מדוע יצא לסטטיסטיקה, ולאחותה ההסתברות, שם רע כל כך? האם סטטיסטיקאים הם באמת שקרנים? מהו ה"נס" שהתרחש בלוטו הישראלי ב-2010 ומדוע רופא הילדים שלח לכלא אישה חפה מפשע? זהו חלקו הראשון של הטור של רן לוי, מפיק ומגיש הפודקאסט עושיםהיסטוריה.
לכל מקצוע בעולם המדע והטכנולוגיה יש תדמית אחרת בעיני הציבור הרחב. לעתים זו תדמית חיובית, כמו הקפדנות הייקית שטוענים שיש למהנדסים או החינניות הפרועה של הפיסיקאים התיאורטיים. לעתים היא פחות מחמיאה, כמו היבשושיות שמיוחסת למתמטיקאים או היוהרה שיש לכאורה לרופאים מנתחים. איך רופא מנתח מחליף נורה? הוא עומד על כיסא עם הנורה ביד והעולם מסתובב סביבו.
סטריאוטיפ, כמובן, הוא רק סטריאוטיפ ולא צריך לקחת אותו ברצינות. לא כל המהנדסים קפדנים, יש מתמטיקאים בעלי אישיות מרתקת ורופאים מנתחים... טוב, אולי לפעמים יש בזה משהו. אבל כאן אני רוצה להתמקד במקצוע מסוים דווקא בגלל התדמית שיצאה לו – תדמית חריגה אפילו ביחס לסטריאוטיפים הלא מחמיאים של חלק מתחומי המדע האחרים. לסטטיסטיקאים יצא שם של שקרנים.
התדמית הזו אינה עניין חדש. כבר ב-1906 כתב מרק טווין 1906, "יש שלושה סוגים של שקרים: שקרים, שקרים מתועבים וסטטיסטיקה". יש עוד שלל אמרות כנף נוספות באותו סגנון שמקורן אינו ידוע אבל הן מעידות על האופן שבו הציבור תופס את הסטטיסטיקה: "אם תענה את המספרים, הם יודו בכל"; "סטטיסטיקה היא כמו ביקיני: מה שהיא מגלה – מעניין, אבל מה שהיא מסתירה הוא מה שחשוב".
מרק טווין | תמונה: ויקיפדיה
למרבה האירוניה, הסטטיסטיקה היא אחד הענפים הבודדים של המתמטיקה שיש להם השפעה ישירה על חיי היומיום שלנו. העיתונים מלאים סטטיסטיקה: החל בסקרי דעת קהל בנושאים אקטואליים וכלה בסקרי בחירות. בכל פרסומת שנייה בטלוויזיה הקריין מספר בסמכותיות, "שמונים אחוז מהנשים שהשתמשו בקרם הפנים X הבחינו בשיפור במצב הקמטים שלהן".
הסטטיסטיקה משפיעה גם במקומות משמעותיים באמת. כל תרופה שאי פעם קניתם בבית מרקחת אושרה לשימוש רק אחרי ניסויים קליניים מקיפים שבהם הסטטיסטיקה מילאה תפקיד מרכזי: כמה חולים הבריאו? כמה הבריאו גם בלי שנטלו את התרופה, או כשנטלו תרופה אחרת? זו סטטיסטיקה. ממשלות וגופים עסקיים בכל העולם מקבלים החלטות כלכליות ארוכות טווח בין השאר על סמך נתונים סטטיסטיים וסקרי דעת קהל.
אז אם הסטטיסטיקה חשובה לנו כל כך, למה אנו אוהבים לשנוא אותה? והכי חשוב – האם יש לנו סיבה אמיתית להשמיץ אותה?
איסוף מידע בתנאי אי-ודאות
מקור המילה "סטטיסטיקה" הוא במילה הלטינית Statisticum, שפירושה המילולי הוא "של המדינה". מכאן הגיעה גם המילה האנגלית State, למשל. העובדה הזו מרמזת על מקורותיה המוקדמים של הסטטיסטיקה – איסוף מידע דמוגרפי וכלכלי שנועד לסייע בפעילות התקינה של השלטון. רק בסוף המאה ה-18 ותחילת המאה ה-19 החלה הסטטיסטיקה לשלוח זרועות ארוכות גם לתחומים אחרים, כמו אסטרונומיה, רפואה ומדעי החברה.
