ננסה להסביר את עקרונות תורת היחסות הכללית בצורה אינטואיטיבית.

בתורת היחסות הכללית אנו מתארים את הכבידה כעקמומיות במרחב-זמן ולא ככוח שפועל בין גופים.
מסה מעקמת את המרחב סביבה, באופן שמשנה את ההגדרה של קווים ישרים, כך שתנועה בקו ישר לידה אינה נראית ככזו מרחוק. המסה גורמת לגופים הנעים לידה לנוע באופן שייראה כסטייה ממסלול ישר.
על פי תורת היחסות חומר מכתיב למרחב-זמן איך להתעקם ומרחב-זמן עקום אומר לחומר איך לנוע.

רעיון התאוצה ואיך הוא מתקשר לכבידה בא מעיקרון השקילות אשר על פיו איננו יכולים להבחין בין מערכת הנמצאת תחת השפעת שדה כבידה אחיד, לבין מערכת הנמצאת בתנועה שוות תאוצה בהתאם.
גופים הנופלים נפילה חופשית עקב כבידה מאיצים באותה תאוצה, או במילים אחרות הם נעים באותו אופן כאילו אין פועל עליהם כוח כבידה. מה שנראה לנו כתוצאה של כבידה הוא למעשה תוצאה של מרחב-זמן עקום.

ניקח את פני כדור הארץ (כדור עגול): זוהי מערכת עקומה. אנו מתארים קו ישר במערכת עקומה כמסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות, קו הנקרא קו גיאודזי.
על פני כדור עגול קווי האורך הם למעשה קווים גאודזיים. אם ניקח שני גופים שנעים מקו המשווה במהירות שווה ישר אל עבר הקוטב הצפוני אנו נבחין ששני הגופים נעים תחילה במקביל אחד לשני. אך עם הזמן אנו נבחין שהם מתחילים להתקרב זה לזה (ראו איור).

באופן זה אנו יכולים לנסות להבין את תורת היחסות הכללית. אם המרחב-זמן שלנו הינו עקום כך ששני קווים גאודזיים בכיוון הזמן מתקרבים אחד לשני, אזי שני גופים שהיו במנוחה ביחס אחד לשני יתחילו להתקרב כאילו ישנו כוח המושך אותם. כוח זה הוא למעשה כוח הכבידה. על פי תיאור זה אנו מבינים שתורת היחסות הכללית באה ללמדנו שכוח הכבידה הינו למעשה כוח גיאומטרי.

תאור מרחב-זמן עקום: נדמיין לעצמנו יריעת גומי מתוחה (המרחב-זמן העקום שלנו) שעליה מונחים כדורים (הגופים, המסות). ככל שכדור (מסה) יהיה כבד יותר, הוא יצור שקע גדול יותר בירעית הגומי (המרחב-זמן), ראו איור:

נחזור כעת למכניקה הקלאסית של ניוטון: לפי החוק הראשון של ניוטון גוף שלא פועל עליו כוח ינוע בתנועה קצובה על קו ישר.
על פי תורת היחסות הכללית, גוף שלא פועלים עליו כוחות ינוע לאורך קו גאודזי במרחב-זמן.

מן המשתמע מכך אנו למדים שעל פי תורת היחסות הכללית, ללא גרוויטציה (כוח כבידה)
המרחב-זמן הינו שטוח דהיינו לא עקום. כלומר, ללא כוח כבידה התנועה של הגופים תהיה במהירות קבועה לאורך קווים ישרים במרחב (ניוטון). על פי חוקי המכניקה הקלאסית (ניוטון)
המרחב והזמן הינם קבועים וכבידה הינה הכוח שמפעילים 2 גופים זה על זה. אולם על פי תורת היחסות הכללית, שדה הכבידה הוא בעצם לא שדה של כוח (כמו השדה האלקטרומגנטי) אלא הוא בעצם עקמומיות במרחב-זמן שנוצרת מנוכחות של מסה ואנרגיה.

