מה אורכו של קו החוף של ישראל? אנחנו לא באמת יודעים לקבוע, אבל אולי יותר טוב לשאול... מה הממד הפרקטלי שלו? אז איך באמת מודדים קווי חוף?
מהו אורך הגבול בין ספרד לפורטוגל? ספרד טוענת שאורך הגבול שלה עם פורטוגל הוא 987 ק"מ בעוד פורטוגל טוענת שאורך הגבול הוא 1,214 ק"מ. הולנד טוענת שאורך הגבול שלה עם בלגיה הוא 380 ק"מ בעוד בלגיה מצהירה על גבול שאורכו 449 ק"מ. איך זה ייתכן? מיינלנד הוא הגדול באיי אורקני שבסקוטלנד. במפה בקנה מידה של 1:10,000 אורך קו החוף שלו הוא 17,820 ק"מ בלי איים. אבל במפה יותר מפורטת אורכו של אותו קו חוף מגיע ל-44,180 ק"מ (כולל איים ומבנים מעשה ידי אדם). אז האם אפשר בכלל למדוד גבולות או קווי חוף? ומה הקשר לפרקטלים? צפו בסטיב מולד בסרטון הבא מבית Numberphile ותגלו את התשובות.
צפייה מהנה!
הסרטון הופק בידי בריידי הרן, Numberphile. מרואיין: סטיב מולד. תרגום: יפעת אדלר, צוות דוידסון אונליין
כפי שראינו בסרטון אין ממש תשובה לשאלה "מהו אורך קו החוף של בריטניה". לעומת זאת ראינו שאפשר לחשוב על קו חוף כעל פרקטל ואז להעריך את "מידת המפרציות" או את הממד הפרקטלי של קו חוף או של גופים אחרים. הערכת הממד הפרקטלי של קווי חוף של כמה מדינות היא:
דרום אפריקה – 1.05
אוסטרליה – 1.13
בריטניה – 1.25
נורווגיה – 1.52
עיינו במפות של המדינות ומצאו את ההבדלים בין קווי החוף שלהן. הערכת הממד הפרקטלי של קווי החוף נעה בין 1 ל-2. ככל שהחוף יותר מפורץ – הערכת הממד הפרקטלי שלו תהיה קרובה יותר ל-2. האם תוכלו להעריך ולמצוא את הממד הפרקטלי של ישראל?
חשוב להדגיש שקו חוף לעולם אינו פרקטל מדויק במובן המתמטי, אך אם נחשוב עליו כעל פרקטל נוכל לקבל הערכה כמותית (מספרית) של מידת המפרציות שלו.
המשיכו לקרוא על ממד הדמיון העצמי בכתבות שיתפרסמו כאן בקרוב.
נהניתם? בקרו באתרים הבאים:
עוד על פרקטלים באתר דוידסון אונליין
סרטונים מתמטיים נוספים מבית Numberphile באתר דוידסון אונליין.
יפעת אדלר
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