המאפיין המשותף של כל המקצועות האלה הוא הצורך לאסוף כמויות גדולות של מידע גולמי ולהפיק ממנו מסקנות ברורות בתנאי חוסר ודאות. באסטרונומיה, למשל, חוסר הוודאות נובע מאי הדיוק של כלי התצפית, ובמדעי החברה מקורו בשונות הגבוהה שקיימת בין הפרטים באוכלוסיה ובקושי הבסיסי ליצור בתחומים האלה ניסויים מבוקרים בתנאי מעבדה.
הסטטיסטיקה השתלבה היטב במדעים האלה מכיוון שתפקידה העקרוני הוא לעזור לנו לעשות סדר ולמצוא את הידיים והרגליים בהררי המידע המקיפים אותנו ולתחום את גבולות אי-הוודאות.
סקרי דעת קהל הם דוגמה טובה לכוחה של הסטטיסטיקה. סקרי בחירות, למשל, מקיפים כמות גדולה של משיבים. לו היינו מקבלים לידינו את התדפיס שמכיל את התשובות עצמן, היינו מתקשים להסיק מי מוביל בסקר ובאיזה הפרש. הסטטיסטיקאי מסוגל לעבד את התשובות למסקנות פשוטות ומובנות יותר: כך וכך אחוזים יצביעו למועמד הזה, וכדומה. יש לזכור גם שסקר אינו מקיף את כל אזרחי המדינה אלא רק מדגם שלהם, כך שיש אי ודאות בסיסי בתוצאות. הסטטיסטיקאי יוכל לומר לנו גם מהי רמת אי-הוודאות של תוצאות הסקר, או עד כמה אחוזים סביר שהתוצאה תסטה מהתשובה האמיתית שהיינו מקבלים לו היינו סוקרים את כל אזרחי המדינה.
סטיית תקן, למשל, היא אחד הכלים הסטטיסטיים החשובים והשימושיים ביותר בבואנו לחלץ תובנות ומשמעות מכמות גדולה של מידע גולמי.
הנה דוגמה שתסביר זאת: תנאי החיים באנגליה של תחילת המאה ה-17 לא היו נוחים במיוחד, במיוחד לבני המעמדות הנמוכים. תזונה גרועה, עבודה מפרכת, היגיינה לקויה ומחלות מדבקות היו שכיחים למדי. אין אם כן פלא שתוחלת החיים הייתה נמוכה משלנו. אם נפתח את רישומי התמותה מאותה התקופה ונחשב את ממוצע גיל המוות, נקבל שתוחלת החיים הממוצעת הייתה רק 35 שנים.
35 זה מספר איום ונורא. אני בן 36 ולכאורה זה אומר שלו חייתי במאה ה-17 הייתי כבר כנראה עם רגל וחצי בקבר. אבל כל סטטיסטיקאי מתחיל יציין מיד שחישוב פשוט של הממוצע מטעה ומוביל אותנו למסקנות שגויות. סטיית תקן היא המדד לאופי פיזור הערכים סביב נקודת הממוצע. אם סטיית התקן קטנה, סימן שרוב הערכים בדגימה שלנו קרובים מאוד לממוצע – במקרה שלנו, המשמעות היא שרוב תושבי אנגליה של המאה ה-17 הלכו לעולמם בסביבות גיל 35.
בפועל, סטיית התקן במקרה הזה גדולה מאוד. בדיקה קפדנית של רישומי התמותה תגלה שבתחילת המאה ה-17 שני שליש מהילדים מתו לפני גיל 4. זה נתון איום ונורא, כמובן, אבל הוא משנה מהקצה אל הקצה את תמונת המצב הכללית. אם חלק גדול מהאוכלוסייה נפטר בגיל צעיר מאוד, ובכל זאת הממוצע הוא 35 שנים, המשמעות היא שמי שהצליח לשרוד את תקופת הילדות הלך לעולמו בגיל מבוגר באופן יחסי. תוחלת החיים הממוצעת היא 35 שנה, אבל לא מפני שרוב האנשים מתו בסביבות הגיל הזה, אלא כיוון שחלקם נפטרו בגיל צעיר מאוד והשאר הגיעו בדרך כלל לגיל מבוגר. במילים אחרות, לו הייתי חי במאה ה-17 והצלחתי להגיע לגיל 36, היה סיכוי לא רע שאחיה עד גיל 60 ויותר.
