המשוואות שמחזיקות אותנו באוויר

מטפסי הרים רתומים לחבלים המחוברים אל ההר שאת פסגתו הם מנסים לכבוש, כדי לא להתרסק אם חלילה ימעדו. החבלים שנמצאים כיום בשימוש הם חזקים וגמישים, אך יש להם גם חיסרון גדול – אין דרך למנוע את הטלטול החזק שירגיש המטפס כשיגיע אל קצה החבל בסוף הנפילה.

מתמטיקאים מאוניברסיטת יוטה שבארה"ב טוענים כעת שהצליחו לפתור את הבעיה. הם ניסחו משוואה המתארת את חבל הטיפוס המושלם – חבל עמיד, בטוח יותר לשימוש, שיאט את המטפס הנופל בצורה הדרגתית ויחסוך ממנו את הטלטול מזעזע העצמות שעלול להיות קטלני.

חבלי טיפוס עשויים בדרך כלל מחומרים סינתטיים עם גמישות (אלסטיות) מסוימת, כמו ניילון. חבלי הטיפוס המודרניים נקראים "חבלים דינמיים" מכיוון שהם סופגים חלק מהאנרגיה המשתחררת בזמן נפילה, וכך אמורים להקטין את עוצמת הזעזוע שיחוש הנופל המחובר אל החבל.

עם זאת, החבלים שמשמשים מטפסי הרים כיום אינם אלסטיים מספיק, והגמישות שלהם אף פוחתת עם הזמן. החבלים ימנעו בדרך כלל מהמטפס למות מהנפילה, אך עדיין גופו עלול להיפגע כתוצאה מהטלטול העז בסופה. לא פעם ה"מעיכה" תהיה חזקה עד כדי כך שהוא יתקשה להתאושש ולחזור מיד לטפס.

החבל האידיאלי

במאמר שהתפרסם לאחרונה בכתב העת Journal of Sports Engineering and Technology תיארו המתמטיקאי גרהם מילטון (Milton) ועמיתיו את תכונותיו המתמטיות של חבל הטיפוס האידיאלי. הם ניסחו את תכונותיו של החבל במשוואה שלוקחת בחשבון משתנים כמו גובה הנפילה, אורך החבל, הגובה שאליו עלה המטפס מעל לטבעת האחרונה שחיבר לצלע ההר ומשקלו. המשוואה חוזה שחבל שיספק את עוצמת הטלטול המינימלית ביותר בסוף הנפילה יצטרך להפעיל כוח קבוע שיאט את קצב נפילתו של המטפס. בצורה כזו המטפס יעצור בצורה הדרגתית והזעזוע שיחוש ירוכך משמעותית.

ההבדל בין החבל המתואר במאמר לבין חבל רגיל דומה להבדל בין לחיצה הדרגתית ומתונה על דוושת הבלמים במכונית לבין לחיצה פתאומית שגורמת לטלטול כל הגוף קדימה בזמן העצירה. מילטון מספק אנלוגיה נוספת שמסבירה את הרעיון מאחורי חבל החלומות של כל מטפס הרים: "חבל הטיפוס האידיאלי יאט את המטפס הנופל כמו שהבלם ההידראולי (מערכת בלימה שמופעלת על ידי נוזל תחת לחץ; מ"א) על נושאת מטוסים גורם למטוס להאט ולעצור במרחק קצר".

המפתח: סגסוגות זוכרות

אמנם חבל הטיפוס המושלם עדיין תיאורטי בלבד, אבל החוקרים מציעים סוג מסוים של חומרים שלדעתם כדאי לייצר מהם חבלים כאלה. החומרים הללו שייכים למשפחת הסגסוגות הזוכרות (Shape memory alloy): מעין מתכת ש"זוכרת" את צורתה המקורית, וחוזרת אליה גם אחרי שעיוותו אותה לחלוטין.

השימוש בסגסוגות הזוכרות צובר תאוצה והן נמצאות בתחומים רבים. דוגמה לכך הוא הניטינול, שילוב של ניקל וטיטניום שאפשר למצוא בלהבי מסוקים, בתומכנים (סטנטים) בלב ואפילו במסגרות משקפיים אלסטיות.

נוסף על הגמישות שלהן, הסגסוגות הזוכרות מסוגלות לספוג אנרגיה רבה ולשחרר אותה בהדרגה. לכן חבל טיפוס שיהיה עשוי מסגסוגת זוכרת יוכל להתרחב ולחזור לצורתו המקורית יותר לאט מחבל רגיל, וכך יפחית את הזעזוע בסוף הנפילה. עם זאת, החלום לייצר את חבל הטיפוס המושלם מניטינול רחוק מלהתממש, מכיוון שהניטינול הוא חומר כבד מדי, יקר מאוד ורגיש מאוד לשינויי טמפרטורה. הפתרון עשוי להיות שילוב של סיבי סגסוגות זוכרות עם חומרים סינתטיים.

הדרך מהמשוואה שמנוסחת במאמר אל ייצורו של חבל הטיפוס האולטימטיבי כנראה עוד ארוכה, אך צוות החוקרים משוכנע שחזונם עוד יתממש. החוקרים סיפקו ראיה ראשונית לכך שחבל כזה יכול להתקיים, לפחות מבחינה מתמטית. ימים יגידו אם החבל המושלם יישאר בגדר תיאוריה בלבד, או שיקרב את קהילת המטפסים אל הפסגה הבאה.