בבלוגריתמוס זה נפתור את חידת מעגל השקרמתים מבלוג 43. עיינו בו מחדש.
ראשית, נבדוק מהם התנאים לקיומו של מספר שקרנים קבוע בכל קבוצה רציפה שמספרה קבוע.
נדגים זאת על קבוצה שיש בה שלושה שקרנים בכל רצף של חמישה: 
שימו לב שבחרנו לצייר אפשרות מסוימת לשלושה שקרנים ושני דוברי אמת. יש עשר אפשרויות שונות למערך כזה, אך ההוכחה לגבי כולן דומה.
אם ננוע בקבוצה א' אחד אחד לכיוון קבוצה ב', ניווכח שבקבוצה ב' חייבת להיות הזזה זהה ל-א', אחרת עלולה להיווצר חמישיה שמכילה יותר משלושה שקרנים או פחות. לכן, המעגל יורכב בהכרח מסדרת חמישיות רצופות וזהות ומספר המשתתפים הכללי חייב להתחלק ב-5. לכן, לכאורה, הכלל הוא שהמספר הכללי חייב להתחלק במספר המשתתפים בקבוצה החלקית המשכפלת את עצמה.
אך אילו זה היה הכלל, כל חמשת הדוברים היו שקרנים, כי לפי דבריהם אין לאף אחד קבוצה רצופה שמספרה מחלק את המספר הכללי המופיע בהצהרותיהם. לכן ננסה לחשוב על מקרים שבהם הכלל אינו מתקיים:
א) כאשר כל המשתתפים הם מסוג אחד – שקרנים או דוברי אמת.
במקרה זה, היחיד שעשוי להיות דובר אמת הוא ה', שכל שאמר היה שכל קבוצת n רציפה מכילה מספר זהה של שקרנים, והמספר הזה יכול להיות 0 או n. פירושו של 0 הוא שכולם דוברי אמת – וזה לא ייתכן כי אנו יודעים שישנם לפחות ארבעה שקרנים, שכן כל אחד מהחמישה מסר מספרים שונים.n פירושו שכולם שקרנים, כולל ה' עצמו, כך שהטענה שלו שקרית. אם כך, ה' אינו דובר האמת ויש לחשוב על אפשרות אחרת
ב) ייתכן שמספר המשתתפים בקבוצה אינו מחלק את המספר הכללי אך הקבוצה מתחלקת לכמה תת-קבוצות רצופות וזהות, כולל מערך השקרנים שבתוכן, ומספר המשתתפים בכל תת-קבוצה מחלק את המספר הכללי.
היחיד מהחמישה שיכול להתאים לכך הוא ד': כאשר כל שמינייה מתחלקת לארבע תת-קבוצות שמכילות שקרן אחד ודובר אמת אחד. כך:
לכאורה פתרנו: ד' הוא היחיד שיכול להיות דובר אמת - אבל נותרה בעיה קטנה: מניין לנו שהוא אינו משקר, ולמעשה ישנם 100 איש ומתוכן 73 שקרנים בסדר כלשהו? ובאמת כל פתרון שכולל לפחות חמישה שקרנים לא היה סותר את הנתונים – אלמלא אחד מהחמישה קרא לאחר "שקרן".
הקריאה הזו מגלה לנו את הפתרון, כי היא אפשרית רק אם יש בין החמישה דובר אמת אחד לפחות, שהוא זה שקרא כך לאחד השקרנים, או ששקרן קורא זאת לדובר האמת – והיחיד שיכול להיות דובר אמת הוא ד'.
עתה אנו יודעים גם את סדר הישיבה על פי ציור 2: דובר אמת ושקרן לסירוגין, כשאפשר להתחיל בד'.
על הרפתקאות נוספות בשקרמתיה – קראו באחד הבלוגים העתידיים.
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