התפלגות סטנדרטית. סטיית התקן מיוצגת באות σ | תרשים: ויקיפדיה
חישוב פשוט יחסית של סטיית התקן, או פיזור ערכי הגילאים סביב נקודת הממוצע, היה חושף ללא קושי את האמת הזו לעיני הסטטיסטיקאי – ולכן יש לכלים סטטיסטיים כמו סטיית תקן חשיבות עליונה בכל מה שקשור להפקת תובנות חכמות מכמויות מידע גדולות.
סטטיסטיקה מול הסתברות
אי אפשר לעסוק בסטטיסטיקה מבלי לדבר על אחותה – ההסתברות. ראשית חשוב לציין שהשתיים אינן שוות זו לזו. בעוד הסטטיסטיקה מנסה להפיק תובנות על פי מידע שכבר נאסף, ההסתברות שואפת לחזות דווקא את העתיד על סמך תובנות קיימות – למשל הסיכוי לקבל מספר כלשהו בהטלת קובייה.
למרות השוני ביניהן, קיים קשר עמוק בין הסטטיסטיקה להסתברות. שתיהן משמשות אותנו להתמודד עם אי-ודאות, בין אם זו אי-ודאות על התוצאה של הטלת קובייה או על תוצאות הבחירות שיתקיימו בעוד יומיים.
אותה אי-ודאות נמצאת גם בשורש היחסים המעורערים שלנו עם שני התחומים. כפי שהראו הפסיכולוגים דניאל כהנמן ועמוס טברסקי, בסדרת מחקרים שעליהם זכה מאוחר יותר כהנמן בפרס נובל, בני אדם מתקשים להתמודד עם אי-ודאות. מנגנונים החשיבה שהעניקה לנו האבולוציה פועלים לא רע בקבלת החלטות בתנאי היומיום, אבל אינם מתאימים במיוחד לתפוס סטיות תקן, הסתברויות קיצוניות ומושגים מורכבים אחרים.
הנה שתי דוגמאות לקשיים שכאלה, האחת מתחום ההסתברות והאחרת מהסטטיסטיקה.
כשל הסתברותי
ב-17 באוקטובר 2010 קראה הכותרת הראשית באתר Ynet, "תדהמה: בתוך חודש – מספרים זהים הוגרלו בלוטו". ואכן, בהגרלות של 21.9 ו-16.10 יצאו בגורל אותם שישה מספרים בדיוק. על פניו זה צירוף מקרים מדהים. מה הסיכוי שיקרה דבר כזה? הרי הסיכוי לנחש שבעה מספרים נכונים בלוטו הוא בערך אחד ל-18 מיליון. זהו סיכוי אפסי, וזו גם הסיבה שסטטיסטיקאים נוהגים לקרוא ללוטו "מס טיפשות". אם ההסתברות לקבל שבעה מספרים מסוימים נמוכה כל כך, הרי שעל פי כל היגיון ההסתברות לקבל אותם שבעה מספרים פעמיים בחודש צריכה להיות אפסית, לא?
שני סוגי אנשים לא נדהמו כלל מצירוף המקרים המרשים. הראשונים היו כותבי התגובות ב-Ynet, שחלקם הגדול היו משוכנעים שכולם במפעל הפיס מושחתים ורמאים ושההגרלות מכורות בראש. הקבוצה השנייה, אולי תופתעו לשמוע, הייתה הסטטיסטיקאים, שידעו שצירוף מקרים כזה אינו עד כדי כך נדיר.
שתי עובדות משחקות כאן תפקיד חשוב. ראשית יש לזכור שמפעל הפיס קיים מאז 1951, ומאז ועד היום נערכו עשרות אלפי הגרלות לוטו, צ'אנס, 777 ומשחקים דומים. הכדורים מתגלגלים בסלסלות השקופות שוב ושוב, שבוע אחר שבוע, שנה אחר שנה, במשך עשרות שנים. ושנית, כל קבוצה של שבעה מספרים שתחזור על עצמה פעמיים מקיימת את התנאי לצירוף המקרים הזה, כלומר איננו מחפשים שבעה מספרים ספציפיים שהסיכוי להעלות אותם בגורל הוא אחד ל-18 מיליון, אלא כל שבעה מספרים שיעלו בגורל פעמיים.
