בלימודים, כמו בכל עניין אחר בחיים, הכול צריך להתחיל בנקודה מסוימת – פתיחה. גם בהוראת המתמטיקה יש לפתיחות חשיבות רבה: על המורה לתפוס את תשומת הלב של תלמידיו, לעניין אותם וליצור את האינטראקציה שתלווה את השיעורים מנקודה זו ועד להשלמת הדיון בו. אם עשה את זה נכון, נקודת המוצא שלה תהיה טובה הרבה יותר.
מטרות המפגש:
- להביא את המשתתפים להכיר בחשיבות הפתיחה של כל נושא לימוד.
- להכיר מאפיינים של פתיחות.
- לפתח מודעות והתבוננות בפתיחות של נושאי לימוד, תוך ניתוח המאפיינים, המבנה והמטרות שלהן.
- שאלה במליאה – חישבו על פתיחה של נושא או שיעור כלשהו וציינו מה המאפיין שגרם לכם לבחור דווקא בו.
- ליקוט התשובות לצורך יצירת אפיונים של פתיחות שונות.
- סיכום ביניים – מצגת או דיון על פתיחות בספרות ובמקורות.
-
פעילות בקבוצות על פתיחות במגוון נושאים.
את השלב הזה של המפגש ניתן לנהל בשתי דרכים:
א. כל הקבוצות יקבלו כמה פתיחות של נושאים שונים.
ב. כל קבוצה תקבל פתיחה אחרת. - הצגה במליאה – דיווח במליאה על מאפייני הפתיחות.
- סיכום – איך מתקשר המפגש הזה לפתיחתו? מה לוקחים ממנו המשתתפים לעבודתם (הוראה, הדרכה ועוד)?
מהלך המפגש:
1. שאלה במליאה.
מטרת השלב הזה היא ליצור מכנה משותף לכל המשתתפים ולכנס את המפגש לנושא אחד. כמו כן יש לתת למשתתפים הזדמנות להרהר על סוגים שונים של פתיחות ולמצוא את הקשר בינם לבין שיעורי מתמטיקה.
לשם כך יידרש כל אחד מהמשתתפים להתייחס לשאלה הבאה:
* חשוב על פתיחה בכל תחום שהוא, כגון פתיחה של אירוע, פתיחה של שיעור או פתיחה של נושא, בין אם עשית אותה בעצמך ובין אם עשה אותה אדם אחר, וענה:
מה היה בפתיחה ולמה חשבת דווקא עליה.
או
מה בתוך הפתיחה הזאת זכרת היטב או שלפת בקלות מהזיכרון?
אין חובה להביא בהכרח דוגמאות מקצועיות. במפגשים שנערכו בעבר עלו לא פעם גם פתיחות מקוריות ומעניינות שאינן מתחום הוראת המתמטיקה.
חזרה למבנה המפגש
2. ליקוט התשובות
בתום כחמש דקות, עורכים סבב של תגובות שבו כל אחד מספר במליאה על הפתיחה שעליה חשב ומה היו מאפייניה.
במפגשים שנעשו בעבר הוצעו בין השאר המאפיינים הבאים כמרכיבים של פתיחות שנחשבות טובות:
- גורם של הפתעה
- פתיחה שמזמינה את המשתתף
- לגרום למשתתף עניין במה שיקרה בהמשך
- לתת למשתתף מוטיבציה להישאר ולהשתתף גם בהמשך
- מתח
- כניסה רכה לנושא
- רמז למה שצפוי בהמשך
- קשר לידע קודם
- ועוד
3. סיכום ביניים.
מאפייני הפתיחה שעלו בשלב השני של המפגש מובילים אותנו לסיכום ביניים של הנושא. בשלב זה העיסוק מתמקד בתחום התוכן המתמטי. אפשר להציג את הנושא בעזרת המצגת או להיעזר בנספח מס' 1 המצורף למטה על פתיחות בספרות ובמקורות, ולהראות שגם שם חוזרות חלק מתכונות הפתיחה.
