם בב ( ריבוע שאורך צלעו ב )
    בטבעת ריבועית משוכללת מתקיימת המשוואה .....גג מינוס אא = בב
    כדי להגיע לטבעת ריבועית משוכללת יש לבחור מספרי ג א מיוחדים חקירת טבעות ריבועיות מגלה, כי קל מאוד לבחור מספרי ג א מיוחדים.
    בוחרים מספר משורת מספרים זוגיים בעלי שורש 4 , 16 , 36 , 64 , 100 , 144 , 196 ,,,,,
    בוחרים מספר משורת מספרים אי זוגיים בעלי שורש 9 , 25 , 49 , 81 , 121 , 169, 225 ,,,,, סכום המספרים יפיק את ג מיוחד שיהיה אי זוגי , הפרש המספרים יפיק את א מיוחד שיהיה אי זוגי
    ג ו א אלה יקיימו את המשוואה גג מינוס אא = בב ( כאשר ב יהיה בהכרח זוגי) בחירת 4 ו 9 מפיקה את ג13 א5 גג מינוס אא = 144 ( לכן ב=12 בב = 144 )
    בחירת 4 ן 25 מפיקה את ג29 א21 גג מינוס אא = 400 ( לכן ב =20 בב = 400)
    בחירת 4 ו 49 מפיקה את ג53 א 45 גג מינוס אא = 784 ( לכן ב – 28 בב – 784)
    וכן הלאה ללא סוף כל הפקה כזו מתאימה למשולש ישר זווית, כאשר , ג אורך יתר , א אורך ניצב , ב אורך ניצב אחר.
    גג מינוס אא = בב זה גם משפט פיתגורס.
    גג מינוס אא = בב זה משפט הטבעת הריבועית מקור המספרים הטבעיים המתאימים למשולשים ישרי זווית, הוא הטבעות הריבועיות. א.עצבר
    9/2015

  • א.עצבר

    גיאומטריה אלמנטרית

    גיאומטריה אלמנטרית קו ( ולא נקודה ) הוא המושג היסודי של הגיאומטריה
    לקו יש מידת אורך וצורה , לנקודה אין מידה ואין צורה. יש קו פשוט בעל " צורה אחידה – ייחודית" המופיעה בכל קטעיו ,
    וככל שהקו יתארך, הוא לעולם לא ייסגר.
    ויש קו מתוחכם בעל " צורה אחידה – ייחודית" המופיעה בכל קטעיו,
    והוא אמור להיסגר כאשר הוא מתארך. לקו המתוחכם יש אינסוף הופעות, וכל הופעה מציגה קשר קבוע מראש בין אורכו הסגור,
    לבין "צורתו האחידה ייחודית" המופיעה בכל קטעיו.
    את הקשר הזה , המתמטיקה לא מסוגלת לגלות.
    את הקשר הזה , הפיזיקה מסוגלת לגלות. המתמטיקה יודעת לטפל רק בקו הפשוט, כיוון שזה מופיע במשפט פיתגורס.
    המתמטיקה אינה יודעת לטפל בקו המתוחכם.
    בקו המתוחכם יודעת לטפל הפיזיקה. א.עצבר

  • דורית פז

    טעות בתרגום

    התרגום שניתן ל strait angle בסרטון הוא זווית ישרה , וזאת טעות.
    התרגום צריך להיות זווית שטוחה מכיון שזו זווית בת 180 מעלות