כשלוקחים את כל זה בחשבון, מתברר שצירוף המקרים הזה אינו מדהים: לא אתאר את החישוב כולו, אבל גדי אלכסנדרוביץ' מהבלוג "לא מדויק" חישב ומצא שמאורע כזה אמור להתרחש בערך פעם בעשרים שנה. כלומר עדיין מדובר באירוע נדיר, אבל רחוק מאוד מ"כמעט בלתי אפשרי". למעשה, שנה קודם לכן, בשנת 2009, עלו בגורל אותם שישה מספרים בלוטו הבולגרי שבוע אחר שבוע ברציפות. זה קוריוז מרתק, אבל הרבה פחות מדהים ממה שנטען בכתבה.
בפועל כולנו נפלנו בפח הזה. אפילו מרצים לסטטיסטיקה שהתראיינו ב-Ynetנתנו הערכות שגויות לגמרי. כשזה מגיע להסתברויות, תחושות הבטן שלנו אינן מייצרות תשובות נכונות.
בובת מנקי נקו, שמסמלת מזל בתרבות היפנית ומשמשת כסמל הגרלת הלוטו | תמונה: ויקיפדיה
זו הסיבה גם לתהודה הגדולה שזוכים לה "ניסים", כמו מעשי ריפוי מופלאים כביכול של רבנים. אדם סובל מסרטן סופני והרופאים נותנים לו רק כמה חודשים לחיות. הוא הולך לרב, מקבל ברכה... ומבריא! הרופאים מגרדים בראשם... מה יש לומר: נס אמיתי, סיכוי של אחד למיליון. אבל בפועל בכל שנה פונים עשרות אלפי חולים לרבנים בכל הארץ ומבקשים את ברכתם, ואנחנו יודעים מניסיון שפה ושם יש אנשים שמבריאים ממחלות שנראות סופניות בהחלט. במוקדם או במאוחר יתרחש צירוף המקרים של חולה סופני שהבריא אחרי שקיבל ברכה ממקובל.
שימו את עצמכם במקומו של גבעול דשא על מגרש גולף. הגבעול מוקף במיליוני גבעולים אחרים זהים לו לחלוטין, אבל כדור הגולף נוחת דווקא עליו. הגבעול שואל את עצמו, "למה אני? מבין כל המיליונים האלה, מה מיוחד בי?" התשובה היא כמובן "שום דבר". הכדור תמיד ינחת בסוף על גבעול כלשהו. הסתברות, ותו לא.
כשל סטטיסטי
הנה דוגמה נוספת, הפעם מתחום הסטטיסטיקה.
בשנת 1999 התפרסמו תוצאות מחקר שנערך באוניברסיטת פנסילבניה בארצות הברית. החוקרים בדקו יותר מ-450 ילדים וגילו שתינוקות שישנו עם אור דולק בלילה נטו לפתח קוצר ראייה: יותר ממחצית הילדים שישנו עם אור דולק נזקקו למשקפיים כשהגיעו לגיל ההתבגרות.
מה הקשר בין אור בלילה לקוצר ראייה? החוקרים לא ידעו לומר, אבל אחת ההשערות הייתה שאפילו כמויות זעירות של אור יכולות למנוע מהעין את המנוחה הרצויה בזמן שינה ושהמחסור הזה משמעותי במיוחד בתקופת ההתפתחות. ההמלצה הייתה מובנת מאליה: לא לתת לילדים לישון עם מנורה דולקת בלילה.
אבל כעבור כמה שנים ערכו חוקרים באוניברסיטת אוהיו מחקר דומה והגיעו למסקנות שונות לחלוטין. אצל כל הילדים שנבדקו - למעלה מאלף ילדים, במקרה הזה - לא נתגלה הבדל בשכיחות קוצר הראייה, ולא משנה אם הילד ישן עם אור חזק, אור חלש או בחושך מוחלט.
אלת הלילה ניקס במיתולוגיה היוונית. על שמה קרויה הניקטופוביה: פחד לא רציונלי מהחושך | תמונה: ויליאם אדולף בוגרו; לקוח מוויקיפדיה.
הסיבה העיקרית להבדל הדרמטי בין תוצאות שני המחקרים היא שבמחקר החדש החוקרים לקחו בחשבון לא רק את התינוקות אלא גם את ההורים שלהם. התברר שאצל ילדים הישנים עם אור דולק בלילה, אחוז גבוה מההורים לוקה בקוצר ראייה, כך שהסיבה לכך שהאור דולק בלילה היא שההורים לא רואים טוב בחושך. הילד בוכה באמצע הלילה, האבא קם להכין בקבוק, שוכח להרכיב משקפיים ודופק את הברך בפינה של השולחן. בלילה הבא הוא כבר ישאיר את האור במסדרון דולק. וכפי שכולנו יודעים, אם ההורה צריך משקפיים יש סיכוי לא רע שגם ילדיו יהיו קצרי ראייה.