חזרה למבנה המפגש
4. פעילות בקבוצות
מטרת השלב הזה היא לפתח הסתכלות ביקורתית בחומרי הלימוד שבהם המורים משתמשים בשיעורי המתמטיקה. לצורך כך המנחה נדרש להכין למען המשתתפים דוגמאות לפתיחות שונות מספרי לימוד שונים ובמגוון נושאים. לדוגמה, אם המשתתפים במפגש מלמדים מתמטיקה בחטיבת הביניים, אפשר לבחור בנושא "פונקציה ריבועית" ולבחון איך פותחים את הדיון בו בספרי לימוד שונים.
במהלך השלב הזה אפשר לבחור בין שתי אפשרויות.
א. רשימת פתיחות: כל קבוצה מקבלת רשימת של כמה פתיחות. המנחה ידאג לספק לקבוצות מבחר של פתיחות מספרי לימוד שונים ובנושאים מתמטיים על פי בחירתו. על הקבוצה להציג במליאה את מסקנותיה בהיבטים הבאים:
- אילו מאפיינים מהרשימה שנוצרה בתחילת המפגש באים לידי ביטוי בפתיחות שלפניכם?
- מהם המרכיבים בכל אחת מהפתיחות הללו שמתאימים לפתיחת נושא.
- מה הייתם משנים בפתיחה ומדוע?
ב. פתיחה אחת לכל קבוצה: כל קבוצה מקבלת פתיחה אחת בלבד. המנחה ידאג לספק לקבוצות השונות פתיחות מספרי לימוד שונים בנושאים מתמטיים על פי בחירתו. על הקבוצה להציג במליאה את מסקנותיה בהיבטים הבאים:
- מה הייתם מאמצים בפתיחה הזו? מדוע?
- מה הייתם משנים בפתיחה הזו? מדוע?
5. הצגה במליאה:
מטרת השלב הזה היא לחשוף בפני כל המשתתפים אסטרטגיות ורעיונות שונים לפתיחות, ולדון בהם.
אם המפגש מתנהל על פי אפשרות א', כל קבוצה צריכה להרחיב על דברי הקבוצה שקדמה לה בדיון על הפתיחות השונות.
אם המפגש מתנהל על פי אפשרות ב', כל קבוצה מציגה את רעיונותיה בנוגע לפתיחה שקיבלה, ובתום ההצגה מתבקשים יתר המשתתפים להגיב.
חזרה למבנה המפגש
6. סיכום:
מטרת השלב הזה היא לקשר בין תחילת המפגש הנוכחי למסקנות שעלו במהלכו לגבי מאפיינים של פתיחה. לשם כך יש להעלות במליאה את השאלות הבאות:
- כיצד מתקשרת הפתיחה של המפגש הזה לנושא הפתיחות?
- מהם מאפייני הפתיחה הזאת?
קשים אפשריים שעשויים לעלות הם שהמפגש נפתח בשלב אישי של כניסה הדרגתית לנושא, תוך יצירת מכנה משותף בין המשתתפים, גירוי סקרנות, רמיזה לצפוי בהמשך וכן הלאה. בתגובהות לשאלה הזו אפשר לקש מהמשתתפים לתת הערות בונות על פתיחת המפגש, ואולי גם על מהלכו.
