"הועד למלחמה בדוקטור לא" התכנס לישיבתו השבועית.
פתח פקד כהן: "הפעם עלינו לדון לא בפשע שביצע הד"ר, אשר לא כהרגלו - לא ביצע שום פשע לאחרונה, אלא עסק בדבר חשוב הרבה יותר בעולמנו: 'מלחמת הפרסום, התעמולה ויחסי הציבור!'. מעבר לכל תעלוליו – הד"ר הצליח ליצור בציבור רושם שהוא אמנם פושע – אך מגדולי המתמטיקאים בהסטוריה האנושית! שוחחתי בעניין עם נשיא האגודה המתמטית בישראל, האם יסכים להתמודד מתמטית עם הד"ר, משהו כמו אליפות העולם בשחמט, והוא פרץ בצחוק: "ד"ר לא? ספק אם הוא בכלל ד"ר! מעולם לא פרסם מאמר! ייתכן וגנב את התואר במהלך אחד מפשעיו! ועל איזו מתמטיקה מבוססים פשעיו? בעוד אנו עוסקים בנושאים כבדים, תורת החבורות לדוגמה, ופותרים בעיות קשות ביותר, משפט פרמה לדוגמה, הרי בהשוואה אלינו - ד"ר לא מתעסק בבעיות ברמה של לוח הכפל! להתמודד נגדו? – הרי זה כמו להרביץ לילד קטן, כמו לבקש מ"ברצלונה" להתמודד עם נבחרת בית-האבות של הרצליה! זה למטה מכבודי!!!"
דבריו היו כשמן בעצמותי ופרסמתי את דבריו בכל העיתונים, בפייסבוק, בטוויטר ובטלויזיה. הלא זו הדרך המעולה לפגוע בד"ר השחצן המתיימר: זלזול!"
"אני לא הייתי מזלזל…" נשמע לפתע קול. ובעוד הועד תוהה מנין הגיע הקול – ולחדר פרצה אשה בוכיה וזועקת: "בעלי, נשיא האגודה המתמטית, נחטף בידי ד"ר לא!"
כאן התערב שוב הקול: "המונח 'חטפתי' מוגזם. מאחר שבעלך סרב להתמודד עמי מתמטית – התמודדתי עמו גופנית, ושכנעתי אותו, כשהוא מחוסר- הכרה, להחלים במרתף בקריה המתמטית שליד האוניברסיטה, בהצטלבות רחוב האלגברה עם סימטת הגאומטריה, כשכל שנדרש להחלמה הוא ידע בסיסי בלוח הכפל".
פקד כהן ומתי דהרו במכונית לכתובת, ואכן, נמצאה האבדה, אלא שהנשיא היה ארוז בפקעת חבלים ואליה קשורה פצצה וצג עם מקשים. וקול הדוקטור נשמע ברמה:
"ידידי! היום נלמד שעור בלתי נשכח בלוח הכפל! אחריו –יש לי תחושה שזלזולכם בו יעלם, או שאתם עצמבם תעלמו, הי הי…
החידון שהכנתי להנאתכם – עוסק בלוח כפל כלשהו, לאו דווקא 10x10. זה יכול להיות גם 17x17 או מיליון כפול מיליון, בקיצור כל מספר טבעי אפשרי. זכותכם לסרב להשתתף בחידון, אחרי הכל – אנו חיים במדינה דמוקרטית, אלא שישנה בעיה קטנה: הדרך היחידה לשחרר את הנשיא מן הפצצה היא לענות נכון על שאלות החידון, ולהקיש את סדרת הפתרונות במקשים. רק כך ישוחרר האיש היקר מן הפצצה. לעומת זאת, כל פתרון מוטעה, ולו בספרה יחידה, יאלץ את המתמטיקאים לבחור, דמוקרטית, בנשיא חדש, ולקרוא לועד שהקמתם נגדי – על שמכם- זכרונכם לברכה... הי הי…, ונתחיל בחידון:
חידה א) בחרתי לי לוח כפל מסדר n, ולא אספר לכם מהו ה-n. קיפלתי אותו לאורך האלכסון הראשי, מן הפינה השמאלית העליונה בה תוצאת1x1 ועד הפינה הימנית התחתונה בה תוצאת nxn . אם קיפלתם נכון – קיבלתם משולש המכסה משולש. ועתה, קחו את הסיכה הדמיונית בידכם, דיקרו את המשולש העליון במשבצת שתבחרו, כך שגם המשבצת תחתיה תידקר. את ההפרש בין ערכי שתי המשבצות – תקישו במקשים"
"איך נדע" זעק הפקד "לאיזה n התכוונת ולאלה משבצות? הלא יש אינסוף אפשרויות!"
"בעיה שלכם" השיב הד"ר, "אתם זלזלתם בלוח הכפל!"
"חידה ב) עתה קפלו בדמיונכם לוח כפל n*n, עםn שערכו סוד כמוס, לאורך האלכסון הנגדי, מן הפינה הימנית העליונה –לשמאלית התחתונה. אם תדקרו את המשבצת בה כתוב 77 תידקרו גם את 32, הקישו את n.
חידה ג) בלוח כפל מסדר n חיברתי את כל n2 הערכים המופיעים בו, וקיבלתי מספר בן 4 ספרות כאשר המספר הנוצר משתי הספרות של האלפים והמאות – גדול ב-1 מן המספר הנוצר מספרות העשרות והאחדות. הקישו ראשית את המספר בן 4 הספרות ואחר את ה-n.
חידה ד) קיפלתי לוח מסוים באופן הבא: ראשית – קיפלתי לרוחב, בדיוק באמצע, ואחר – את שני החצאים לאורך באמצע. קיבלתי 4 רבעים שווים זה מעל זה. דקרתי בסיכה דרך משבצת עליונה מסוימת את 4 המשבצות, חיברתי את 4 הערכים וקיבלתי 121. הקישו את הn- של לוח זה ואחר את סכום כל n2 הערכים המופיעים בו.
אם תנחשו נכון, או תדקרו נכון - האומלל ישוחרר,הי הי..."
"זה לא הוגן!" התמרמר הפקד, "לקבוע חיים ומוות על ידי ניחוש!"
"שום ניחוש!" חייך מתי ותוך דקות אחדות הקיש מה שהקיש והנשיא המתמטי הוחזר לביתו מזועזע אך שלם.
"איך פתרת מבלי לנחש?" התפעל הפקד.
שאלה זו מופנית אליכם - איך?
כדי להקל עליכם אנו מצרפים לוח של 10x10, הדפיסו וגזרו אותו ונסו עליו את הקיפולים והדקירות כדי להמחיש את הפעולות, ברור שאם מדובר לא בלוח 10 התוצאות תהיינה בדרך כלל שונות, אך ההמחשה מועילה ביותר ומספקת רמזים לפתרון!
לפני שאתם עונים על 4 החידות - חידה למחשבה: בין 4 החידות ישנן כאלה בהן יש אפשרויות רבות ואפילו אינסופיות לדקירה. מה מלמדת העובדה שבכל זאת אפשר לפתור ולא לנחש?
אם לא תצליחו לענות על השאלה , אני בטוח שתצליחו לענות עליה בסיום, אם תפתרו את החידות.
בהצלחה!
[נא לגזור רק את ריבוע התוצאות ללא הכופלים]
הפתרונות יתפרסמו בהמשך השבוע
מאת: אמנון ז'קוב