מאת: חיים ברק
המחלקה לפיזיקה של חלקיקים ואסטרופיזיקה
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

32 תגובות

  • צבי

    התארכות הזמן בהשפעת כבידה

    שלום. קראתי על תורת היחסות הכללית במספר מקומות, בין השאר בספרו של יורם קירש (קישור - http://openbooks.openu.ac.il/#!/books/403) ולא הצלחתי להבין באופן מספק את השפעת הכבידה על הזמן.
    הבנתי שישנה ההשפעה, וששעון על כדור הארץ יהיה איטי יותר משעון המרוחק ממרכז כבידה. אך לא הבנתי מספיק כיצד ומדוע. האם זה נובע מעקרון השקילות? או שמא מהעקמומיות של המרחב-זמן? תוכלו אולי לבאר לי את העניין?
    תודה

  • חוה

    הקו

    האם באפשרותך לשלוח לי שרטוט במייל?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    כן

    מה כתובת המייל?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    תשובות לשאלות משרשור קודם

    שאלה:
    האם כל "יצור מסתי" רואה את היקום באופן אוקלידי עם הזמן המקומי שלו? ואז הוא רק "חושב" שיצורי המסות האחרים רואים את יקומם (המטריקה ) אחרת ממנו? ואין "מישהו " אוביקטיבי בענין זה?
    תשובה: מנקודת מבט של תורת היחסות, כל צופה רואה את העולם סביבו בהתאם למסות שנמצאות ביקום, כלומר אם ישנם סביבו גופים בעלי מסה, המרחב סביבן יהיה "מעוקם" ולא אוקלידי. היקום "ייראה" מעוקם. לדוגמא, אפשר לחשוב גם על כדור הארץ כאנלוגיה – נגיד שאנחנו רוצים לתאר את המרחב סביב כדור הארץ ללא כוחות, כיוון שגוף שנמצא באווויר יאיץ לעבר מרכז כדור הארץ אפשר לחשוב על המרחב סביב כדור הארץ כעקום (זה לא מדויק, רק דוגמא כדי לקבל אינטואיציה).
    עוד שאלה:
    נניח שחלקיקנו נע במהירותו הקבועה לאורך קו גאודזי מסוים במרחב יחסותי שבו נתונות מסות המפוזרות. מאידך לפי הת הקלסית אנו יודעים שהוא נע בשדה גרויטציוני ולכן בכל נקודה על מסלולו הגאודזי הנל יש איזה שקול כוחות שפועל עליו. אם נרצה לתאר את מסלולו לפי הת הקלאסית האם זה יהיה אותו מסלול? 1. במקרה שמהירותו קטנה. 2. במקרה שמהירותו קרובה למה האור.
    תשובה:
    1. במקרה של מהירות קטנה – כן.
    2. במקרה של מהירות קרובה למהירות האור – לא, כיוון שהתורה הקלאסית לא תקפה עבור גופים הנעים במהירות קרובה למהירות האור.

  • חוה כץ

    יריעה גרוויטציונית וקו גאודזי

    מהי יריעה גרוויטציונית לעומת יריעה שוות גרוויטציה ומה הקשר שלהן לקוים גאודזים?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    יריעות

    שלום חוה,

    המושגים יריעה גרוויטציונית ויריעה שוות גרביטציה אינם מוכרים. האם תוכלי לכתוב את שמות המושגים הללו באנגלית, או לחילופין מאיפה הם לקוחים? תודה!