חזרה למבנה המפגש
נספח 1: על פתיחות בספרות ובמקורות
לפתיחה יש משקל רב במבנה היצירה. מקורות שונים מציעים מגוון של ביטויים והגדרות לפתיחות בתחומי תוכן רבים:
-
מילון אבן שושן:
תפארת הפתיחה – אחד מקישוטי השיר החשובים בשירת ימי הביניים בספרד. לפי תורת השירה של הערבים: פתיחת השיר בבית המצטיין בעוז סגנונו, בבהירות לשונו ובדיוק משקלו ומכיל את עיקר הרעיון של השיר כולו. -
בספר "התבוננות באמנות הקולנוע" (רגינה יערי, 1992. הוצאת ירון גולן). מתייחסת המחברת לתפקיד הפתיחה עבור הצופה בסרט:
אקספוזיציה – אקספוזיציה ביצירת אמנות המתפתחת בזמן היא ראשית כל "מסירת מפתחות". היא מקדמת את פני הצופה הבא לחוות אירוע אמנותי. האקספוזיציה מעבירה לו בהדרגה את הנתונים שיהפכוהו לשותף בהתרחשות. המידע שהיא מגישה, על פי דרכה ובקצב משלה – עוד טרם החלה העלילה – קובע את רישומם של הדברים העומדים להתרחש לעיניו. -
בספר "מתחילים סיפור" מתייחס הסיפור עמוס עוז לסוגים שונים של פתיחות:
פתיחה מרתיעה – "…לפעמים מופיע חוזה פתיחה חמור מאוד, מרתיע, כמעט אכזרי, המזהיר את הקורא מראש: כאן דמי הכניסה עולים ביוקר רב. אם זה לא לפי כיסך, אם אינך מוכן לשלם מקדמה קשה, מוטב שבכלל לא תנסה להיכנס. ראה הוזהרת: בלי שום הנחות והקלות ובלי אריזה מרופדת. הנה מתחיל כאן סיפור למטיבי לכת, ואם אין לך כוח – אל תתחיל".
פתיחה שלפני הפתיחה – "…ובעצם מה זו בכלל פתיחה? האם תיתכן, בעיקרון, התחלה של סיפור? הלא תמיד ובלי יוצא מן הכלל קיימת התחלה שלפני ההתחלה". -
פתיחות במקורות: בסיפור המקראי, בשונה למשל מהשירה הערבית, לא תמיד מופיעה תמצית הסיפור בפתיחה. המספר משחרר פרטים מאוחר יותר, במקום רלוונטי ואפקטיבי יותר. לפעמים רואים דחייה מכוונת של הבאת מידע חשוב. ניתן לראות כשלוש קטגוריות של פתיחות במקרא:
1. פתיחות הקשורות באמונה – "בראשית ברא…" אמר רש"י: מדוע לא פתחו ב"החדש הזה לכם…?" הלא התורה היא ספר חוקים. מטרת הפתיחה הזו להדגיש את האמונה שה' הוא בורא עולם, אדון עולם.
2. פתיחות היסטוריות – זאת הפתיחה הקלאסית שנותנת רקע לדברים (אקספוזיציה, כמו בקולנוע). "ויהי אחרי מות שאול ודוד שב מהכות את עמלק, וישב דוד בצקלג ימים שניים" (שמואל ב' א',א'); "ויהי בשלושים שנה ברביעי בחמישה לחודש ואני בתוך הגולה של נהר כבר, נפתחו השמים ואראה מראות אלוהים" (יחזקאל א',א').
3. פתיחות ספרותיות – המספר המקראי מטרים לפעמים מידע חשוב בפתיחה כדי להראות לקורא את הכיוון. כך נעשה למשל בסיפור העקדה: "וה' ניסה את אברהם".
נספח 2: הצעות לפתיחות מתמטיות:
- אתר המרכז הארצי למתמטיקה על יסודי מציע פתיחות מעניינות בנושאים כגון הקשר בין הפונקציה לנגזרותיה, בעיות קיצון ברמות שונות ועוד.
- ניתן להתעמק בפתיחות של ספרי לימוד שונים בעלי מאפיינים דומים לאלה שצוינו. לדוגמה, הפתיחה לנושא ההסתברות בספר "מתמטיקה לפי תוכנית הצבירה (שאלון א') בהוצאת מכון ויצמן, עמ' 347; או הפתיחה לדיון בפונקציה הריבועית בספר "מתמטיקה משולבת לכיתה ט', חלק א" בהוצאת מכון ויצמן, עמ' 79; או הפתיחה לנושא "מערכת משוואות לינאריות" ב"אפשר גם אחרת : כיתה ח', חלק ב'" בהוצאת היחידה לחקר החינוך המתמטי באוניברסיטה העברית.
ד"ר נילי הירשפלד, פרויקט מנו"ר (מנחים ורכזים) במחלקה להוראת המדעים
מפי יוני עמור ואביגיל הרטמן.