החוקרים במחקר הראשון נפלו בפח של אחת המלכודות הגדולות של הסטטיסטיקה: הם התבלבלו בין מתאם (קורלציה) לסיבתיות. אם יש מתאם בין שני נתונים שונים – למשל שיעור הילדים הישנים עם אור דולק ושיעור הנערים הזקוקים למשקפיים בגיל ההתבגרות, זה לא אומר שהאחד הוא בהכרח הגורם של האחר. כפי שראינו, במקרים רבים יש גורם סמוי שלישי שמקשר בין השני הנתונים, אבל קשה להבחין בו.
מחיר הטעות
לשגיאות כאלה, בדומה לטעויות בחישוב הסתברות אמיתית של מאורעות נדירים, יש חלק גדול בכך שלפעמים נדמה שאפשר להוכיח כל דבר באמצעות סטטיסטיקה. קל מאוד לטעות ולפרש באופן שגוי את התוצאות והמסקנות שמספקים לנו מחקרים סטטיסטיים וחישובי הסתברות, וכשהטעות מתגלה בסופו של דבר אנחנו מרגישים מרומים. הסטטיסטיקה שיקרה לנו.
לרוע המזל, לטעויות כאלה עלול להיות מחיר כבד בנסיבות הלא מתאימות. סאלי קלרק הייתה עורכת דין בריטית אלמונית שחייה התנהלו על מי מנוחות עד שנת 1996, אז פקדה אותה ואת בעלה טרגדיה אכזרית: בנם התינוק נפטר שבועות ספורים אחרי לידתו מ"מוות בעריסה": מוות פתאומי ובלתי מוסבר של תינוק בריא. שנתיים מאוחר יותר, ב-1998, היכה בהם הגורל שוב כשגם בנם השני נפטר באותה צורה.
מכה כפולה שכזו כרוכה מטבע הדברים בצער וסבל שכמותם מספיקה לחיים שלמים, אבל לרוע מזלה של קלרק הסבל שלה לא נסתיים בזה. כחודש אחרי מות בנה השני היא נעצרה והועמדה לדין באשמת רצח שני בניה. התביעה העלתה נגדה כמה טענות מחשידות:היא סבלה מדיכאון שאחרי לידה ובשני המקרים היא נמצאה בבית לבדה בזמן שהפעוטות הלכו לעולמם. זאת ועוד, בניתוח שלאחר המוות נתגלו סימני חבלה על גוף התינוקות.
ההגנה מיהרה כמובן לציין שלטענות הנסיבתיות הללו יש הסברים פשוטים והגיוניים שאינם מצביעים על רצח. אם שנשארת לבד עם תינוקה בבית? מקובל מאוד. דיכאון אחרי לידה? תופעה מוכרת, ובכל זאת נשים בדיכאון לא רוצחות בדרך כלל את ילדיהן. וסימני החבלה היו עשויים להיות תוצאה של מאמצי ההחייאה שנעשו על התינוקות. בשורה התחתונה, טענו עורכי דינה של קלרק, לא הייתה כל סיבה להניח שהיא רצחה את בניה. היא הייתה אישה נורמטיבית, אזרחית מן השורה, נשואה באושר, אפילו לא מעשנת.
באופן אירוני, דווקא הנורמטיביות החיובית זו הרעה את מצבה של קלרק בבית המשפט. כלל ידוע בהסתברות הוא שהסיכוי ששני מאורעות יתרחשו זה אחרי זה הוא מכפלת ההסתברויות שלהם. אם הסיכוי למספר כלשהו בהטלת קובייה הוא אחד לשש, אז הסיכוי שאותו מספר יצא בשתי הטלות רצופות הוא אחד לשש בריבוע, כלומר אחד ל-36.
