משוואות מקסוול מתארות בצורה מתמטית את תכונות השדה החשמלי והשדה המגנטי ובכלל זה את הקשר בין שדות אלו לצפיפות המטען וצפיפות הזרם. ארבעת משוואות מקסוול: חוק גאוס, חוק גאוס למגנטיות, חוק פאראדיי וחוק אמפר המוכלל (יחד עם המשוואה של כוח לורנץ) מתארות תורת החשמל והמגנטיות הקלאסית. כוח לורנץ הוא הכוח הפועל על מטען חשמלי עקב נוכחותם של שדה חשמלי ושדה מגנטי. אחד הדברים החשובים שנובעים ממשואות מקסוול הינו שניתן להראות גם כי האור הוא גל אלקטרומגנטי! בעזרת משוואות מקסוול ניתן אף להסביר/לתאר תופעות באופטיקה גאומטרית (חוק סנל), ובכלל זה את תופעות ההתאבכות והעקיפה.


משוואות מקסוול מנבאות קיומם של גלים אלקטרומגנטיים. התפשטות של שדה חשמלי המאונך לשדה מגנטי במרחב.

אגב, בעולם הקוונטי, המיקרוסקופי, האלקטרודינמיקה הקלאסית אינה תקפה ואת מקומה מחליפה האלקטרודינמיקה הקוונטית. למעשה משוואות מקסוול הקלאסיות מתקבלות כגבול של האלקטרודינמיקה הקוונטית עבור עצמת אור חזקה.

על מנת להבין את משמעות המשוואות, נבהיר כמה מושגים בתורת החשמל והמגנטיות. נתחיל בהגדרת השדה החשמלי:
השדה החשמלי הוא המרחב שמקיף מטען חשמלי ובכלל זה האזור שבו יש שדה מגנטי המשתנה בזמן. השדה החשמלי מפעיל למעשה כוח על גופים הטעונים חשמלית.
השדה המגנטי הוא תכונה של המרחב מסביב למגנט או סביב זרם חשמלי. השדה המגנטי מבטא את הכוח שמפעילים זרמים חשמליים או חומרים מגנטיים זה על זה. השדות החשמליים והמגנטיים הם שדות וקטורים בעלי גודל וכוון בכל נקודה במרחב, ואנו מתארים אותם באיורים על ידי קווי שדה.
השטף של שדה וקטורי ניתן לתיאור ככמות השדה הווקטורי שעוברת דרך משטח מסוים ליחידת זמן. השטף מוגדר עבור השדה חשמלי והמגנטי.


השדה המגנטי קשור באופן הדוק לשדה חשמלי: כיוון השדה המגנטי שיוצר זרם חשמלי מתואר באיור (כלל יד ימין).

כוון הזרם החשמלי מסומן בחץ כחול והשדה המגנטי שנוצר בחצים אדומים. קווי השדה המגנטי הם מעגלים הולכים וגדלים סביב למסלול המטען היוצר אותו וכיוונם הינו בהתאם כלל יד ימין.

ההנחות שעליהן מבוססות משוואות מקסוול:
את תיאור השדה החשמלי כתלות במטען היוצר אותו אנו מנסחים בעזרת חוק קולון. חוק זה קובע למעשה כי גודלו של הכוח החשמלי באם זה דחייה או משיכה בין שני גופים נקודתיים טעונים חשמלית פרופורציוני למכפלת המטענים של הגופים ולהופכי ריבוע המרחק ביניהם.



את הצורה הגלובלית יותר של חוק קולון, שמתארת את השדה החשמלי כתלות בהתפלגות המטענים במרחב אנו מתארים בעזרת חוק גאוס.

חוק זה מבטא את הקשר בין שדות חשמליים והתפלגות מטענים חשמליים. כלומר, סך השטף החשמלי דרך מעטפת סגורה נמצא ביחס ישר למטען החשמלי הכלוא במעטפת.


חוק גאוס עבור שדה חשמלי אומר שמספר הקווים של השטף החשמלי זהה לכמות המטען החשמלי בתוך משטח סגור
.