  • חוה כץ

    יריעות

    אנה שלום. שאלתי האחרונה בענין היריעות קשורה לשאלותי מתאריך 15.2.15 באתר זה. האם תוכלי בבקשה לענות עליהן? בזמנו לא ענית לי. האי בהירות היא בקשר בין קו גאודזי מסוים ופיזור המסות ביקום. כי נקודת מסה עם מהירות התחלתית כלשהי תנוע גם לפי קו גאודזי וגם לפי שקולי כוחות הגרוויטציה בהמשך מהלכה

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    קוים גיאודזיים

    הקו הגיאודזי נקבע על פי פיזור המסות ביקום. נניח שיש מערכת גופים כלשהי בחלל ואנחנו מסתכלים על אסטרואיד שנע במערכת זו - אז הוא ינוע לפי קו גיאודזי מסויים. אם למערכת הזאת יתווסף גוף חדש, עם מסה, זה ישנה את כל הקווים הגיאודזיים במערכת הזאת. הסיבה לכך היא שכל גוף עם מסה מעקם את המרחב סביבו ולכן משפיע על הקווים הגיאודזיים. כל התיאור הזה נכון מנקודת מבט של תורת היחסות, בה אין גרביטציה. אי אפשר לדבר בו זמנית גם על גרוויטציה וגם על קווים גיאודזיים כי כל אחד מהם שייך לתורות שונות.
    אם נסתכל על המערכת הזו לפי שיקולי גרוויטציה - האסטרואיד ינוע בהתאם לכוח הגרוויטציוני השקול הפועל עליו, ולכן אם נוסיף למערכת הקיימת גוף עם מסה נוסף - שקול הכוחות ישתנה ולכן גם האסטרואיד ינוע במסלול אחר.
    אלו שתי דרכים שונות להסביר את אותה התופעה, רק שהתורה של איינשטיין רחבה יותר וכוללת בתוכה גם אפקטים יחסותיים ועוד.

  • חוה כץ

    קוים ג וגרוויטציה

    מדובר על מסת בוחן קטנה ביותר זניחה ביחס לאסטרואיד ולכל מערך המסות. היא תנוע גם לפי שקול כוחות הג וגם לפי הקו שלכוונו קבלה את המה ההתחלתית שלה. לא? אז יש קשר?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    תנועה בשדה גרביטציה

    אז בתורה הקלאסית מסת הבוחן תנוע בכיוון הכוח השקול אם אין לה מהירות התחלתית ואם יש לה מהירות התחלתית (בכיוון שהוא לא מקביל לכיוון הכוח השקול) אז היא תבצע תנועה יותר מסובכת, היא תתחיל לצבור מהירות בכיוון הכוח השקול ותמשיך באותה מהירות בציר המאונך לכח השקול. רק ברגע ההתחלתי היא תנוע בכיוון המהירות ההתחלתית, אבל היא מיד תתחיל להסתובב.
    במקביל, בתורת היחסות - אין כוחות שפועלים על המסה, היא פשוט תנוע במרחב המעוקם שיוצרים הגופים מסביב וגם כאן - ברגע ההתחלתי כיוון המסה יהיה בכיוון המהירות ההתחלתית שלה אבל מיד היא תתחיל להסתובב בגלל שהקו הגיאודזי עליו היא נעה הוא לא ישר.

  • חוה כץ

    הקו הגאודזי וקו הכוח

    תודה אנה. אוקיי.
    א. לפי ת היחסות כשהוא עם מהירות התחלתית בנקודה כלשהי ינוע החלקיק הבוחן לאורך הקו הגאודזי (המפותל בעקבות המסות ביקום) שבאותה נקודה ושבכוון מהירותו ההתחלתית הזו.
    ב. מאידך לפי התורה הקלאסית יתקדם חלקיקנו הנל לפי שקול הכוחות באותה נקודה הנל וכך ימשיך במסלול שיתוו שקולי הכוחות שבהמשכי מסלולו.
    ושאלתי מה הקשר בין שני המסלולים א וב הנל?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    מסלולים זהים

    המסלולים יהיו זהים, כי שתי התורות מסבירות את אפקט הגרביטציה - פשוט בדרכים שונות, אלא אם כן מדובר בחלקיק יחסותי - ואז הפתרון הקלאסי לא יהיה נכון.

  • חוה כץ

    חלקיק יחסותי?