התביעה העלתה לדוכן העדים את פרופ' רוי מדו, מומחה לרפואת ילדים, שטען בעדותו שהסיכוי למוות בעריסה במשפחה נורמטיבית וחסרת גורמי סיכון עומד בערך על אחד ל-8,000. הסיכוי לשני מקרי מוות כאלה בזה אחר זה, הסיק מדו, הוא 8,000 כפול 8,000, או אחד ל-70 מיליון בערך. ובמילים אחרות, סאלי קלרק היא רוצחת כיוון שהסיכוי שהילדים נפטרו בנסיבות טבעיות הוא אפסי. מישהו הרג אותם, והיא הייתה לבד בבית.
בעלה של קלרק נלחם בעוז על חפותה ולא נטש אותה לרגע, אבל אי אפשר היה להתווכח עם ההיגיון של הטיעון הזה. בית המשפט שלח את סאלי קלרק למאסר עולם.
החישוב ההסתברותי הזה קומם סטטיסטיקאים רבים, משתי סיבות. ראשית, הנחת היסוד של פרופ' מדו על הסיכוי לשתי מיתות רצופות ממוות בעריסה הייתה שגויה לחלוטין. חישוב מכפלת הסיכויים, אחד ל-8,000 בריבוע, נכון רק אם שני המאורעות אינם תלויים זה בזה. בהטלת קובייה, התנאי הזה מתקיים: שכן כל הטלת קובייה היא אירוע עצמאי ואין קשר בין הטלה אחת לזו שקדמה לה. לא כן במוות בעריסה.
רופאי ילדים רבים טענו אחרי המשפט שבמשפחה שבה אירע מוות בעריסה הסיכון למוות נוסף עולה בצורה משמעותית, פי חמישה עד עשרה. איננו יודעים בוודאות מה גורם לתופעה הזו, אבל סביר להניח שמעורבים בה גם גורמים תורשתיים או סביבתיים, ואלה היו משותפים לשני התינוקות: שניהם נולדו לאותם הורים, עם אותם גנים, אותן מחלות, גדלו באותם תנאי היגיינה ובאותו בית. אם משהו מכל אלה גרם למותו של התינוק הראשון, סביר להניח שהוא עלול לגרום גם לתינוק השני למות. במצב כזה, הסיכוי לשני מקרי מוות בעריסה באותה משפחה הוא עדיין נמוך, אבל עולה בהרבה על אחד ל-70 מיליון.
שנית, טענו הסטטיסטיקאים, המושבעים צריכים לשקול לא רק את הסיכוי שקלרק רצחה את ילדיה, אלא גם הסבירות שהיא לא רצחה אותם. קלרק, כאמור, הייתה אדם נורמטיבי לחלוטין במשפחה יציבה ומאושרת. הסטטיסטיקה מלמדת שבמשפחה תקינה כזו הסבירות שאם תרצח את שני ילדיה נמוכה מאוד. למעשה, היא נמוכה הרבה יותר מהסבירות למוות כפול בעריסה!
הסטטיסטיקאים כעסו במיוחד על חבר המושבעים, שקיבל את חוות דעתו של רופא ילדים בנושא שאין לו שמץ של הכשרה מקצועית בו. פרופ' מדו אולי מומחה גדול ברפואה, אבל אין לו ידע מבוסס בסטטיסטיקה. אחד המתמטיקאים אף אמר באירוניה, "אם פרופ' מדו היה מביע את דעתו המקצועית על איכות בניית הגשרים על נהר תמזה, האם גם אז היו מקבלים המושבעים את דעתו ללא עוררין?"
על רקע השגיאות הסטטיסטיות הגסות ערערו עורכי דינה של קלרק פעמיים על פסק הדין. הערעור הראשון נדחה, אך השני התקבל וקלרק שוחררה מהכלא בינואר 2003. בשלב זה היא כבר הייתה שבר כלי. היא סבלה התעללויות קשות בזמן מאסרה וחייה נהרסו. היא התמכרה לטיפה המרה ובשנת 2007 נמצאה גופתה בביתה, בגיל 42 בלבד. סיבת המוות הייתה הרעלת אלכוהול.
בחלקו השני של הטור תוכלו לקרוא על פול התמנון ואפקט המגירה ועל תגליות שהתגלו בזכות טעויות סטטיסטיות.
רן לוי
סופר, מפיק ומגיש הפודקסט הפופולרי עושים היסטוריה. מוכר גם בזכות ספריו "פרפטום מובילה", "האוניברסיטה הקטנה של המדעים" ו"הקוף שידע לאהוב", וכותב במגוון רחב של אתרים וכתבי עת מדעיים.
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