הערה חשובה: על פי חוק גאוס השטף המגנטי דרך כל משטח הוא אפס. זאת משום שמטענים מגנטיים מופיעים בטבע בזוגות (דיפולים). על כן, חוק גאוס למגנטיות מבטא את העובדה שבטבע לא קיימים (נמצאו) מונופוליים מגנטיים (עדיין).

תיאור השדה המגנטי כתלות בזרמים היוצרים אותו מתבטא בעזרת חוק אמפר. על פי חוק אמפר המקורות של השדות המגנטיים הם זרמים חשמליים אך חשוב להדגיש ששדה מגנטי יכול להיות מושרה לא רק על ידי זרם חשמלי, אלא גם על ידי השתנות של השדה החשמלי. כאשר השדה החשמלי משתנה בזמן, נוצר שדה מגנטי כתוצאה מהשראה אלקטרומגנטית, בנוסף לזה הנוצר על ידי הזרם. מכן אנו מסיקים שניתן ליצור שדות מגנטיים בשתי דרכים: באמצעות זרם חשמלי ובאמצעות שדות חשמליים משתנים.

תיאור תופעת ההשראות האלקטרו-מגנטית מנוסחת בעזרת חוק פאראדיי. חוק זה מתאר למעשה כיצד שדה מגנטי משתנה יוצר שדה חשמלי. לדוגמא, השתנות השטף המגנטי דרך תיל מוליך בזמן, גורמת למעשה להשראת מתח חשמלי.

מאת: חיים ברק
המחלקה לפיזיקה של חלקיקים ואסטרופיזיקה
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

9 תגובות

  • אייל מינור

    מגנטיות

    לא הבנתי למה השדה המגנטי משפיע *ניצב* למהירות ולשדה? האם אין משמעות לכוח מגנטי בעולם. דו מימדי?

  • רונן

    אשמח לתשובה

    האם חוק גאוס הוא חוק טבע בדומה לכל החוקים האחרים או שניתן להוכיח אותו בדרך כלשהיא ?

  • עידן ארפי

    משוואת מקסוול - דיברגנץ של שדה מגנטי

    שלום, התחייסתם לאיפוס הדיברגנץ כדיפול שעובר במשטח - דבר שאיני מכיר. האם ההסבר שעבור כל קו שדה שיוצא מהמשטח קיים גם קו שדה שנכנס אליו מהצד השני נכון באותה מידה?

  • הקדמה:

    משוואות מקסוול -

    הסברים נוספים כהקדמה למאמר המצוין המציג את ההסברים של המשוואות. (גלית)

  • לעומת ניוטון :

    רעיונותיו של מקסוול המוצגים במשוואות -

    בשלהי המאה ה19 חקר החשמל העלה תפיסה מדעית חדשה שיוצגה ע"י תגליות כמו הטלגרף ונורות החשמל שנכנסו לאט לרצף החיים.
    ובכדי להסביר את הכוחות הפועלים המייצגים את החשמל והמגנטיות, פיתח ג'יימס קלארק מקסוול תיאוריה של אור שאינה מבוססת על תורת הכח של ניוטון , אלא על מושג השדות.

    פריצת הדרך המרכזית של מושג "השדה" נעשתה ע"י הפיזיקאי האנגלי- פרדיי שחשף את הקשר בין החשמל והמגנטיות.
    שדה מגנטי -ניתן לגלות ע"י נסורת ברזל סביב מגנט מוט: סיבי הברזל יסתדרו בצורת קשתות מהקוטב הצפוני שלו עד הדרומי- ובכך המגנט יוצר שדה הממלא את המרחב סביבו.
    בדומה לשדה המגנטי קיים גם שדה חשמלי- מקור של חשמל סטטי יוצר שדה חשמלי למשל.

    שדות אלה שונים מרעיון הכוחות שהציג ניוטון , בו הכוחות פועלים מיידית בכל המרחב בו זמנית.
    ניוטון ביסס את רעיונותיו על התפיסה שמבטאת חלל וזמן מוחלטים והכוחות פועלים מיידית בכל חלק ביקום.

