קסם מתמטי בקלפים

היום נשתמש בתכונה מתמטית של המספרים שבין 10 ל-19 כדי לעשות קסם נחמד בקלפים.

ציוד

• חפיסת קלפים
• מישהו לבצע עליו את הקסם :-)

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון הבא:

הערה: כדאי להתאמן לפני שאתם מציגים את הקסם לאחרים – גם בערבוב הקלפים בלי החלק הראשון שלהם וגם בהקפדה על הדרך הנכונה להחזיר את הקלפים לחבילה אחרי כל ספירה (התבוננו היטב בסרט).

הסבר

כפי שמוסבר בסרט, העיקרון שלפיו פועל הקסם הוא שכל מספר בין 10 ל-19, פחות סכום ספרותיו, ייתן את התוצאה 9.

מדוע זה ככה? זו פשוט תכונה של המערכת העשרונית (מערכת בת עשר ספרות: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ו-9) שבה אנחנו משתמשים באופן יומיומי. אפשר להוכיח את זה תוך שימוש באלגברה פשוטה וסימון המספר באותיות כלליות. מיד נסביר איך זה נעשה, ומה ההיגיון בזה (לא צריך לפחד מהמשוואות, זה באמת מאוד פשוט).

כל מספר בין 10 ל-19 אפשר להביע כ-1X (כך ש-X הוא כל מספר בין 0 ל-9). בפועל אפשר לציין את המספר בתור 10+X, כמו שלמשל 16 זה בעצם 10+6. ולכן המספר הכללי הוא 10+X.

סכום הספרות של המספר הוא בהכרח 1 (ספרת העשרות) ועוד X  (ספרת האחדות), כלומר 1+X.

אם מחשבים את המספר פחות סכום ספרותיו, מה שנקבל אחרי פתיחת הסוגריים יהיה:

10+X- ( 1+X)=10+X-1-X=9.

והנה באמת יוצא 9, בלי קשר ל-X – כי ה-X נעלם מהמשוואה. ההיעלמות הזאת גם אומרת לנו שספרת האחדות פשוט לא משנה. ולכן לא חשוב איזה מספרים האדם יבחר, כל עוד יבחר אותם בתוך הטווח המבוקש – מה שיקרה הוא שתמיד נקבל 9 והקסם תמיד יצליח.

מעניין לציין

אם קסמים מתמטיים כאלה קוסמים לכם, אתם מוזמנים להצטרף לתוכנית שלנו מתמטיקה בהתכתבות (פרטים בקישור).