    מה זה חלקיק יחסותי? מדובר על אותו חלקיק ובודקים אותו בשתי הגישות

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    חלקיק יחסותי

    כן כמו שאמרת מדובר באותו החלקיק וניתן לבחון את תנועתו בשתי גישות שונות
    אם מהירותו של החלקיק קרובה למהירות האור - הוא נקרא חלקיק יחסותי, כיוון שיש להתחשב גם בתורת היחסות בעת ניתוח תנועתו. במקרה הזה התורה הקלאסית לא מדוייקת.

  • חוה

    מסלולים זהים

    מה הקשר בין הקו הגאודזי שהוא מסלולו של חלקיק מסה בעל מהירות התחלתית כלשהי בתוך מרחב שבו מפוזרות מסות (לפי ת היחסות)
    לבין שקול כוחות הגרויטציה בכל נקודה על מסלול זה(לפי התורה הקלאסית)

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    מסלולים וכוחות

    הקשר בין המסלול לכוח השקול תלוי במערכת, במקרה שישנם מספר גופים מאסיביים במערכת, הכוח השקול ישתנה בגודלו ובכיוונו בין נקודות שונות על המסלול. במקרה של גוף מאסיבי יחיד, הכוח השקול תמיד יפעל לכיוון מרכז המסה של הגוף ואז מסלול החלקיק יהיה אליפטי, סביב הגוף הנ"ל.

  • חוה

    הקו

    על איזה גודל מתמטי שומר הקו הגאודז מלבד זה שהוא הקו הקצר במרחב היחסותי העקום?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    הקו הקצר ביותר

    בניסוח פשוט ניתן לאמר כי זהו הגודל המתמטי היחידי הנשמר. למעשה, המתמטיקה לתיאור המרחב העקום היא מורכבת יותר, בגלל שזהו מרחב עקום מגדירים מחדש את האופן שבו מחשבים מרחקים (מטריקה) והמשמעות של "הקצר ביותר" היא כבר לא ברורה מאליה.

  • חוה

    הקו

    האם הטל וקטור המהירות של "חלקיקינו" לאורך הקו הגאודזי נשאר קבוע בגודלו? (או הנגזרת של וקטור זה ביחס לזמן המקומי) או משהו דומה? (אני זוכרת משהו בעמום)

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    מהירות

    כן, בתורת היחסות - כיוון שלא פועלים על החלקיק כוחות חיצוניים, וקטור המהירות הרגעית (נגזרת המיקום לפי הזמן המקומי) יישאר קבוע וכיוונו יהיה באותו כיוון של המסלול הגיאודזי.

  • חוה

    מהירות

    תודה אנה. איזה תשובות יפות. אשאלך גם אם כל "יצור מסתי" רואה את היקום באופן אוקלידי עם הזמן המקומי שלו? ואז הוא רק "חושב" שיצורי המסות האחרים רואים את יקומם (המטריקה ) אחרת ממנו? ואין "מישהו " אוביקטיבי בענין זה?

  • חוה

    הקו

    עוד שאלה:
    נניח שחלקיקנו נע במהירותו הקבועה לאורך קו גאודזי מסוים במרחב יחסותי שבו נתונות מסות המפוזרות. מאידך לפי הת הקלסית אנו יודעים שהוא נע בשדה גרויטציוני ולכן בכל נקודה על מסלולו הגאודזי הנל יש איזה שקול כוחות שפועל עליו. אם נרצה לתאר את מסלולו לפי הת הקלאסית האם זה יהיה אותו מסלול? 1. במקרה שמהירותו קטנה. 2. במקרה שמהירותו קרובה למה האור.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    תשובות בשרשור החדש

    שלום חוה,
    ראי תשובות בשרשור החדש שפתחתי.

