איך רקדניות אמנותיות על הקרח מסתחררות בצורה כל כך אלגנטית סביב עצמן? התשובה טמונה בעיקרון פיזיקלי פשוט
כולנו מכירים את הקסם של המשחקים האולימפיים. פעם בארבע שנים יושבים יחד כל המשפחה וצופים במבחר ענפי ספורט שבדרך כלל איננו נחשפים אליהם. כילד נפעמתי מהיכולות המרהיבות של הספורטאים, ובמיוחד הרקדניות האמנותיות על הקרח במשחקי החורף האולימפיים. פשוט לא הצלחתי להבין איך הן משנות את קצב הסיבוב שלהן סביב עצמן בצורה כל כך אלגנטית ומהירה. היום אני יודע: הכול שאלה של שימור תנע זוויתי.
תנע זוויתי הוא מושג שמסביר כמה אנרגיה סיבובית יש לגוף. ובדיוק כמו שאנרגיה נשמרת, גם הוא משתמר. אלמלא כן הרקדנית על הקרח לא הייתה מסוגלת לשנות את קצב הסיבוב שלה ואנחנו היינו נופלים בכל פעם שהיינו רוכבים על האופניים.
כדי להבין מהו תנע זוויתי, ניקח נקודה שהגוף נע במעגל סביבה ונחשב את הרדיוס, כלומר את המרחק של הגוף מאותה נקודה שבמרכז, ואת המהירות הזוויתית של הגוף, המבוססת על מספר מחזורי הסיבוב שלו בשנייה. תנע "רגיל" או קווי, המאפיין תנועה בקו ישר, הוא מכפלה של המסה במהירות, ומאפיין את עוצמת התנועה. אם מכונית ומשאית נוסעות באותה מהירות, למשאית יש תנע גדול יותר כי המסה שלה גדולה בהרבה, לכן גם צריך אנרגיה רבה יותר כדי לעצור אותה. התנע הזוויתי הוא מכפלה של המסה במהירות הזוויתית, וגם ברדיוס. כלומר האנרגיה של גוף המסתובב רחוק יותר מהמרכז גדולה יותר מזו של גוף זהה שמסתובב במעגל קטן יותר באותה מהירות.
גודל פיזיקלי נוסף הוא מומנט הסיבוב, המכונה לרוב פשוט מומנט, ובצורה הבסיסית ביותר הוא מכפלה של כוח באורך הזרוע המפעילה אותו. אם נדנדה תלויה על שרשראות ארוכות, נצטרך להפעיל יותר כוח כדי לנדנד ילד לגובה מסוים מאשר אותו ילד בנדנדה עם שרשראות קצרות. מומנט ההתמד של גוף מתאר את היחס בין מומנט הסיבוב לתאוצה הזוויתית של גוף בציר סיבוב מסוים. התנע הזוויתי שווה למומנט ההתמד כפול המהירות הזוויתית. גוף בעל מומנט התמד גבוה יותר יסתובב לאט יותר אם נשקיע בו אותה כמות של אנרגיה.
ריקוד במעגל
נחזור לרקדנית המסתובבת. כאמור, התנע הזוויתי נשמר, כמו אנרגיה, בלי התערבות חיצונית במערכת. כאשר הרקדנית פורשת ידיים או רגליים היא מגדילה את הרדיוס שלה, ולכן משנה את מומנט ההתמד שלה. מכיוון שהתנע הזוויתי נשאר קבוע, מה שמשתנה הוא מהירות הסיבוב. לדוגמה, כאשר רקדנית פורסת את ידיה ומגדילה את מומנט ההתמד פי שניים, היא גם מקטינה את מהירות הסיבוב פי שניים. כשהיא מצמידה את ידיה לגופה, דבר שמקטין משמעותית את מומנט ההתמד, היא צוברת מהירות סיבובית גבוהה. לא חייבים להיות רקדנית מיומנת כדי לחוש בשינויים האלה - אפשר להתנסות בכך גם על כיסא מסתובב (בזהירות!) כפי שרואים בתחילת הסרטון הזה.
בגן המדע במכון ויצמן למדע יש מתקן שמאפשר לחוות את שימור התנע הזוויתי כפי שקורה לרקדנית על הקרח. המתנסה עומד במרכז קרוסלה עגולה ומתחיל להסתובב. כאשר במהלך התנועה הוא פורש את הידיים לצדדים או מושיט רגל לאחור, הוא משנה את מומנט ההתמד ולכן מהירות הסיבוב שלו משתנה כדי לשמר את התנע הזוויתי.
כעת, כשאנו מבינים את המשמעות של שימור תנע זוויתי, אנו יכולים ליהנות עוד יותר מצפייה בתחרויות החלקה אמנותית על הקרח.
שודר בערוץ לוגי בשיתוף עם מכון דוידסון לחינוך מדעי
