קסם הקלף הביישן

בניסוי הזה נעשה קסם קלפים המשתמש בתכונות המספרים הראשוניים.

ציוד

• חפיסת קלפים
• מישהו לבצע עליו את הקסם :-)

מהלך הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון הבא:

הסבר

לפני שנסביר על הקסם עצמו ניתן רקע קצר על מספרים טבעיים, מספרים ראשוניים ועל גורמים.

המספרים השלמים החיוביים (1, 2, 3 ,4...) מכונים "המספרים הטבעיים". בתוך המספרים הטבעיים נמצאים המספרים הראשוניים, שפזורים ביניהם כפטריות עד אינסוף. המספרים אלה מיוחדים בכך שהם מתחלקים ללא שארית רק בעצמם וב-1. המספר 3, לדוגמה, מתחלק ללא שארית רק ב-3 וב-1 ולכן הוא ראשוני.

לכל מספר טבעי יש לפחות שני גורמים. גורמים הם מספרים טבעיים שהמספר המקורי מתחלק בהם בלי שארית. הגורמים של 12, למשל, הם 1, 2, 3, 4, 6 ו-12, מכיוון שהמספר 12 מתחלק בהם בלי שארית. הגורמים הראשוניים של 12, כלומר המספרים הראשוניים הכלולים בגורמים של המספר, הם 2, ו-3.

בקסם אנו משתמשים בשבעה קלפים – ושמים את הקלף שנבחר בתחתית הערימה, כלומר הוא הקלף השביעי. כיוון שבתהליך הספירה אנו חוזרים וסופרים את ערימת הקלפים מההתחלה אם החפיסה נגמרת, אפשר לומר שהקלף המבוקש יימצא בכל הכפולות של המספר 7. כלומר הוא יימצא במקום השביעי בסבב הספירה הראשון, ואחר כך במקום ה-14 אם עושים שני סבבי ספירה, ואז במקום ה-21 (אם עושים שלושה סבבי ספירה), ואז במקומות 28, 35, 42 וכן הלאה.

מאחר ש-7 הוא מספר ראשוני, אזי הפעם היחידה שבה מספר אחר שנבחר לספור יתאחד עם מיקום הקלף יהיה רק במכפלה של המספר האחר הזה עם המספר 7 – כלומר רק במספר שהגורמים שלו הם 7 והמספר שנבחר.

בסרטון, לדוגמה, בחרנו להפוך כל קלף שלישי, כלומר את הקלפים הנמצאים בכפולות של 3:
הקלף שבמקום 3, הקלף שבמקום 6, הקלף שבמקום 9, הקלף שבמקום 12, הקלף שבמקום 15 והקלף שבמקום 18 – ורק אז, אחרי שהפכנו את כל ששת הקלפים האחרים, הופכים את הקלף שנמצא במקום ה-21 – "הקלף הביישן" שלנו.

גם אם היינו בוחרים מספר אחר, כל עוד אינו כפולה של 7, אז גם עבורו הפעם היחידה שהכפולה שלו הייתה מתאחדת עם הכפולה של 7 הייתה אחרי שבעה מחזורים. אם בוחרים את המספר 6, למשל, היינו הופכים את הקלפים במקום ה-6, 12, 18, 24, 30, 36 (שש הכפולות הראשונות של 6) – ורק אז את הקלף במקום ה-42 (כפולה של 6 שהיא גם כפולה של 7). כל זה בגלל הראשוניות של 7.

אם האדם שעליו אנחנו עושים את הקסם בוחר במספר 7 עצמו, נהיה חייבים לעשות טריק בספירה כדי שהקלף הביישן לא יתגלה מיד. כמו שמוסבר בסרט, במקרה כזה נהפוך את הקלף הבא אחרי סיום הספירה, כלומר ה-7 יהפוך ל-8.

מעניין לציין

הקסם יעבור בכל חבילת קלפים שיש בה מספר ראשוני של קלפים (למשל עם 5, 11 או 13 קלפים). אם נשתמש בחפיסת קלפים גדולה יותר, הקלף הביישן יתגלה כמובן לאט יותר. אם מתחילים, למשל, בחפיסה של 13 קלפים, הקלף המבוקש יתגלה רק אחרי 13 מחזורי ספירה.

מומלץ לראות באתר גם עוד קסם מתמטי בקלפים שמשתמש במתמטיקה לביצוע הקסם.

אם קסמים מתמטיים כאלה קוסמים לכם, אתם מוזמנים להצטרף לתוכניתנו מתמטיקה בהתכתבות (פרטים בקישור).