  • חוה

    הקו

    האם תוכלי לשלוח לי במייל שרטוט?
    אגב: קראתי תשובתך בשרשור החדש אך לא הצלחתי לענות שם אז כתבתי לך בישן

  • חוה כץ

    הקווים הגאודזיים

    מה תפקידה של תורת היחסות בהבנת מבנה היקום ובהבנת הקווים הגאודזיים למערכת ק שונה מזו שאני בה ?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    תשובה

    שלום חוה,
    תפקידה של תורת היחסות היא לתאר את הכוחות והגיאומטריה של המערכת, כלומר, עפ"י תורת היחסות נקבעים מהם הקווים הגיאודזיים (הקווים שבהם ינועו גופים שעליהם לא פועלים כוחות חיצוניים). הקווים הגאודזיים לא יהיו תלויים במערכת הקואורדינטות בה נמצא הצופה, כלומר אלו יהיו אותם מסלולים בכל מערכות הקואורדינטות, ההבדל הוא רק בתיאור של המסלולים הללו, כלומר בביטוי של המסלול באמצעות מערכת הקואורדינטות הרלוונטית (כמו במכניקה קלאסית גופים נעים באותו אופן בלי קשר למערכת הקואורדינטות של הצופה אלא רק התיאור של המסלול ישתנה)

  • חוה כץ

    הקווים הגאודזיים

    1.האם ההתעקמות של הקו הגאודזי במרחב זמן נובעת מהמטריקה השונה בנקודות המרחב הזמן? 2.האם שנוי המטריקה בנקודות המרחב נובעת מאופן פיזור המסות בתוכו? 3.האם התמשכותו של הקו הגאורזי בנקודה הוא לכוון שקול הגרוויטציה באותה נקודה? ואז מסלולה של מסה במרחב הוא לאורך קו גאודזי? 3.איך זה מתיישב עם משמעותו של קו גאודזי שהוא הקצר ביותר בין שתי נקודות נתונות? כאלו אני מחזיקה מקל קטן ובכל נקודה אמשיך לכוון בו המקל יראה הקצר ביותר בהתאם למטריקה? האם קרני האור גם כן נעים לאורך הקווים הגאודזיים? 4.האם המרחב זמן קפוא ונצחי? 5. מה המשמעות של יריעה שוות גרוויטציה במרחב לגבי קוים גאודזיים?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    קווים גאודזיים ויחסות

    שלום חוה,
    תורת היחסות הכללית מתארת דינמיקה של מרחב-זמן (כלומר מתארת את המרחקים בין נקודות שונות במרחב ובזמן) וגם של החומר שביקום. ושני הדברים האלה משפיעים על הדינמיקה אחד של השני. לכן תורת היחסות הכללית חשובה בשביל ללמוד גם את המבנה הפיזי של היקום כיום (הגלקסיות, הפלנטות וכו') וגם את המבנה של המרחב-זמן שאנחנו חיים בו.
    לתורת היחסות יש חלק גדול בהבנת מבנה היקום כיוון שאנו למדים עליו מחלקיקים המגיעים אל כדור הארץ/לווינים מגלקסיות רחוקות וכמובן שיש להתחשב באפקטים יחסותיים כאשר מנתחים את מהירותם, האנרגיה שלהם וכו'.
    לגבי הקווים הגיאודזיים - על פי תורת היחסות אלו קווים שעליהם נעים גופים שלא פועל עליהם אף כח חיצוני, כלומר זהו אובייקט גיאומטרי. כאשר עוברים למערכת ייחוס אחרת - כמו כל אובייקט גם הקווים הגיאודזיים יהיו מתוארים באופן שונה, בהתאם למערכת הייחוס החדשה.