    הבחנתו של מקסוול הראתה כי אפקטים מגנטיים וחשמליים אינם נעים מיידית כמו הכוחות של ניוטון , אלא משתנים ונעים במהירות מוגדרת.
    לפיכך, השדות מאפשרים תנודות הנעות במהירות מוגדרת.

  • הסבר:

    פתרון חידת האור ע"י מקסוול

    מקסוול חישב את מהירות האפקטים המגנטיים והחשמליים וע"י כך הוביל לפתרון חידת האור.
    הוא ידע על סמך עבודותיהם של פרדיי ומדענים נוספים ששדה מגנטי יכול ליצור שדה חשמלי ולהפך.
    הוא צרף את שני האפקטים האלה- של שדה מגנטי המשתנה היכול ליצור שדה חשמלי כלומר שניהם יכולים ליצור תנועה מחזורית של שדות חשמליים ומגנטיים, המקיימים אינטראקציה זה עם זה.
    מ
    קסוול מצא כי שינויים הקרויים "הפרעות" בשדות אלקטרומגנטיים, מתפשטים כמו גלים במהירות מוגדרת: היא מהירות האור.

    לפיכך, הבין מקסוול כי האור הוא גל אלקטרומגנטי.
    תכונותיו של האור מאפשרות לרשתית העין להגיב ובתיאום עם המח יוצרות את אפקט הראיה.

    תגליתו נוסחה בשמונה משוואות שהצטמצמו לארבע. (גלית)

  • והסברו של אינשטיין

    פתרון המשוואות והשאלה שעלתה: האם האור נע בתווך כלשהו?

    מקסוול קישר בין הכח שיוצרים מגנטים וההשפעה שמפעילים מטענים חשמלים ועם האור.
    גילוי זה העלה את השאלה בקרב המדענים : ביחס למה מתפשטים גלים אלה? דוגמת גלי הקול הנישאים בתווך האויר.
    אולם משוואות מקסוול המתארות את תנועת - תנועת הגלים האלקטרומגנטיים אין מסתמכות על תווך כלשהו !! לפי משוואות אלה האור נע בריק.

    איינשטיין הוכיח אח"כ עפ"י תורת היחסות הפרטית בהסתמכו על המשוואות של מקסוול שהאור אינו נע בתווך כי אין תווך לאור.
    מסקנה נוספת של אינשטיין היא שמהירות האור היא יחסית לכל דבר ושוב בהסתמכו על נתוניו של מקסוול שאינם מאפשרים לאור להיות נייח !! כלומר נשמרת מהירות אחת של האור שאינה משתנה לעולם , ענה איינשטיין לשאלתו: מה יקרה אם "נרדוף" אחר קרן אור באותה מהירות? ותשובתו: לקרן האור תהיה תמיד את אותה המהירות. (גלית)

  • הסבר:

    משוואות מקסוול ותורת היחסות הפרטית -

    אינשטיין הראה שמהירות האור היא קבועה יחסית לכל דבר, בכל מקום ביקום ובכל מערכת ייחוס.
    מכך נובע שהפתרון הכללי ביותר הוא:
    "הטרנספורמציה של לורנץ" - אינשטיין הוכיח שאכן המשוואות של מקסוול מקיימות עיקרון זה.

    הטרנספורמציה של לורנץ: התקצרות המרחב והתארכות הזמן ולהפך במערכות ייחוס אינרציאליות כלומר מערכות הנעות במהירות קבועה זו ביחס לזו.

    בתורת היחסות הפרטית המציגה את טרנספורמציית לורנץ- הזמן הינו גודל המהווה קואורדינטה (של המרחב) והזמן והמרחב מהווים גדלים יחסותיים, בעוד שמהירות האור היא מהירות אינווריאנטית כלומר קבועה. (גלית)

  • תודה רבה

    תכתוב בויצמן

    אם אתה כזה חכם