  • אסף

    השדה החשמלי

    האם זה וודאי שהשדה האלקטרו-מגנטי הוא לא עיוות של מרחב כלשהו, כך שהעיוותים נוצרים על ידי מטענים חשמליים?
    זהו ההסבר ההגיוני ביותר שאני יכול לחשוב עליו שמסביר איך שני גופים טעונים חשמלית יכולים להתקרב אחד לשני
    (מבלי שהם נדחפים מהכיוון ההופכי כמובן)

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    שדות חשמליים

    השדה האלקטרומגנטי נוצר עקב מטענים חשמליים הנמצאים במנוחה ו/או בתנועה. כלומר, אם קיימים במרחב מטענים חשמליים הם יצרו שדות אלקטרומגנטיים. רק מטענים בעלי מטען חשמלי יושפעו משדות אלו, ומטענים נייטרליים לא. כלומר, אם קיומו של שדה אלקטרומגנטי היה אומר שישנו עיוות במרחב, אזי גם מטענים נייטרליים היו מושפעים בתנועתם מעיוות זה.
    מטענים טעונים מושכים/דוחים זה את עקב כח משיכה חשמלי בינהם.

  • אסף

    אני עדיין לא משוכנע

    ייתכן שמטענים שליליים ומטענים חיוביים מושפעים בצורה הפוכה מהעיוות במרחב, ולכן גוף נטרלי יהיה במצב של שיווי משקל, אפילו חלקיק ניטרלי כמו הניוטרון מתפרק מחוץ לגרעין לפרוטון, אלקטרון ואנטי נייטרינו, כך שאולי גם הוא בעצם מושפע אך אך נמצא בשווי משקל באופן כללי.
    שמעתי כמה תאוריות על דחייה בין מטענים חשמליים זהים, אך אף לא אחת על משיכה בין מטענים הפוכים (אם אין עיוות במרחב, חייב להיות קשר פיזי כלשהו בין מטענים שונים כך שהם ישפיעו אחד על השני, ואיני מסוגל לחשוב על אינטרקציה שתגרום למרחב ביניהם להצטמצם)
    אבל אם יש לך הסבר אני אשמח לשמוע אותו

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאנה גריבנין

    עיוות המרחב - פירוט

    אסף היקר, אפרט את תשובתי הקודמת: תחילה חשוב לציין שהכבידה אינה גורמת לעיוות במרחב, אלא זו פשוט דרך חלופית לתאר כבידה. כלומר, ניתן לתאר כבידה גם באמצעות כוחות וגם באמצעות עיוות גיאומטרי של המרחב ושתי הדרכים הללו שקולות. היתרון של תורת היחסות הכללית הוא שהיא כוללת גם את תורת היחסות הפרטית ולכן יודעת לתאר אפקטים יחסותיים.

    כעת נעבור לכוחות בין מטענים חשמליים:

    גם לשדה האלקטרומגנטי שיוצרים מטענים טעונים ישנם תיאורים שקולים, אך קיומו של השדה האלקטרומגנטי אינו שקול מתמטית למרחב-זמן עקום כמו במקרה של השדה הגרביטציוני. ניתן לתאר את השדה האלקטרומגנטי ע"י אינטרקציה של חלקיקים עם פוטונים, כלומר כל אינטרקציה של משיכה/דחייה בין חלקיקים ניתן לתיאור באופן שקול ע"י תהליכים של פליטה/בליעה של פוטונים. התורה הזו נקראת אלקטרודינמיקה קוונטית. זוהי תורה מורכבת מעבר לרמת המאמר באתר. עם זאת, אציין שבאמת במסגרת תורה זו קל יותר להבין בצורה אינטואיטיבית כוחות דחייה חשמליים: כוח דחייה ניתן לתאר ע"י חלקיק אחד שפולט פוטון לעבר חלקיק אחר אשר בולע אותו והם מתרחקים אחד מהשני עקב שימור תנע. קשה יותר לתפוס אינטואיטיבית כח משיכה כי זה אומר שאמור לקרוא תהליך שבו חלקיק פולט פוטון לכיוון המנוגד שבו נמצא החלקיק הטעון השני, עקב שימור תנע החלקיק שפלט פוטון נע לכיוון ההפוך ומתקרב אל החלקיק הטעון השני.